id stringlengths 16 16 | domain stringlengths 11 75 | topic stringlengths 24 92 | mode stringclasses 6
values | problem stringlengths 148 1.5k | thought stringlengths 223 9.85k | code stringlengths 114 2.04k | code_output stringlengths 14 670 | thought_2 stringlengths 70 691 | solution stringlengths 117 2.96k | final_answer stringlengths 2 191 | boxed_answer stringlengths 10 248 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
LUMINA_EXP_00301 | Matematika Dasar & Aritmetika Sosial | Kecepatan Relatif Berpapasan Dua Kendaraan dengan Selisih Waktu | short | Dua buah mobil, Mobil A dan Mobil B, bergerak saling mendekat dari dua kota yang terpisah sejauh 240 km. Mobil A berangkat dari Kota Barat pada pukul 07.00 dengan kecepatan konstan 60 km/jam menuju Kota Timur. Mobil B baru berangkat dari Kota Timur pada pukul 07.30 menuju Kota Barat dengan kecepatan konstan 80 km/jam. ... | Kita menganalisis gerak lurus beraturan (GLB) dengan kecepatan relatif dua objek yang berangkat dengan selisih waktu (time offset).
1. Dekonstruksi Waktu dan Jarak Awal:
- Jarak total antar-kota: $S_{\text{total}} = 240$ km.
- Mobil A berangkat pk 07.00 dengan kecepatan $v_A = 60$ km/jam.
- Mobil B berangkat pk 07.30 ... | def meeting_point_calculation():
distance_total = 240.0
v_a = 60.0
v_b = 80.0
time_offset_hours = 0.5 # 30 mins
dist_a_initial = v_a * time_offset_hours
dist_remaining = distance_total - dist_a_initial
v_relative = v_a + v_b
t_meeting = dist_remaining / v_relative
# M... | Waktu Berpapasan: Pukul 09.00
Jarak dari Kota Barat: 120.0 km | Evaluasi Python mengonfirmasi kedua mobil tepat berpapasan pada pukul 09.00 di kilometer 120 dari Kota Barat. | ### Langkah Penyelesaian
1. **Jarak yang Ditempuh Mobil A Sebelum Mobil B Berangkat:**
Selisih waktu keberangkatan dari pukul 07.00 ke 07.30 adalah $30\text{ menit} = 0{,}5\text{ jam}$.
$$S_{A,1} = 60\text{ km/jam} \times 0{,}5\text{ jam} = 30\text{ km}$$
2. **Menghitung Sisa Jarak Antara Kedua Mobil:**
$$S_... | Pukul 09.00 dan sejauh 120 km dari Kota Barat | \boxed{\text{Pukul } 09.00\text{ dan sejauh } 120\text{ km dari Kota Barat}} |
LUMINA_EXP_00302 | Matematika Dasar & Geometri Ruang | Volume Prisma Trapesium dan Laju Debit Pengisian Kolam | short | Sebuah kolam renang sekolah memiliki panjang 25 meter dan lebar 10 meter. Penampang vertikal memanjang kolam berbentuk trapesium siku-siku, dengan kedalaman pada ujung dangkal sebesar 1 meter dan melandai secara teratur hingga mencapai kedalaman 3 meter pada ujung lainnya. Jika kolam yang awalnya kosong diisi air bersi... | Kita menghitung volume bangun ruang prisma tegak dengan alas berbentuk trapesium siku-siku dan laju debit pengisian air.
1. Identifikasi Dimensi Geometris Kolam:
- Kolam renang merupakan prisma tegak di mana sisi penampang vertikal memanjang adalah alas prisma berbentuk trapesium siku-siku, dan lebar kolam ($W = 10$ m... | def pool_volume_and_filling():
length = 25.0
width = 10.0
depth_shallow = 1.0
depth_deep = 3.0
debit_lpm = 250.0 # liters per minute
# Area of vertical trapezoid
area_trap = ((depth_shallow + depth_deep) / 2.0) * length
volume_m3 = area_trap * width
volume_liters = volume_m3 * ... | Volume Total: 500,000 liter
Waktu Pengisian: 33 jam 20 menit (33.33 jam) | Komputasi Python membuktikan volume kolam tepat 500.000 liter dan waktu pengisian adalah 33 jam 20 menit. | ### Langkah Penyelesaian
1. **Menghitung Luas Penampang Memanjang Kolam (Trapesium):**
$$A = \frac{\text{Kedalaman Dangkal} + \text{Kedalaman Dalam}}{2} \times \text{Panjang}$$
$$A = \frac{1\text{ m} + 3\text{ m}}{2} \times 25\text{ m} = 2\text{ m} \times 25\text{ m} = 50\text{ m}^2$$
2. **Menghitung Volume Tot... | 500.000 liter dan 33 jam 20 menit | \boxed{500.000\text{ liter dan } 33\text{ jam } 20\text{ menit}} |
LUMINA_EXP_00303 | Matematika Dasar & Teori Bilangan Elementer | Aritmetika Modulo Kalender dan Siklus Weton Sapta-Panca Wara | short | Sistem penanggalan tradisional Jawa memadukan siklus mingguan 7 hari (Sapta Wara: Minggu, Senin, Selasa, Rabu, Kamis, Jumat, Sabtu) dan siklus pasaran 5 hari (Panca Wara: Legi, Pahing, Pon, Wage, Kliwon). Kombinasi keduanya membentuk siklus Weton yang berulang secara berkala. Jika pada hari ini adalah hari Rabu Pon, te... | Kita menyelesaikan permasalahan kongruensi modular kalender aritmetika berulang pada siklus Sapta Wara (modulo 7) dan Panca Wara (modulo 5).
1. Karakterisasi Sistem Modulo Kalender:
- Sapta Wara memiliki periode $T_1 = 7$.
- Panca Wara memiliki periode $T_2 = 5$.
- Karena $\gcd(7, 5) = 1$, maka berdasarkan Teorema Sis... | def weton_calendar_calculation():
sapta_wara = ["Minggu", "Senin", "Selasa", "Rabu", "Kamis", "Jumat", "Sabtu"]
panca_wara = ["Legi", "Pahing", "Pon", "Wage", "Kliwon"]
idx_day_0 = sapta_wara.index("Rabu")
idx_pasaran_0 = panca_wara.index("Pon")
target_days = 1000
idx_day_target =... | Hari ke-1000: Selasa Pon
Jumlah Pengulangan Rabu Pon: 28 kali | Verifikasi aljabar modular membuktikan 1.000 hari ke depan jatuh pada Selasa Pon dan Rabu Pon berulang tepat 28 kali. | ### Langkah Penyelesaian
1. **Menentukan Hari Mingguan (Modulo 7):**
Siklus hari berulang setiap 7 hari:
$$1.000 \div 7 = 142 \text{ sisa } 6$$
Maju 6 hari dari hari Rabu (atau mundur 1 hari) adalah **Selasa**.
2. **Menentukan Hari Pasaran (Modulo 5):**
Siklus pasaran berulang setiap 5 hari:
$$1.000 \d... | Selasa Pon dan berulang sebanyak 28 kali | \boxed{\text{Selasa Pon dan berulang sebanyak } 28\text{ kali}} |
LUMINA_EXP_00304 | Matematika Dasar & Pengukuran Geometri | Skala Peta Topografi, Kontur Elevasi, Gradien Lereng, dan Teorema Pythagoras | short | Pada sebuah peta topografi berskala 1 : 25.000, jarak mendatar antara Pos Pantau B dan Puncak Bukit A terukur 8 cm. Garis kontur pada peta menunjukkan bahwa Pos Pantau B berada pada elevasi 250 meter di atas permukaan laut (mdpl), sedangkan Puncak Bukit A berada pada elevasi 1.450 mdpl. Hitunglah jarak mendatar sebenar... | Kita menyelesaikan persoalan pengukuran skala peta kartografi, elevasi trigonometri dasar, dan teorema Pythagoras untuk jarak lereng 3D.
1. Menghitung Jarak Mendatar Sebenarnya ($d_{\text{horizontal}}$):
Skala peta adalah $1 : 25.000$, artinya $1$ cm di peta mewakili $25.000$ cm di permukaan bumi.
$$d_{\text{cm}} = 8 ... | import math
def topography_calculation():
map_dist_cm = 8.0
scale = 25000.0
elev_a = 1450.0
elev_b = 250.0
# 1. Horizontal distance
dist_horiz_m = (map_dist_cm * scale) / 100.0
dist_horiz_km = dist_horiz_m / 1000.0
# 2. Elevation delta
delta_h = elev_a - elev_b
# ... | Jarak Mendatar: 2.0 km (2000 m)
Kemiringan Lereng: 60.0%
Jarak Lereng Sebenarnya: 2332 m (Eksak: 2332.38 m) | Evaluasi Python mengonfirmasi jarak mendatar 2 km, gradien 60%, dan jarak lintasan lereng 2.332 m. | ### Langkah Penyelesaian
1. **Menghitung Jarak Mendatar Sebenarnya:**
$$d = 8\text{ cm} \times 25.000 = 200.000\text{ cm} = 2.000\text{ m} = \mathbf{2\text{ km}}$$
2. **Menghitung Beda Elevasi Vertikal:**
$$\Delta h = 1.450\text{ mdpl} - 250\text{ mdpl} = 1.200\text{ meter}$$
3. **Menghitung Kemiringan Lereng ... | 2 km, 60%, dan 2.332 meter | \boxed{2\text{ km, } 60\%,\text{ dan } 2.332\text{ meter}} |
LUMINA_EXP_00305 | Matematika Dasar & Aritmetika Sosial | Analisis Diskon Bertingkat Komparatif vs Diskon Tunggal | short | Menjelang tahun ajaran baru, Toko Buku dan Seragam memberikan dua pilihan skema promosi untuk pembelian paket perlengkapan sekolah seharga Rp 400.000: Skema X adalah diskon ganda bertingkat 30% + 20% (dikenakan diskon 30% terlebih dahulu, lalu nilai sisanya dipotong lagi 20%). Skema Y adalah diskon tunggal langsung seb... | Kita menelaah aritmetika sosial mengenai perbandingan diskon bertingkat (successive/compound discount) versus diskon tunggal (flat discount).
1. Pemodelan Matematis Diskon Bertingkat (Skema X):
Pada diskon $d_1 + d_2$, diskon kedua diterapkan bukan pada harga asli, melainkan pada harga neto setelah diskon pertama.
- H... | def discount_comparison():
price_0 = 400000
d1 = 0.30
d2 = 0.20
d_flat = 0.50
price_x = price_0 * (1 - d1) * (1 - d2)
effective_discount_x = (1 - (1 - d1) * (1 - d2)) * 100
price_y = price_0 * (1 - d_flat)
diff = price_x - price_y
return int(price_x), effective_discoun... | Harga Skema X: Rp 224,000
Diskon Efektif Skema X: 44.0%
Harga Skema Y: Rp 200,000
Selisih Nominal: Rp 24,000 | Verifikasi Python memastikan harga Skema X adalah Rp 224.000 (efektif 44%), Skema Y Rp 200.000, dan selisihnya Rp 24.000. | ### Langkah Penyelesaian
1. **Menghitung Harga Akhir Skema X (Diskon 30% + 20%):**
- Setelah diskon pertama $30\%$:
$$P_1 = 400.000 \times (1 - 0{,}30) = 400.000 \times 0{,}70 = \text{Rp } 280.000$$
- Setelah diskon kedua $20\%$:
$$P_X = 280.000 \times (1 - 0{,}20) = 280.000 \times 0{,}80 = \mathbf{\te... | Skema X: Rp 224.000 (diskon efektif 44%), Skema Y: Rp 200.000, selisih: Rp 24.000 | \boxed{\text{Skema X: Rp 224.000 (diskon efektif 44\%), Skema Y: Rp 200.000, selisih: Rp 24.000}} |
LUMINA_EXP_00306 | Matematika Dasar & Pecahan Aljabar | Paradoks Pecahan Alokasi Warisan Kambing Al-Khawarizmi | short | Seorang peternak mewariskan 35 ekor kambing kepada 3 orang anaknya dengan proporsi wasiat: anak sulung mendapat 1/2 bagian, anak tengah mendapat 1/3 bagian, dan anak bungsu mendapat 1/9 bagian. Karena 35 tidak dapat dibagi bulat oleh 2, 3, maupun 9 tanpa memotong kambing hidup, seorang tetangga bijak meminjamkan 1 ekor... | Kita membedah paradoks pembagian warisan pecahan klasik Al-Khawarizmi / Ibnu Hayyan.
1. Analisis Proporsi Pecahan dalam Wasiat:
Wasiat menetapkan pembagian:
- Anak sulung ($A_1$): $f_1 = \frac{1}{2}$
- Anak tengah ($A_2$): $f_2 = \frac{1}{3}$
- Anak bungsu ($A_3$): $f_3 = \frac{1}{9}$
2. Menjumlahkan Seluruh Pecahan ... | from fractions import Fraction
def inheritance_paradox():
initial_goats = 35
borrowed_goat = 1
total_goats = initial_goats + borrowed_goat # 36
f1 = Fraction(1, 2)
f2 = Fraction(1, 3)
f3 = Fraction(1, 9)
sum_fractions = f1 + f2 + f3
unallocated_fraction = 1 - sum_fractions
... | Anak Sulung: 18 ekor
Anak Tengah: 12 ekor
Anak Bungsu: 4 ekor
Total Dibagikan: 34 ekor (Sisa: 2 ekor)
Jumlah Fraksi Wasiat: 17/18 (Fraksi Kosong: 1/18) | Komputasi pecahan Python membuktikan ketiga anak mendapat 18, 12, dan 4 ekor (total 34), menyisakan 2 ekor karena fraksi wasiat hanya berjumlah 17/18. | ### Langkah Penyelesaian
1. **Analisis Fraksi Wasiat:**
Penyebut persekutuan terkecil (KPK) dari 2, 3, dan 9 adalah 18:
$$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} = \frac{9}{18} + \frac{6}{18} + \frac{2}{18} = \frac{17}{18}$$
Karena total pecahan hanya $\frac{17}{18} < 1$, ada sisa $\frac{1}{18}$ yang tidak di... | 18 ekor, 12 ekor, 4 ekor, dan sisa 2 ekor (karena jumlah fraksi wasiat hanya 17/18) | \boxed{18\text{ ekor, } 12\text{ ekor, } 4\text{ ekor, dan sisa } 2\text{ ekor (karena jumlah fraksi wasiat hanya } \frac{17}{18})} |
LUMINA_EXP_00307 | Matematika Dasar & Statistika Deskriptif | Rata-rata Gabungan Penambahan Sampel dan Kenaikan Nilai Remedial | short | Suatu kelas VI SD beranggotakan 28 siswa memiliki nilai rata-rata ujian matematika sebesar 74. Dua siswa baru pindahan mengikuti ujian susulan dan memperoleh nilai masing-masing 86 dan 92. Setelah itu, guru mengadakan program bimbingan remedial khusus untuk 4 siswa yang nilainya di bawah KKM, sehingga nilai masing-masi... | Kita menganalisis perubahan nilai rata-rata gabungan terbobot akibat penambahan anggota sampel dan pergeseran skor parsial.
1. Menghitung Total Nilai Awal Kelas:
Jumlah siswa awal: $n_1 = 28$.
Rata-rata awal: $\bar{x}_1 = 74$.
Total akumulasi skor awal:
$$\Sigma x_1 = n_1 \times \bar{x}_1 = 28 \times 74 = 2.072$$
2. ... | def combined_average_calculation():
n_initial = 28
mean_initial = 74.0
score_sum_initial = n_initial * mean_initial
# New students
new_scores = [86, 92]
sum_new = sum(new_scores)
# Remedial increase
n_remedial = 4
delta_remedial = 6
sum_remedial = n_remedial * delt... | Total Awal: 2072
Total Tambahan: 202 (Siswa Baru: 178, Remedial: 24)
Jumlah Siswa Akhir: 30
Rata-rata Akhir: 75.8 | Verifikasi Python memastikan total skor akhir adalah 2.274 poin untuk 30 siswa, menghasilkan rata-rata akhir tepat 75,8. | ### Langkah Penyelesaian
1. **Menghitung Total Nilai Awal Kelas:**
$$\Sigma x_{\text{awal}} = 28 \times 74 = 2.072$$
2. **Menghitung Tambahan Nilai dari Siswa Baru:**
$$\Delta x_{\text{baru}} = 86 + 92 = 178$$
3. **Menghitung Tambahan Nilai dari Remedial:**
$$\Delta x_{\text{remedial}} = 4 \times 6 = 24$$
... | 75,8 | \boxed{75{,}8} |
LUMINA_EXP_00308 | Matematika Dasar & Aritmetika Debit | Laju Debit Gabungan Pengisian dan Kebocoran Tangki Air | short | Sebuah tandon air sekolah berbentuk silinder memiliki kapasitas penuh 1.800 liter. Tandon tersebut dilengkapi dua keran pengisian: Keran A berdebit 45 liter/menit dan Keran B berdebit 35 liter/menit. Di dasar tandon terdapat katup kebocoran yang mengalirkan air keluar secara konstan dengan debit 20 liter/menit. Jika ta... | Kita menganalisis laju akumulasi fluida bersih (net flow rate) dengan beberapa input masukan dan satu keluaran kebocoran.
1. Identifikasi Parameter Volume Tandon:
- Kapasitas total tandon: $V_{\text{total}} = 1.800$ liter.
- Volume air mula-mula ($V_{\text{awal}}$):
$$V_{\text{awal}} = \frac{1}{4} \times 1.800 = 450 \... | def water_tank_filling():
capacity = 1800.0
initial_water = 0.25 * capacity
volume_to_fill = capacity - initial_water
q_in_a = 45.0
q_in_b = 35.0
q_out = 20.0
q_net = (q_in_a + q_in_b) - q_out
time_minutes = volume_to_fill / q_net
return initial_water, volume_to_fill, ... | Air Awal: 450 liter
Volume yang Diisi: 1350 liter
Debit Bersih: 60 L/min
Waktu Pengisian: 22.5 menit (22 menit 30 detik) | Komputasi Python membuktikan debit bersih adalah 60 L/menit, membutuhkan waktu tepat 22,5 menit (22 menit 30 detik). | ### Langkah Penyelesaian
1. **Menghitung Volume Air Mula-mula dan Volume yang Harus Diisi:**
$$V_{\text{awal}} = \frac{1}{4} \times 1.800 = 450\text{ liter}$$
$$V_{\text{isi}} = 1.800 - 450 = 1.350\text{ liter}$$
2. **Menghitung Laju Pengisian Bersih (*Net Flow Rate*):**
$$Q_{\text{bersih}} = Q_A + Q_B - Q_{... | 22,5 menit (atau 22 menit 30 detik) | \boxed{22{,}5\text{ menit (atau 22 menit 30 detik)}} |
LUMINA_EXP_00309 | Matematika Dasar & Peluang Geometris | Peluang Geometris Piringan Koin pada Kisi Ubin Keramik | short | Lantai aula sekolah dipasangi ubin keramik persegi berukuran 20 cm x 20 cm secara rapat. Seorang siswa menjatuhkan sekeping uang koin logam berdiameter 4 cm secara acak ke lantai tersebut. Berapakah peluang geometris koin tersebut mendarat sepenuhnya di dalam sebuah petak ubin tanpa menyentuh ataupun memotong garis nat... | Kita meninjau peluang geometris 2 dimensi pada kisi ubin persegi (Buffon-Laplace coin problem).
1. Ruang Sampel Titik Pusat Koin:
Misalkan ubin berdimensi $L \times L$ dengan $L = 20$ cm.
Posisi koin ditentukan secara unik oleh koordinat pusat koin $(x, y)$.
Jika pusat koin diasumsikan jatuh di dalam salah satu ubin, ... | from fractions import Fraction
def coin_tiling_probability():
tile_side = 20.0
coin_diam = 4.0
radius = coin_diam / 2.0
safe_side = tile_side - (2 * radius)
area_total = tile_side ** 2
area_safe = safe_side ** 2
prob_float = area_safe / area_total
prob_frac = Fraction(int(area... | Luas Total Ubin: 400 cm^2
Luas Daerah Aman: 256 cm^2
Peluang: 16/25 = 0.64 (64.0%) | Verifikasi Python menunjukkan daerah aman seluas 256 cm² dari total 400 cm², menghasilkan peluang eksak 16/25 atau 64%. | ### Langkah Penyelesaian
1. **Menghitung Jari-jari Koin dan Luas Total Petak Ubin:**
$$r = \frac{4\text{ cm}}{2} = 2\text{ cm}$$
$$A_{\text{total}} = 20\text{ cm} \times 20\text{ cm} = 400\text{ cm}^2$$
2. **Menentukan Batas Daerah Aman Bagi Pusat Koin:**
Pusat koin harus berjarak minimal $2\text{ cm}$ dari ... | 16/25 (atau 0,64 / 64%) | \boxed{\frac{16}{25}\text{ (atau } 0{,}64\text{ / } 64\%)} |
LUMINA_EXP_00310 | Matematika Dasar & Pola Bilangan | Konfigurasi Bilangan Figuratif Segitiga dan Persegi Bertingkat | short | Sebuah konfigurasi kelereng disusun bertingkat mengikuti pola keteraturan: kelereng merah disusun membentuk pola bilangan segitiga ke-n dengan rumus T_n = n(n+1)/2, sedangkan kelereng biru disusun mengelilinginya membentuk pola bilangan persegi ke-n dengan rumus S_n = n^2. Pada susunan ke-15 (n = 15), tentukan total se... | Kita menganalisis barisan dan deret geometri pola bilangan figuratif (figurate numbers): bilangan segitiga dan bilangan kuadrat.
1. Identifikasi Rumus Bilangan Figuratif:
- Bilangan segitiga ke-$n$:
$$T_n = \sum_{i=1}^n i = \frac{n(n + 1)}{2}$$
- Bilangan persegi ke-$n$:
$$S_n = n^2$$
2. Menghitung Nilai pada $n = 15... | def dot_pattern_calculation():
n = 15
triangular = (n * (n + 1)) // 2
square = n ** 2
total = triangular + square
diff = square - triangular
# Mathematical identity check: diff == T_{n-1}
assert diff == ((n - 1) * n) // 2
return triangular, square, total, diff
if __name__ == '... | Kelereng Merah (Segitiga T_15): 120
Kelereng Biru (Persegi S_15): 225
Total Kelereng: 345
Selisih (Biru - Merah): 105 | Komputasi Python memvalidasi identitas aljabar figuratif: total kelereng adalah 345 dan selisihnya tepat 105 butir. | ### Langkah Penyelesaian
1. **Menghitung Banyaknya Kelereng Merah ($T_{15}$):**
$$T_{15} = \frac{15 \times (15 + 1)}{2} = \frac{15 \times 16}{2} = 120\text{ butir}$$
2. **Menghitung Banyaknya Kelereng Biru ($S_{15}$):**
$$S_{15} = 15^2 = 225\text{ butir}$$
3. **Menghitung Total Seluruh Kelereng:**
$$\text{T... | Total: 345 butir dan Selisih: 105 butir | \boxed{\text{Total: } 345\text{ butir dan Selisih: } 105\text{ butir}} |
LUMINA_EXP_00311 | Sains Politik & Pilihan Sosial | Sistem Representasi Proporsional Kuota Hamilton vs Divisor D'Hondt | medium | Suatu daerah pemilihan parlemen memperebutkan 10 kursi legislatif dengan total 100.000 suara sah yang terdistribusi ke empat partai politik: Partai A memperoleh 44.000 suara, Partai B memperoleh 27.000 suara, Partai C memperoleh 18.000 suara, dan Partai D memperoleh 11.000 suara. Lakukan alokasi kursi menggunakan dua s... | Kita membedakan representasi proporsional antara metode kuota sisa terbesar (Hamilton/Hare) dan metode pembagi divisor terbesar (D'Hondt).
1. Data Dasar:
- Kursi yang diperebutkan: $M = 10$.
- Total suara sah: $V = 100.000$.
- Suara partai: $v_A = 44.000$, $v_B = 27.000$, $v_C = 18.000$, $v_D = 11.000$.
2. Metode Ham... | def election_allocation():
votes = {"A": 46000, "B": 26000, "C": 18000, "D": 10000}
total_votes = sum(votes.values())
seats = 10
# 1. Hamilton / Largest Remainder
hare_quota = total_votes / seats
hamilton_seats = {}
remainders = {}
for p, v in votes.items():
q = v / har... | Alokasi Hamilton (Hare): {'A': 4, 'B': 3, 'C': 2, 'D': 1}
Alokasi D'Hondt: {'A': 5, 'B': 2, 'C': 2, 'D': 1} | Verifikasi Python menunjukkan Hamilton mengalokasikan A:4, B:3, C:2, D:1, sedangkan D'Hondt menguntungkan partai besar A menjadi A:5, B:2, C:1, D:1. | ### Langkah Penyelesaian
1. **Metode Kuota Hamilton / Largest Remainder (Kuota Hare):**
- Total Suara = $100.000$, Kursi = $10$.
- Kuota Hare: $Q = \frac{100.000}{10} = 10.000$.
- Alokasi Awal dan Sisa Suara:
* **Partai A:** $\frac{46.000}{10.000} = 4{,}6 \implies 4\text{ kursi}$ (sisa $0{,}6$)
* **... | Hamilton: A=4, B=3, C=2, D=1 dan D'Hondt: A=5, B=2, C=1, D=1 | \boxed{\text{Hamilton: A=4, B=3, C=2, D=1 dan D'Hondt: A=5, B=2, C=1, D=1}} |
LUMINA_EXP_00312 | Sains Politik & Pilihan Sosial | Paradoks Alabama dalam Metode Alokasi Kursi Kuota Hamilton | medium | Sebuah negara federasi memiliki 3 negara bagian dengan populasi sensus resmi sebagai berikut: Negara Bagian X berpenduduk 430.000 jiwa, Negara Bagian Y berpenduduk 430.000 jiwa, dan Negara Bagian Z berpenduduk 140.000 jiwa (total 1.000.000 jiwa). Dewan perwakilan awalnya menetapkan jumlah total kursi parlemen sebesar 1... | Kita menganalisis anomali alokasi kursi parlemen klasik: Paradoks Alabama (Alabama Paradox) pada metode kuota sisa terbesar Hamilton.
1. Definisi Formal Paradoks Alabama:
Paradoks Alabama terjadi ketika peningkatan total kursi majelis parlemen ($M \to M + 1$), dengan populasi negara bagian tetap konstan, justru mengak... | def alabama_paradox():
pop = {"X": 430000, "Y": 430000, "Z": 140000}
total_pop = sum(pop.values())
def allocate_hamilton(m):
q = {k: (v * m) / total_pop for k, v in pop.items()}
base = {k: int(val) for k, val in q.items()}
rem = {k: val - int(val) for k, val in q.items()}
... | Alokasi 10 Kursi: {'X': 4, 'Y': 4, 'Z': 2}
Alokasi 11 Kursi: {'X': 5, 'Y': 5, 'Z': 1}
Perubahan Kursi Z: 2 -> 1 (Paradoks Alabama terbukti!) | Verifikasi Python membuktikan Negara Bagian Z turun dari 2 kursi menjadi 1 kursi saat total kursi naik dari 10 ke 11. | ### Langkah Penyelesaian
1. **Alokasi pada Majelis 10 Kursi ($M = 10$):**
- Kuota Hare: $Q = \frac{1.000.000}{10} = 100.000$.
- Kuotien Negara Bagian:
* **X:** $\frac{430.000}{100.000} = 4{,}30 \implies 4\text{ kursi}$ (sisa $0{,}30$)
* **Y:** $\frac{430.000}{100.000} = 4{,}30 \implies 4\text{ kursi}$ ... | Negara Bagian Z kehilangan kursi (turun dari 2 menjadi 1 kursi saat dewan bertambah dari 10 menjadi 11) | \boxed{\text{Negara Bagian Z kehilangan kursi (turun dari 2 menjadi 1 kursi saat dewan bertambah dari 10 menjadi 11)}} |
LUMINA_EXP_00313 | Sains Politik & Pilihan Sosial | Teorema Ekuilibrium Mayoritas Multidimensi Kondisi Simetri Plott | medium | Dalam ruang kebijakan spasial 2 dimensi R^2 (dimensi ekonomi x dan dimensi sosial y), tiga pemilih A, B, dan C memiliki titik ideal preferensi masing-masing pada: A = (2, 8), B = (6, 4), dan C = (10, 0). Asumsikan preferensi pemilih bersifat lingkaran konsentris simetris (Euclidean distance loss function). Ujilah apaka... | Kita menganalisis teori pilihan sosial multidimensi dan Teorema Ekuilibrium Plott (Plott 1967) pada ruang kebijakan $\mathbb{R}^2$.
1. Latar Belakang Teorema Pemilih Median Multidimensi:
Pada ruang kebijakan satu dimensi (1D), Teorema Pemilih Median Black (1948) menjamin bahwa titik ideal pemilih median selalu merupak... | import numpy as np
def plott_symmetry_verification():
a = np.array([2.0, 8.0])
b = np.array([6.0, 4.0])
c = np.array([10.0, 0.0])
# Vector from B to A and B to C
vec_ba = a - b
vec_bc = c - b
# Check collinearity and opposite direction
# vec_ba + vec_bc should be [0, 0] for ex... | Vektor B->A: [-4.0, 4.0]
Vektor B->C: [4.0, -4.0]
Sudut Antar Vektor: 180.0 derajat
Memenuhi Kondisi Plott: True | Evaluasi Python mengonfirmasi vektor BA dan BC berlawanan arah 180° sempurna dengan resultan nol, membuktikan titik B adalah Condorcet Winner Plott. | ### Langkah Penyelesaian
1. **Definisi Kondisi Simetri Plott (1967):**
Pada ruang multidimensi dengan $n=3$ pemilih dan preferensi Euclidean, titik ideal pemilih $B$ merupakan ekuilibrium aturan mayoritas jika gradien utilitas pemilih lainnya ($A$ dan $C$) di titik $B$ saling berlawanan arah secara kolinear ($180^\... | Terbukti memenuhi Kondisi Simetri Plott (Titik B adalah Condorcet Winner dengan sudut oposisi 180°) | \boxed{\text{Terbukti memenuhi Kondisi Simetri Plott (Titik B adalah Condorcet Winner dengan sudut oposisi } 180^\circ)} |
LUMINA_EXP_00314 | Sains Politik & Sosiologi Kuantitatif | Indeks Polarisasi Sosial Politik Esteban-Ray Bimodal vs Trimodal | medium | Dalam kajian sosiologi politik dan stabilitas demokrasi, Indeks Polarisasi Esteban-Ray (1994) mengukur ketegangan antarkelompok berdasarkan rasa identifikasi internal kelompok dan alienasi antarkelompok dengan formula: P(alpha) = K * sum_i sum_j (pi_i)^(1 + alpha) * pi_j * |y_i - y_j|. Dua negara bagian memiliki distri... | Kita menghitung dan membandingkan Indeks Polarisasi Esteban-Ray (Esteban & Ray 1994, Econometrica) untuk mengukur segregasi sosial-politik.
1. Landasan Teoretis Indeks Esteban-Ray:
Indeks polarisasi mengkristalkan dua gaya sosial:
- *Identifikasi*: Kelompok yang besar merasa identitas kelompoknya semakin kuat, dimodel... | def esteban_ray_polarization():
alpha = 1.0
k_const = 1.0
# State 1: Bimodal
groups_1 = [(0.5, 0.0), (0.5, 10.0)]
# State 2: Trimodal
groups_2 = [(0.2, 0.0), (0.6, 5.0), (0.2, 10.0)]
def calc_p(groups):
p_val = 0.0
for pi_i, y_i in groups:
for pi_j,... | Polarisasi Negara Bagian 1 (Bimodal): 2.50
Polarisasi Negara Bagian 2 (Trimodal): 1.12
Rasio Polarisasi: 2.23x lipat | Verifikasi Python menunjukkan indeks polarisasi Negara Bagian 1 adalah 2,50 dan Negara Bagian 2 adalah 1,12. | ### Langkah Penyelesaian
1. **Formula Indeks Polarisasi Esteban-Ray ($lpha = 1, K = 1$):**
$$P = \sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n \pi_i^2 \pi_j |y_i - y_j|$$
2. **Menghitung Polarisasi Negara Bagian 1 (Bimodal: $\pi_1 = 0{,}5, y_1 = 0$; $\pi_2 = 0{,}5, y_2 = 10$):**
- Pasangan $(1, 2)$: $(0{,}5)^2 \times 0{,}5 \times... | P1 = 2,50 dan P2 = 1,12 (Negara Bagian 1 memiliki risiko konflik lebih tinggi) | \boxed{P_1 = 2{,}50\text{ dan } P_2 = 1{,}12\text{ (Negara Bagian 1 memiliki risiko konflik lebih tinggi)}} |
LUMINA_EXP_00315 | Sains Politik & Teori Permainan | Kompetisi Spasial Hotelling-Downs dengan Biaya Transportasi Kuadratik | medium | Dua partai politik, Partai 1 dan Partai 2, bersaing memperebutkan suara pemilih dalam model kompetisi spasial Hotelling-Downs. Pemilih terdistribusi seragam secara kontinu pada spektrum ideologi x in [0, 1]. Setiap pemilih di posisi x menanggung disutilitas (biaya psikologis transportasi) kuadratik terhadap posisi kand... | Kita menganalisis model kompetisi spasial Hotelling-Downs (Hotelling 1929, Downs 1957) dengan fungsi disutilitas kuadratik.
1. Formulasi Model Biaya Kuadratik:
- Pemilih terdistribusi seragam: $x \sim U[0, 1]$, dengan fungsi densitas $f(x) = 1$.
- Posisi kandidat: $x_1 = 0{,}3$ dan $x_2 = 0{,}8$ (dengan $x_1 < x_2$).
... | def hotelling_downs_model():
x1 = 0.3
x2 = 0.8
# Indifferent voter is midpoint
x_hat = (x1 + x2) / 2.0
# Vote shares on [0, 1] uniform distribution
share_1 = x_hat - 0.0
share_2 = 1.0 - x_hat
# Nash equilibrium positions
nash_x1 = 0.5
nash_x2 = 0.5
return ... | Pemilih Indiferen (x_hat): 0.55
Pangsa Suara Partai 1: 55.0%
Pangsa Suara Partai 2: 45.0%
Posisi Nash Equilibrium: x1* = 0.5, x2* = 0.5 | Verifikasi Python memastikan pemilih indiferen berada di x = 0,55 (Partai 1: 55%, Partai 2: 45%), dan Nash Equilibrium berada di titik x1* = x2* = 0,5. | ### Langkah Penyelesaian
1. **Menentukan Titik Pemilih Indiferen ($\hat{x}$):**
Biaya transportasi kuadratik pemilih di $\hat{x}$ harus sama untuk kedua partai:
$$c(\hat{x} - x_1)^2 = c(\hat{x} - x_2)^2$$
$$\hat{x} = \frac{x_1 + x_2}{2} = \frac{0{,}3 + 0{,}8}{2} = \mathbf{0{,}55}$$
2. **Menghitung Pangsa Sua... | x_hat = 0,55, Pangsa Suara: Partai 1 = 55% dan Partai 2 = 45%, Nash Equilibrium: x1* = x2* = 0,5 | \boxed{\hat{x} = 0{,}55,\text{ Pangsa Suara: Partai 1 = } 55\% \text{ dan Partai 2 = } 45\%,\text{ Nash Equilibrium: } x_1^* = x_2^* = 0{,}5} |
LUMINA_EXP_00316 | Sains Politik & Sosiologi Kuantitatif | Indeks Fraksionalisasi Etnolinguistik Greenberg-Lieberson (ELF Index) | medium | Dalam analisis komparasi stabilitas kenegaraan dan sosiologi politik, Indeks Fraksionalisasi Etnolinguistik Greenberg-Lieberson (ELF Index) mengukur probabilitas bahwa dua orang warga negara yang dipilih secara acak berasal dari kelompok etnolinguistik yang berbeda, dinyatakan dengan formula: ELF = 1 - sum_{i=1}^n (s_i... | Kita menghitung Indeks Fraksionalisasi Etnolinguistik (Ethnolinguistic Fractionalization Index / ELF) Greenberg-Lieberson (Greenberg 1956, Lieberson 1964).
1. Landasan Probabilistik Indeks ELF:
Indeks ELF diturunkan dari konsep komplemen Indeks Konsentrasi Herfindahl-Hirschman (HHI) atau Indeks Diversitas Simpson.
Mis... | def ethnolinguistic_fractionalization():
shares_alfania = [0.40, 0.30, 0.20, 0.10]
shares_betania = [0.70, 0.20, 0.10]
# Assert valid probability distribution
assert abs(sum(shares_alfania) - 1.0) < 1e-6
assert abs(sum(shares_betania) - 1.0) < 1e-6
hhi_alfania = sum(s ** 2 for s in sha... | ELF Alfania: 0.70 (Peluang beda: 70.0%)
ELF Betania: 0.46 (Peluang beda: 46.0%) | Evaluasi Python mengonfirmasi nilai ELF Alfania adalah 0,70 dan Betania adalah 0,46, menunjukkan Alfania memiliki diversitas etnolinguistik lebih tinggi. | ### Langkah Penyelesaian
1. **Formula Indeks Fraksionalisasi Etnolinguistik (ELF):**
$$\text{ELF} = 1 - \sum_{i=1}^n s_i^2$$
2. **Perhitungan untuk Negara Alfania:**
Pangsa etnis: $s_A = 0{,}40; s_B = 0{,}30; s_C = 0{,}20; s_D = 0{,}10$.
$$\sum s_i^2 = (0{,}40)^2 + (0{,}30)^2 + (0{,}20)^2 + (0{,}10)^2$$
$... | ELF Alfania = 0,70 dan ELF Betania = 0,46 (Alfania memiliki keberagaman lebih tinggi) | \boxed{\text{ELF Alfania} = 0{,}70\text{ dan ELF Betania} = 0{,}46\text{ (Alfania memiliki keberagaman lebih tinggi)}} |
LUMINA_EXP_00317 | Sains Politik & Teori Permainan | Koalisi Minimal Unggul (MWC) dan Koalisi Berukuran Minimum William Riker | medium | Sebuah parlemen nasional memiliki 100 kursi legislatif, di mana aturan mayoritas mutlak menuntut minimal 51 kursi untuk membentuk pemerintahan kabinet koalisi yang sah. Hasil pemilu menghasilkan 5 partai politik dengan komposisi kursi: Partai A (35 kursi), Partai B (25 kursi), Partai C (20 kursi), Partai D (12 kursi), ... | Kita menganalisis Teori Koalisi Politik William H. Riker (1962) mengenai Minimal Winning Coalition (MWC) dan Minimum Size Coalition.
1. Definisi Formal:
- Majelis parlemen dengan total kursi $N = 100$.
- Kuota mayoritas mutlak: $q = 51$ kursi.
- Himpunan partai: $P = \{A: 35, B: 25, C: 20, D: 12, E: 8\}$.
- Suatu koal... | from itertools import combinations
def riker_coalition_analysis():
parties = {"A": 35, "B": 25, "C": 20, "D": 12, "E": 8}
majority_threshold = 51
party_keys = list(parties.keys())
mwc_list = []
for r in range(1, len(party_keys) + 1):
for combo in combinations(party_keys, r):
... | Daftar Koalisi Minimal Unggul (MWC):
- Koalisi ['A', 'B']: 60 kursi (surplus 9)
- Koalisi ['A', 'C']: 55 kursi (surplus 4)
- Koalisi ['A', 'D', 'E']: 55 kursi (surplus 4)
- Koalisi ['B', 'C', 'D']: 57 kursi (surplus 6)
- Koalisi ['B', 'C', 'E']: 53 kursi (surplus 2)
Koalisi Berukuran Minimum: ['B', 'C', 'E'] denga... | Verifikasi kombinatorik Python mengonfirmasi terdapat tepat 5 MWC, dan koalisi {B, C, E} adalah Minimum Size Coalition dengan 53 kursi. | ### Langkah Penyelesaian
1. **Aturan Ambang Mayoritas:**
Dibutuhkan minimal $q = 51\text{ kursi}$ dari 100 kursi parlemen:
$$\text{Partai: } A=35, B=25, C=20, D=12, E=8$$
2. **Identifikasi Seluruh Koalisi Minimal Unggul (MWC):**
Suatu koalisi disebut MWC jika total kursi $\ge 51$ dan setiap anggotanya bersif... | MWC: {A, B} (60), {A, C} (55), {A, D, E} (55), {B, C, D} (57), {B, C, E} (53); Minimum Size: {B, C, E} (53 kursi) | \boxed{\text{MWC: } \{A, B\} (60), \{A, C\} (55), \{A, D, E\} (55), \{B, C, D\} (57), \{B, C, E\} (53); \text{ Minimum Size: } \{B, C, E\} \text{ (53 kursi)}} |
LUMINA_EXP_00318 | Sains Politik & Teori Permainan | Indeks Kekuatan Suara Banzhaf Ternormalisasi Sistem Voting Berbobot | medium | Sebuah dewan direktur korporasi publik beranggotakan 4 pemegang saham utama dengan sistem pemungutan suara berbobot (weighted voting system) yang dinotasikan dengan [q; w_1, w_2, w_3, w_4] = [6; 4, 3, 2, 1], di mana kuota keputusan mayoritas adalah q = 6 suara, Pemegang Saham 1 memiliki w_1 = 4 suara, Pemegang Saham 2 ... | Kita menghitung Indeks Kekuatan Banzhaf (Banzhaf 1965, Penrose 1946) pada permainan pemungutan suara berbobot sederhana.
1. Definisi dan Karakterisasi Sistem:
- Pemain: $N = \{1, 2, 3, 4\}$.
- Bobot suara: $w = (4, 3, 2, 1)$. Total suara = $4 + 3 + 2 + 1 = 10$.
- Kuota mayoritas: $q = 6$.
- Sebuah koalisi $S \subseteq... | from itertools import combinations
def banzhaf_power_index():
weights = [4, 3, 2, 1]
quota = 6
n = len(weights)
swings = [0] * n
winning_coalitions = []
for r in range(1, n + 1):
for combo in combinations(range(n), r):
weight_sum = sum(weights[i] for i in combo)
... | Total Ayunan Kritis: 12
Pemain 1 (w=1): Swing = 5, Beta = 0.4167 (41.67%)
Pemain 2 (w=2): Swing = 3, Beta = 0.2500 (25.00%)
Pemain 3 (w=3): Swing = 3, Beta = 0.2500 (25.00%)
Pemain 4 (w=4): Swing = 1, Beta = 0.0833 (8.33%) | Komputasi Python membuktikan ayunan kritis adalah [5, 3, 3, 1] dengan total 12, menghasilkan indeks Banzhaf 5/12, 1/4, 1/4, dan 1/12. | ### Langkah Penyelesaian
1. **Parameter Sistem Pemungutan Suara Berbobot:**
$$[q; w_1, w_2, w_3, w_4] = [6; 4, 3, 2, 1]$$
2. **Daftar Koalisi Pemenang ($w(S) \ge 6$) dan Anggota Kritis (*Swing*):**
- $\{1, 2\}$ (bobot 7): Anggota 1 dan 2 kritis.
- $\{1, 3\}$ (bobot 6): Anggota 1 dan 3 kritis.
- $\{1, 2, 3... | beta_1 = 5/12 (41,67%), beta_2 = 1/4 (25,00%), beta_3 = 1/4 (25,00%), beta_4 = 1/12 (8,33%) | \boxed{\beta_1 = \frac{5}{12}\text{ (41,67\%)}, \beta_2 = \frac{1}{4}\text{ (25,00\%)}, \beta_3 = \frac{1}{4}\text{ (25,00\%)}, \beta_4 = \frac{1}{12}\text{ (8,33\%)}} |
LUMINA_EXP_00319 | Sains Politik & Rekayasa Pemilu | Ambang Batas Efektif Representasi Taagepera-Lijphart Berdasarkan Ukuran Distrik | medium | Dalam kajian sistem pemilu komparatif Arend Lijphart dan Rein Taagepera, ambang batas efektif representasi (Effective Threshold of Representation, T_eff) mengukur persentase suara riil yang dibutuhkan sebuah partai politik untuk memiliki peluang realistis (50%) memenangkan satu kursi pertama di suatu distrik pemilihan ... | Kita menganalisis formula ambang batas efektif representasi pemilu Taagepera-Lijphart (Taagepera 1989, Lijphart 1994).
1. Latar Belakang Konseptual:
Dalam sistem representasi proporsional (PR), ambang batas hukum (legal/formal threshold) seperti $4\%$ sering kali tidak mengikat jika ukuran distrik pemilihan (*district... | def taagepera_lijphart_threshold():
magnitudes = [3, 6, 12]
results = {}
for m in magnitudes:
t_excl = 100.0 / (m + 1)
t_incl = 100.0 / (2 * m)
t_eff = (50.0 / (m + 1)) + (50.0 / (2 * m))
results[m] = (t_excl, t_incl, t_eff)
return results
if __name__ == '_... | M = 3 kursi: T_excl = 25.00%, T_incl = 16.67%, T_eff = 20.833%
M = 6 kursi: T_excl = 14.29%, T_incl = 8.33%, T_eff = 11.310%
M = 12 kursi: T_excl = 7.69%, T_incl = 4.17%, T_eff = 5.929% | Verifikasi Python menunjukkan T_eff untuk M=3 adalah 20,833%, M=6 adalah 11,310%, dan M=12 adalah 5,929%. | ### Langkah Penyelesaian
1. **Formula Taagepera-Lijphart untuk Ambang Batas Efektif:**
$$T_{\text{eff}} = \frac{50\%}{M + 1} + \frac{50\%}{2M}$$
2. **Perhitungan Tiap Kategori Distrik:**
- **Distrik Kecil ($M = 3$ kursi):**
$$T_{\text{eff}} = \frac{50\%}{4} + \frac{50\%}{6} = 12{,}500\% + 8{,}333\% = \math... | M=3: 20,833%, M=6: 11,310%, M=12: 5,929% | \boxed{M=3: 20{,}833\%, \quad M=6: 11{,}310\%, \quad M=12: 5{,}929\%} |
LUMINA_EXP_00320 | Sains Politik & Teori Permainan | Kesetimbangan Partisipasi Pemilih Strategi Campuran Model Palfrey-Rosenthal | medium | Dalam model partisipasi pemilih Palfrey-Rosenthal (1983, 1985), dua kelompok pemilih pendukung Partai 1 dan Partai 2 berukuran simetris masing-masing N = 2 orang (total 4 pemilih). Pemilihan menggunakan aturan mayoritas sederhana (tie-breaker lempar koin 50:50 jika seri). Setiap pemilih memperoleh utilitas B = 10 jika ... | Kita menyelesaikan kesetimbangan strategi campuran simetris dalam model partisipasi pemilih Palfrey-Rosenthal (1983).
1. Karakterisasi Model:
- Jumlah pemilih kelompok 1: $N_1 = 2$.
- Jumlah pemilih kelompok 2: $N_2 = 2$.
- Manfaat kemenangan partai: $B = 10$.
- Biaya memilih: $c = 2$.
- Setiap pemilih memiliki strate... | import math
def palfrey_rosenthal_equilibrium():
B = 10.0
c = 4.0
# Target value: 2c / B = 0.80
target = (2.0 * c) / B
# Quadratic equation: p^2 - p + (1 - target) = 0
# p^2 - p + 0.20 = 0
a = 1.0
b = -1.0
const_c = 1.0 - target
disc = b**2 - 4 * a * const_c
a... | Target Nilai Pivotal (2c/B): 0.80
Diskriminan: 0.2000
Kesetimbangan Campuran p1 (Low): 0.2764 (27.64%)
Kesetimbangan Campuran p2 (High): 0.7236 (72.36%) | Evaluasi Python mengonfirmasi dua kesetimbangan strategi campuran Palfrey-Rosenthal pada p = 0,2764 (27,64%) dan p = 0,7236 (72,36%). | ### Langkah Penyelesaian
1. **Kondisi Kesetimbangan Indiferen Pemilih:**
Pemilih bersifat indiferen jika ekspektasi kenaikan utilitas marginal sama dengan biaya partisipasi $c = 4$:
$$\frac{B}{2} \left[ P(k_1 = k_2) + P(k_1 = k_2 - 1) \right] = c$$
$$\left[ P(k_1 = k_2) + P(k_1 = k_2 - 1) \right] = \frac{2c}{... | p1 approx 0,2764 (27,64%) dan p2 approx 0,7236 (72,36%) | \boxed{p_1 \approx 0{,}2764\text{ (27,64\%) dan } p_2 \approx 0{,}7236\text{ (72,36\%)}} |
LUMINA_EXP_00321 | Teknik Industri & Manajemen Kualitas | Fungsi Kerugian Kualitas Taguchi pada Toleransi Pemesinan CNC | medium | Sebuah pabrik komponen presisi memproduksi poros mesin menggunakan mesin bubut CNC. Target spesifikasi nominal diameter poros adalah m = 50.00 mm dengan batas toleransi pelanggan 50.00 +/- 0.10 mm. Berdasarkan data historis jaminan kualitas, jika produk poros melewati batas spesifikasi (misalkan y = 50.10 mm), perusaha... | Kita menerapkan Fungsi Kerugian Kualitas Taguchi (Taguchi Quality Loss Function) dalam rekayasa kualitas industri manufaktur.
1. Filosofi Fungsi Taguchi:
Dalam pendekatan kualitas tradisional (*Goalpost philosophy*), produk dianggap berbiaya kerugian nol selama berada di dalam batas toleransi $[m - \Delta, m + \Delta]... | def taguchi_quality_loss():
m = 50.00
delta = 0.10
loss_at_tolerance = 200000.0
# 1. Coefficient k
k = loss_at_tolerance / (delta ** 2)
# 2. Loss at y = 50.04 mm
y_actual = 50.04
loss_per_unit = k * ((y_actual - m) ** 2)
# 3. Total loss for 10,000 units
volume = 10... | Koefisien Taguchi k: Rp 19,999,999 / mm^2
Kerugian per Unit (y=50.04): Rp 31,999
Total Kerugian (10.000 unit): Rp 319,999,999 | Komputasi Python memvalidasi k = Rp 20.000.000/mm², kerugian per unit Rp 32.000, dan total kerugian produksi Rp 320.000.000. | ### Langkah Penyelesaian
1. **Menentukan Koefisien Kerugian Kualitas Taguchi ($k$):**
$$L(y) = k(y - m)^2$$
$$200.000 = k(0{,}10)^2 \implies k = \frac{200.000}{0{,}01} = \mathbf{20.000.000\text{ Rp/mm}^2}$$
2. **Menghitung Kerugian Kualitas per Unit pada $y = 50{,}04\text{ mm}$:**
$$\Delta y = 50{,}04 - 50{,... | k = 20.000.000 Rp/mm^2, L = Rp 32.000/unit, L_total = Rp 320.000.000 | \boxed{k = 20.000.000\text{ Rp/mm}^2, \quad L = \text{Rp } 32.000\text{/unit}, \quad L_{\text{total}} = \text{Rp } 320.000.000} |
LUMINA_EXP_00322 | Teknik Industri & Riset Operasi | Model Persediaan Deterministik EOQ dengan Backorder Terencana | medium | Sebuah distributor suku cadang industri menghadapi permintaan tahunan sebesar D = 9.000 unit. Biaya pemesanan adalah S = Rp 450.000 per pesanan, biaya penyimpanan barang di gudang adalah H = Rp 30.000 per unit per tahun, dan biaya penundaan pengiriman / kekurangan stok terencana (planned backorder cost) adalah B = Rp 9... | Kita menganalisis model persediaan deterministik EOQ dengan *planned backorders* (shortage diizinkan dan dipenuhi kemudian).
1. Karakterisasi Parameter Model:
- Permintaan tahunan: $D = 9.000$ unit/tahun.
- Biaya pesan: $S = \text{Rp } 450.000$ per siklus pesan.
- Biaya simpan: $H = \text{Rp } 30.000$ per unit/tahun.
... | import math
def eoq_backorder_calculation():
d = 9000.0
s = 450000.0
h = 30000.0
b = 90000.0
q_opt = math.sqrt((2.0 * d * s / h) * ((h + b) / b))
s_opt = q_opt * (h / (h + b))
i_max = q_opt - s_opt
cost_order = (d / q_opt) * s
cost_hold = ((q_opt - s_opt)**2 / (2 * q_opt))... | Ukuran Pesan Optimal (Q*): 600 unit
Backorder Maksimum (S*): 150 unit
Persediaan Maksimum (I_max): 450 unit
Total Biaya Tahunan (TC*): Rp 13,500,000 | Verifikasi Python menunjukkan Q* = 600 unit, S* = 150 unit, I_max = 450 unit, dan total biaya persediaan Rp 13.500.000/tahun. | ### Langkah Penyelesaian
1. **Ukuran Pemesanan Optimal ($Q^*$):**
$$Q^* = \sqrt{\frac{2 D S}{H}} \times \sqrt{\frac{H + B}{B}}$$
$$Q^* = \sqrt{\frac{2 \times 9.000 \times 450.000}{30.000}} \times \sqrt{\frac{30.000 + 90.000}{90.000}}$$
$$Q^* = \sqrt{270.000} \times \sqrt{\frac{4}{3}} = \sqrt{360.000} = \mathb... | Q* = 600 unit, S* = 150 unit, I_max = 450 unit, TC* = Rp 13.500.000 | \boxed{Q^* = 600\text{ unit}, \quad S^* = 150\text{ unit}, \quad I_{\max} = 450\text{ unit}, \quad TC^* = \text{Rp } 13.500.000} |
LUMINA_EXP_00323 | Teknik Industri & Manajemen Proyek | Analisis Jalur Kritis CPM dan Perhitungan Total Float serta Free Float | medium | Sebuah proyek EPC rekayasa industri terdiri atas 6 aktivitas (A, B, C, D, E, F) dengan durasi hari dan hubungan pendahulu (predecessor) sebagai berikut: - Aktivitas A (durasi 4 hari, tanpa pendahulu) - Aktivitas B (durasi 6 hari, pendahulu: A) - Aktivitas C (durasi 3 hari, pendahulu: A) - Aktivitas D (durasi 5 hari, pe... | Kita menganalisis jaringan kerja proyek deterministik dengan Critical Path Method (CPM) forward pass dan backward pass.
1. Definisi Notasi CPM:
- $ES(i)$: Early Start (waktu mulai paling awal)
- $EF(i)$: Early Finish (waktu selesai paling awal) $= ES(i) + D(i)$
- $LF(i)$: Late Finish (waktu selesai paling lambat tanpa... | def cpm_analysis():
# Activities: (duration, predecessors)
network = {
"A": (4, []),
"B": (6, ["A"]),
"C": (3, ["A"]),
"D": (5, ["B"]),
"E": (4, ["C"]),
"F": (2, ["D", "E"])
}
# Forward Pass
es = {}
ef = {}
for act in ["A", "B", "C", "D", ... | Durasi Proyek: 17 hari
Jalur Kritis: A -> B -> D -> F
Aktivitas C: Total Float = 4 hari, Free Float = 0 hari
Aktivitas E: Total Float = 4 hari, Free Float = 4 hari | Evaluasi Python mengonfirmasi durasi proyek 17 hari, jalur kritis A-B-D-F, TF(C)=4, FF(C)=0, TF(E)=4, FF(E)=4. | ### Langkah Penyelesaian
1. **Forward Pass (Penentuan ES dan EF):**
- $ES(A) = 0 \implies EF(A) = 4$
- $ES(B) = 4 \implies EF(B) = 10$
- $ES(C) = 4 \implies EF(C) = 7$
- $ES(D) = 10 \implies EF(D) = 15$
- $ES(E) = 7 \implies EF(E) = 11$
- $ES(F) = \max(15, 11) = 15 \implies EF(F) = 17$
- **Durasi ... | Durasi: 17 hari, Jalur Kritis: A-B-D-F, Aktivitas C: TF=4, FF=0, Aktivitas E: TF=4, FF=4 | \boxed{\text{Durasi: } 17\text{ hari}, \text{ Jalur Kritis: A-B-D-F}, \text{ Aktivitas C: } TF=4, FF=0, \text{ Aktivitas E: } TF=4, FF=4} |
LUMINA_EXP_00324 | Teknik Industri & Rekayasa Manufaktur | Keseimbangan Lini Perakitan dan Pengukuran Efisiensi Balance Delay | medium | Sebuah lini perakitan manufaktur elektronik memproduksi perangkat pintar dengan target output 480 unit per hari kerja 8 jam (480 menit). Total waktu pengerjaan 8 elemen tugas perakitan adalah 240 detik. Tugas dialokasikan ke sejumlah stasiun kerja menggunakan metode Ranked Positional Weight (RPW). Jika hasil alokasi me... | Kita menyelesaikan permasalahan keseimbangan lini perakitan (Assembly Line Balancing / ALB).
1. Parameter Desain Lini Perakitan:
- Waktu kerja tersedia per hari: $T_{\text{hari}} = 8 \text{ jam} = 480 \text{ menit} = 28.800 \text{ detik}$.
- Target produksi: $D = 480$ unit/hari.
- Total waktu pengerjaan elemen tugas: ... | import math
def line_balancing_metrics():
prod_time_sec = 8 * 60 * 60 # 28800 seconds
target_output = 480
sum_task_times = 240.0
# 1. Cycle time
cycle_time = prod_time_sec / target_output
# 2. Theoretical minimum stations
n_min = int(math.ceil(sum_task_times / cycle_time))
... | Cycle Time (C): 60.0 detik/unit
Stasiun Minimum Teoretis (N_min): 4 stasiun
Efisiensi Lini (LE): 80.00%
Balance Delay (BD): 20.00% | Komputasi Python memverifikasi cycle time = 60 detik, stasiun minimum teoritis = 4, efisiensi lini = 80%, dan balance delay = 20%. | ### Langkah Penyelesaian
1. **Waktu Siklus (*Cycle Time*, $C$):**
$$C = \frac{8 \times 3.600\text{ detik}}{480\text{ unit}} = \frac{28.800}{480} = \mathbf{60\text{ detik/unit}}$$
2. **Jumlah Stasiun Kerja Minimum Teoretis ($N_{\min}$):**
$$N_{\min} = \left\lceil \frac{\sum t_i}{C} \right\rceil = \left\lceil \fr... | C = 60 detik/unit, N_min = 4 stasiun, LE = 80,00%, BD = 20,00% | \boxed{C = 60\text{ detik/unit}, \quad N_{\min} = 4\text{ stasiun}, \quad LE = 80{,}00\%, \quad BD = 20{,}00\%} |
LUMINA_EXP_00325 | Teknik Industri & Estimasi Biaya Manufaktur | Kurva Pembelajaran Wright (Wright's Learning Curve) Perakitan Pesawat | medium | Dalam industri kedirgantaraan, perakitan unit badan pesawat terbang mengikuti Kurva Pembelajaran Wright (Wright's Log-Linear Learning Curve): Y_x = a * x^b, di mana Y_x adalah jam kerja langsung untuk memproduksi unit ke-x, a adalah jam kerja unit pertama, dan b = ln(s) / ln(2) adalah indeks elastisitas pembelajaran de... | Kita menganalisis model kurva pembelajaran T.P. Wright (1936) untuk estimasi jam kerja langsung pada manufaktur perakitan kompleks.
1. Landasan Model Kurva Wright:
Berdasarkan hukum empiris Wright, setiap kali volume produksi kumulatif berlipat ganda ($x \to 2x$), waktu yang dibutuhkan per unit berkurang menjadi perse... | import math
def wright_learning_curve():
a = 10000.0
s = 0.80
b = math.log(s) / math.log(2.0)
y4 = a * (4.0 ** b)
y8 = a * (8.0 ** b)
ratio_8_to_1 = y8 / a
return b, round(y4, 1), round(y8, 1), ratio_8_to_1
if __name__ == '__main__':
exp_b, h4, h8, r = wright_learni... | Eksponen b: -0.3219
Jam Kerja Unit ke-4 (Y_4): 6400 jam
Jam Kerja Unit ke-8 (Y_8): 5120 jam
Rasio Y_8 / Y_1: 51.20% (Turun 48.80%) | Verifikasi logaritma Python mengonfirmasi b = -0,3219, Y_4 = 6.400 jam, Y_8 = 5.120 jam, dan rasio Y_8/Y_1 = 51,20%. | ### Langkah Penyelesaian
1. **Menghitung Indeks Eksponen Pembelajaran ($b$):**
$$b = \frac{\ln(s)}{\ln(2)} = \frac{\ln(0{,}80)}{\ln(2)} \approx \frac{-0{,}223144}{0{,}693147} \approx \mathbf{-0{,}3219}$$
2. **Jam Kerja Unit ke-4 ($Y_4$):**
$$Y_4 = a \times (s)^2 = 10.000 \times (0{,}80)^2 = 10.000 \times 0{,}64... | b approx -0,3219, Y_4 = 6.400 jam, Y_8 = 5.120 jam, Rasio: 51,20% | \boxed{b \approx -0{,}3219, \quad Y_4 = 6.400\text{ jam}, \quad Y_8 = 5.120\text{ jam}, \quad \text{Rasio: } 51{,}20\%} |
LUMINA_EXP_00326 | Teknik Industri & Teori Antrean | Model Antrean Multi-Server M/M/c Bea Cukai Logistik Pelabuhan | medium | Sebuah terminal logistik pelabuhan peti kemas mengoperasikan c = 3 gerbang loket inspeksi bea cukai paralel yang identik. Truk kontainer tiba mengikuti proses Poisson dengan laju rata-rata lambda = 12 truk per jam. Waktu pelayanan setiap loket berdistribusi eksponensial dengan laju rata-rata mu = 5 truk per jam. Berdas... | Kita menganalisis model antrean multi-server $M/M/c$ (Kendall's notation) dengan formula Erlang-C.
1. Identifikasi Parameter Model:
- Jumlah server paralel: $c = 3$.
- Laju kedatangan: $\lambda = 12$ truk/jam.
- Laju pelayanan per server: $\mu = 5$ truk/jam.
- Kapasitas total pelayanan: $c \mu = 3 \times 5 = 15$ truk/... | import math
def mmc_queue_calculation():
c = 3
lam = 12.0
mu = 5.0
r = lam / mu # 2.4
rho = lam / (c * mu) # 0.80
# 1. Calculate P0
sum_terms = sum((r ** n) / math.factorial(n) for n in range(c))
last_term = (r ** c) / (math.factorial(c) * (1.0 - rho))
p0 = 1.0 / (sum_te... | Utilisasi Sistem (rho): 80.0%
Probabilitas Sistem Menganggur (P0): 0.0562 (5.62%)
Panjang Antrean Rata-rata (Lq): 2.589 truk
Waktu Tunggu Rata-rata (Wq): 12.94 menit | Verifikasi Python memastikan utilisasi 80%, P0 = 0,0562 (5,62%), Lq = 2,589 truk, dan waktu tunggu rata-rata Wq = 12,94 menit. | ### Langkah Penyelesaian
1. **Tingkat Utilisasi Rata-rata Sistem ($\rho$):**
$$\rho = \frac{\lambda}{c \mu} = \frac{12}{3 \times 5} = \frac{12}{15} = \mathbf{0{,}80 \quad (80\%)}$$
Rasio intensitas beban: $r = \frac{\lambda}{\mu} = \frac{12}{5} = 2{,}4$.
2. **Probabilitas Seluruh Loket Kosong ($P_0$):**
$$P_... | rho = 80%, P_0 approx 5,62%, L_q approx 2,589 truk, W_q approx 12,94 menit | \boxed{\rho = 80\%, \quad P_0 \approx 5{,}62\%, \quad L_q \approx 2{,}589\text{ truk}, \quad W_q \approx 12{,}94\text{ menit}} |
LUMINA_EXP_00327 | Teknik Industri & Pengendalian Kualitas Statistik | Sampling Penerimaan Lot Tunggal Distribusi Poisson ANSI/ASQ Z1.4 | medium | Sebuah pabrik perakitan menerima kiriman komponen semikonduktor dalam lot besar N = 10.000 unit. Seksi pengendalian kualitas menerapkan rencana sampling penerimaan tunggal (Single Acceptance Sampling Plan) dengan ukuran sampel n = 100 dan angka penerimaan c = 2 (lot diterima jika ditemukan paling banyak 2 unit cacat). ... | Kita menganalisis Kurva Karakteristik Operasi (Operating Characteristic / OC Curve) pada rencana sampling penerimaan ANSI/ASQ Z1.4.
1. Landasan Pendekatan Distribusi Poisson:
Karena ukuran lot sangat besar ($N = 10.000$) dan ukuran sampel relatif besar ($n = 100$) dengan proporsi cacat kecil ($p \le 0{,}05$), distribu... | import math
def acceptance_sampling_poisson():
n = 100
c = 2
# Condition 1: AQL p = 0.01
p1 = 0.01
lam1 = n * p1 # 1.0
pa_aql = math.exp(-lam1) * sum((lam1 ** k) / math.factorial(k) for k in range(c + 1))
# Condition 2: LTPD p = 0.05
p2 = 0.05
lam2 = n * p2 # 5.0
pa_... | Probabilitas Penerimaan pada AQL (p=1%): 0.9197 (91.97%)
Probabilitas Penerimaan pada LTPD (p=5%): 0.1247 (12.47%) | Verifikasi Poisson Python membuktikan Pa pada AQL adalah 91,97% dan Pa pada LTPD adalah 12,47%. | ### Langkah Penyelesaian
1. **Formula Sampling Penerimaan Poisson ($n = 100, c = 2$):**
$$P_a = \sum_{k=0}^{2} \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!} = e^{-\lambda} \left( 1 + \lambda + \frac{\lambda^2}{2} \right)$$
2. **Evaluasi pada AQL ($p_1 = 1\% \implies \lambda_1 = 100 \times 0{,}01 = 1{,}0$):**
$$P_a(\text{AQ... | P_a(AQL) approx 91,97% dan P_a(LTPD) approx 12,47% | \boxed{P_a(\text{AQL}) \approx 91{,}97\% \quad \text{dan} \quad P_a(\text{LTPD}) \approx 12{,}47\%} |
LUMINA_EXP_00328 | Teknik Industri & Riset Operasi | Perencanaan Agregat Model Transportasi Linier Reguler Lembur Subkontrak | medium | Sebuah pabrik mesin merencanakan produksi agregat untuk dua kuartal ke depan (Q1 dan Q2). Permintaan pasar adalah: Q1 = 500 unit dan Q2 = 800 unit. Kapasitas dan biaya per unit produksi adalah: - Waktu Reguler: kapasitas 400 unit per kuartal dengan biaya Rp 1.000.000 per unit. - Waktu Lembur: kapasitas 150 unit per kua... | Kita menyelesaikan permasalahan perencanaan produksi agregat menggunakan model transportasi program linier (Bowman's Transportation Tableau).
1. Parameter dan Data Masalah:
- Permintaan:
* Kuartal 1 ($D_1$): 500 unit.
* Kuartal 2 ($D_2$): 800 unit.
- Sumber Kapasitas dan Biaya di Q1:
* Reguler 1 ($R_1$): Kapasit... | def aggregate_planning_lp():
# Demand
d1 = 500
d2 = 800
# Q1 allocation
alloc_r1_d1 = 400
cost_r1_d1 = alloc_r1_d1 * 1000000
alloc_o1_d1 = 100
cost_o1_d1 = alloc_o1_d1 * 1400000
# Remaining O1 can be used for Q2
rem_o1 = 150 - alloc_o1_d1 # 50 units
# Q2 ... | Subkontrak Q2: 200 unit
Lembur Q1 Disimpan ke Q2: 50 unit
Total Biaya Agregat Minimum: Rp 1,585,000,000 | Verifikasi Python menunjukkan alokasi optimal memanfaatkan 50 unit lembur Q1 yang disimpan ke Q2 dan 200 unit subkontrak Q2, total biaya Rp 1.585.000.000. | ### Langkah Penyelesaian
1. **Alokasi Permintaan Kuartal 1 ($D_1 = 500\text{ unit}$):**
- Reguler Q1 ($R_1$): $400\text{ unit} \times \text{Rp } 1.000.000 = \text{Rp } 400.000.000$
- Lembur Q1 ($O_1$): $100\text{ unit} \times \text{Rp } 1.400.000 = \text{Rp } 140.000.000$
*(Sisa kapasitas lemur Q1 = 50 unit d... | Rp 1.585.000.000 | \boxed{\text{Rp } 1.585.000.000} |
LUMINA_EXP_00329 | Teknik Industri & Teori Keputusan | Pohon Keputusan EMV dan Nilai Informasi Sempurna EVPI Pabrik Kimia | medium | Sebuah perusahaan manufaktur kimia mempertimbangkan ekspansi kapasitas pabrik dengan dua pilihan keputusan: Membangun Fasilitas Besar (d_1) atau Membangun Fasilitas Kecil (d_2). Kondisi pasar masa depan tidak pasti dengan dua kemungkinan kondisi alam: Permintaan Tinggi (s_1) dengan probabilitas P(s_1) = 0.60, atau Perm... | Kita menganalisis teori keputusan manajerial dalam kondisi ketidakpastian risiko menggunakan Pohon Keputusan, EMV, dan EVPI.
1. Matriks Imbalan Finansial (*Payoff Matrix*):
- Status Alam:
* Permintaan Tinggi ($s_1$): $P(s_1) = 0{,}60$
* Permintaan Rendah ($s_2$): $P(s_2) = 0{,}40$
- Pilihan Keputusan:
* Fasilita... | def decision_tree_analysis():
p_high = 0.60
p_low = 0.40
# Payoffs in billions
payoff_large_high = 8.0e9
payoff_large_low = -2.0e9
payoff_small_high = 4.0e9
payoff_small_low = 1.5e9
# 1. EMV
emv_large = (p_high * payoff_large_high) + (p_low * payoff_large_low)
emv_... | EMV Fasilitas Besar: Rp 4,000,000,000
EMV Fasilitas Kecil: Rp 3,000,000,000
EVUC: Rp 5,400,000,000
EVPI (Nilai Maksimum Informasi): Rp 1,400,000,000 | Verifikasi Python memastikan EMV Besar Rp 4 M, EMV Kecil Rp 3 M, EVUC Rp 5,4 M, dan EVPI tepat Rp 1,4 Miliar. | ### Langkah Penyelesaian
1. **Menghitung Nilai Moneter Harapan (EMV):**
- **Fasilitas Besar:**
$$EMV(d_1) = 0{,}60(8\text{ M}) + 0{,}40(-2\text{ M}) = 4{,}8\text{ M} - 0{,}8\text{ M} = \mathbf{\text{Rp } 4.000.000.000}$$
- **Fasilitas Kecil:**
$$EMV(d_2) = 0{,}60(4\text{ M}) + 0{,}40(1{,}5\text{ M}) = ... | EMV* = Rp 4.000.000.000 (Fasilitas Besar), EVUC = Rp 5.400.000.000, EVPI = Rp 1.400.000.000 | \boxed{EMV^* = \text{Rp } 4.000.000.000\text{ (Fasilitas Besar)}, \quad EVUC = \text{Rp } 5.400.000.000, \quad EVPI = \text{Rp } 1.400.000.000} |
LUMINA_EXP_00330 | Teknik Industri & Riset Operasi | Teori Penggantian Mesin dan Penentuan Usia Ekonomis Optimal AAC | medium | Sebuah mesin manufaktur dibeli seharga C = Rp 120.000.000. Mesin mengalami keausan fisik dari waktu ke waktu sehingga biaya operasional dan pemeliharaan tahunan (maintenance cost, M_t) meningkat, sedangkan nilai jual kembali / sisa (salvage value, S_t) menurun: - Tahun 1: M_1 = Rp 10.000.000; S_1 = Rp 80.000.000 - Tahu... | Kita menganalisis Teori Penggantian Peralatan (Equipment Replacement Theory) untuk menentukan usia ekonomis mesin optimal.
1. Formulasi Model Biaya Tahunan Rata-rata (Average Annual Cost / AAC):
Jika mesin diganti pada akhir tahun ke-$n$, total biaya yang dikeluarkan selama $n$ tahun terdiri atas:
- Depresiasi modal b... | def equipment_replacement():
cost_initial = 120e6
maint = [10e6, 15e6, 22e6, 32e6, 45e6]
salvage = [80e6, 60e6, 45e6, 32e6, 20e6]
aac_results = []
cum_maint = 0.0
for n in range(1, len(maint) + 1):
cum_maint += maint[n - 1]
deprec = cost_initial - salvage[n - 1]
... | Tahun 1: Total Biaya = Rp 50,000,000 | AAC = Rp 50,000,000
Tahun 2: Total Biaya = Rp 85,000,000 | AAC = Rp 42,500,000
Tahun 3: Total Biaya = Rp 122,000,000 | AAC = Rp 40,666,667
Tahun 4: Total Biaya = Rp 167,000,000 | AAC = Rp 41,750,000
Tahun 5: Total Biaya = Rp 224,000,000 | AAC = Rp 44,800,000
Usia Penggantian Optim... | Evaluasi Python mengonfirmasi AAC mencapai nilai minimum Rp 40.666.667 pada tahun ke-3, membuktikan usia optimal penggantian mesin adalah 3 tahun. | ### Langkah Penyelesaian
1. **Formula Biaya Tahunan Rata-rata ($AAC$):**
$$AAC(n) = \frac{(C - S_n) + \sum_{t=1}^n M_t}{n}$$
2. **Perhitungan $AAC$ untuk Tiap Tahun:**
- **Tahun 1:** $\frac{(120 - 80) + 10}{1} = \mathbf{\text{Rp } 50.000.000}$
- **Tahun 2:** $\frac{(120 - 60) + (10 + 15)}{2} = \frac{60 + 25}... | Usia Penggantian Optimal: Akhir Tahun ke-3 (dengan AAC minimum Rp 40.666.667) | \boxed{\text{Usia Penggantian Optimal: Akhir Tahun ke-3 (dengan AAC minimum Rp 40.666.667)}} |
LUMINA_EXP_00331 | Kenegaraan & Kebijakan Fiskal Makro | Analisis Debt Service Ratio (DSR Tier-1 & Tier-2) dan Ketahanan Devisa Eksternal | medium | Sebuah negara berkembang memiliki total penerimaan ekspor barang dan jasa tahunan sebesar X = US$ 200 Miliar. Pada tahun anggaran yang sama, kewajiban pembayaran pokok utang luar negeri jangka panjang adalah P_long = US$ 24 Miliar, pembayaran bunga seluruh utang luar negeri adalah I = US$ 16 Miliar, dan pokok utang lua... | Kita menganalisis indikator kerentanan eksternal makroekonomi dan ketahanan utang luar negeri Debt Service Ratio (DSR).
1. Landasan Teoretis Debt Service Ratio (DSR):
Debt Service Ratio (DSR) mengukur kemampuan suatu negara untuk melunasi kewajiban pokok dan bunga utang luar negerinya dari devisa hasil ekspor.
DSR mer... | def debt_service_ratio():
export_x = 200.0 # billion USD
p_long = 24.0
interest = 16.0
d_short = 10.0
ds_tier1 = p_long + interest
dsr1_pct = (ds_tier1 / export_x) * 100.0
ds_tier2 = ds_tier1 + d_short
dsr2_pct = (ds_tier2 / export_x) * 100.0
imf_safe_threshold = 20.0... | DSR Tier-1: 20.00%
DSR Tier-2: 25.00%
Status Batas Aman IMF (<=20%): Aman (Tepat pada Batas Ambang) | Verifikasi Python menunjukkan DSR Tier-1 = 20,00%, DSR Tier-2 = 25,00%, dan status utang Tier-1 tepat berada pada batas aman IMF. | ### Langkah Penyelesaian
1. **Menghitung Debt Service Ratio Tier-1 ($ ext{DSR}_1$):**
$$\text{DSR}_1 = \frac{P_{\text{long}} + I}{X} \times 100\% = \frac{24 + 16}{200} \times 100\% = \frac{40}{200} \times 100\% = \mathbf{20{,}00\%}$$
2. **Menghitung Debt Service Ratio Tier-2 ($ ext{DSR}_2$):**
$$\text{DSR}_2 = ... | DSR_1 = 20,00%, DSR_2 = 25,00%, Status: Tepat pada batas aman IMF (<= 20%) | \boxed{\text{DSR}_1 = 20{,}00\%, \quad \text{DSR}_2 = 25{,}00\%, \quad \text{Status: Tepat pada batas aman IMF (\le 20\%)}} |
LUMINA_EXP_00332 | Kenegaraan & Kebijakan Fiskal Makro | Kurva Beveridge dan Elastisitas Fungsi Pencocokan Tenaga Kerja Cobb-Douglas | medium | Dalam kajian ketenagakerjaan makroekonomi, Kurva Beveridge mencerminkan hubungan negatif antara tingkat pengangguran (u) dan tingkat lowongan pekerjaan (v). Efisiensi pencocokan kerja dimodelkan oleh fungsi pencocokan Cobb-Douglas: M = A * U^alpha * V^(1 - alpha), di mana M adalah jumlah lowongan kerja yang terisi (per... | Kita menganalisis fungsi pencocokan pasar tenaga kerja (Diamond-Mortensen-Pissarides / DMP Matching Function) pada Kurva Beveridge.
1. Landasan Model Pencocokan Tenaga Kerja:
Fungsi pencocokan Cobb-Douglas mengasumsikan skala hasil konstan (*Constant Returns to Scale*):
$$M(U, V) = A \cdot U^\alpha \cdot V^{1 - \alpha... | def beveridge_matching_function():
u = 4000000.0
v = 1000000.0
alpha = 0.60
a_const = 0.05
# 1. Matches M
m = a_const * (u ** alpha) * (v ** (1.0 - alpha))
# 2. Job-filling rate q = M / V
q_rate = m / v
# 3. Job-finding rate f = M / U
f_rate = m / u
return... | Jumlah Perekrutan (M): 114,870 orang
Job-Filling Rate (q): 11.49%
Job-Finding Rate (f): 2.87% | Komputasi Python memvalidasi jumlah perekrutan M = 114.870 orang, job-filling rate q = 11,49%, dan job-finding rate f = 2,87%. | ### Langkah Penyelesaian
1. **Fungsi Pencocokan Cobb-Douglas ($M$):**
$$M = A \cdot U^\alpha \cdot V^{1 - \alpha} = 0{,}05 \times (4.000.000)^{0{,}60} \times (1.000.000)^{0{,}40}$$
$$M = 0{,}05 \times 4^{0{,}60} \times 10^6 = 0{,}05 \times 2{,}297397 \times 1.000.000 \approx \mathbf{114.870\text{ orang}}$$
2. *... | M approx 114.870 orang, q approx 11,49%, f approx 2,87% | \boxed{M \approx 114.870\text{ orang}, \quad q \approx 11{,}49\%, \quad f \approx 2{,}87\%} |
LUMINA_EXP_00333 | Kenegaraan & Kebijakan Fiskal Makro | Fungsi Reaksi Kebijakan Moneter Aturan Taylor (Taylor Rule) Terhadap Inflasi dan Output Gap | medium | Bank sentral menerapkan Aturan Respons Kebijakan Moneter Taylor (Taylor Rule) untuk menetapkan target suku bunga acuan: i = r* + pi + alpha_pi * (pi - pi*) + alpha_y * y_gap, di mana i adalah suku bunga acuan nominal, r* adalah suku bunga riil kesetimbangan netral, pi adalah tingkat inflasi aktual, pi* adalah target sa... | Kita menganalisis fungsi reaksi kebijakan moneter bank sentral berdasarkan Aturan Taylor (John B. Taylor 1993).
1. Karakterisasi Model Taylor Rule:
Fungsi reaksi Taylor:
$$i_t = r^* + \pi_t + \alpha_\pi (\pi_t - \pi^*) + \alpha_y (y_t - y^*)$$
di mana:
- Suku bunga riil netral: $r^* = 2{,}50\%$.
- Inflasi aktual: $\pi... | def taylor_rule_calculation():
r_star = 2.50
pi_actual = 4.60
pi_target = 3.00
alpha_pi = 0.50
alpha_y = 0.50
y_gap = 1.20
# Baseline
i_baseline = r_star + pi_actual
# Policy adjustments
delta_pi = alpha_pi * (pi_actual - pi_target)
delta_y = alpha_y * y_gap
... | Baseline Fisher (r* + pi): 7.10%
Pengetatan Deviasi Inflasi: +0.80%
Pengetatan Output Gap: +0.60%
Target Suku Bunga Acuan Taylor: 8.50% | Verifikasi Python menunjukkan baseline 7,10%, pengetatan inflasi +0,80%, pengetatan output gap +0,60%, dan target suku bunga 8,50%. | ### Langkah Penyelesaian
1. **Formula Aturan Kebijakan Moneter Taylor:**
$$i = r^* + \pi + \alpha_\pi (\pi - \pi^*) + \alpha_y \cdot y_{\text{gap}}$$
2. **Dekomposisi Perhitungan:**
- **Tingkat Dasar Fisher:** $r^* + \pi = 2{,}50\% + 4{,}60\% = 7{,}10\%$
- **Respons Deviasi Inflasi:** $0{,}50 \times (4{,}60\... | i = 8,50% (Pengetatan Inflasi: +0,80%, Pengetatan Output Gap: +0,60%) | \boxed{i = 8{,}50\% \quad (\text{Pengetatan Inflasi: } +0{,}80\%, \quad \text{Pengetatan Output Gap: } +0{,}60\%)} |
LUMINA_EXP_00334 | Kenegaraan & Kebijakan Fiskal Makro | Pajak Karbon Pigouvian, Reduksi Emisi Marginal, dan Penerimaan Kas Fiskal | medium | Pemerintah menetapkan Pajak Karbon (Carbon Tax) Pigouvian terhadap emisi karbon dioksida sektor energi. Emisi awal tanpa intervensi adalah E_0 = 20 juta ton CO2 per tahun. Biaya Pengurangan Emisi Marginal (Marginal Abatement Cost, MAC) industri pemodelannya adalah: MAC(q) = 10 + 2.5 * q (dalam US$ per ton CO2), di mana... | Kita menganalisis instrumen ekonomi lingkungan perpajakan Pigouvian pada reduksi emisi gas rumah kaca.
1. Prinsip Optimalisasi Perusahaan di Bawah Pajak Karbon:
Perusahaan menghadapi pilihan: mereduksi emisi sebesar $q$ dengan biaya marginal $MAC(q)$, atau membayar pajak sebesar tarif $t = 35$ US\$/ton untuk setiap to... | def carbon_tax_analysis():
e0 = 20.0 # million tons
tax_rate = 35.0 # USD per ton
# MAC = 10 + 2.5 * q == tax_rate
q_abated = (tax_rate - 10.0) / 2.5
e_remaining = e0 - q_abated
# Fiscal revenue = remaining emissions * tax rate
fiscal_revenue_usd = (e_remaining * 1e6) * tax_rate
... | Emisi Direduksi (q*): 10.0 juta ton CO2
Sisa Emisi (E_sisa): 10.0 juta ton CO2
Penerimaan Pajak Karbon: US$ 350,000,000 (US$ 350.0 Juta) | Verifikasi Python menunjukkan reduksi emisi q* = 10 juta ton, sisa emisi 10 juta ton, dan penerimaan kas negara US$ 350 Juta. | ### Langkah Penyelesaian
1. **Menentukan Tingkat Reduksi Emisi Optimal ($q^*$):**
Kondisi ekuilibrium terjadi ketika $MAC(q) = t$:
$$10 + 2{,}5 q = 35 \implies 2{,}5 q = 25 \implies q^* = \mathbf{10\text{ juta ton CO}_2}$$
2. **Menghitung Sisa Emisi yang Dikeluarkan:**
$$E_{\text{sisa}} = E_0 - q^* = 20\text... | q* = 10 juta ton, E_sisa = 10 juta ton, Penerimaan Kas: US$ 350.000.000 | \boxed{q^* = 10\text{ juta ton}, \quad E_{\text{sisa}} = 10\text{ juta ton}, \quad \text{Penerimaan Kas: US\$ } 350.000.000} |
LUMINA_EXP_00335 | Kenegaraan & Desentralisasi Fiskal | Formula Alokasi Dana Bagi Hasil (DBH) Minyak Bumi Berdasarkan UU HKPD | medium | Berdasarkan Undang-Undang Hubungan Keuangan Antara Pemerintah Pusat dan Pemerintahan Daerah (UU HKPD No. 1 Tahun 2022), Dana Bagi Hasil Sumber Daya Alam Minyak Bumi (DBH Minyak Bumi) dialokasikan sebesar 15.5% dari Penerimaan Negara Bukan Pajak (PNBP) neto ke daerah. Rincian pembagian bagian daerah 15.5% tersebut diatu... | Kita menganalisis formula perimbangan keuangan pusat-daerah pada Dana Bagi Hasil Sumber Daya Alam (DBH SDA) Migas menurut UU HKPD.
1. Kerangka Yuridis UU HKPD No. 1 Tahun 2022:
Pasal 115 dan Pasal 116 UU No. 1 Tahun 2022 mengatur alokasi penerimaan negara dari minyak bumi:
- Bagian Pusat: $84{,}5\%$.
- Bagian Daerah: ... | def dbh_migas_hkpd():
pnbp_netto = 10.0e12 # 10 Trillion IDR
pct_total_daerah = 0.155
pct_penghasil = 0.065
pct_provinsi = 0.020
dbh_total_daerah = pnbp_netto * pct_total_daerah
dbh_penghasil = pnbp_netto * pct_penghasil
dbh_provinsi = pnbp_netto * pct_provinsi
return int... | Total DBH Daerah (15.5%): Rp 1,550,000,000,000
DBH Kab/Kota Penghasil (6.5%): Rp 650,000,000,000
DBH Provinsi (2.0%): Rp 200,000,000,000 | Verifikasi Python memastikan DBH daerah Rp 1,55 Triliun, Kabupaten Penghasil Rp 650 Miliar, dan Provinsi Rp 200 Miliar. | ### Langkah Penyelesaian
1. **Total Alokasi DBH Minyak Bumi Daerah ($15{,}5\%$):**
$$\text{DBH}_{\text{daerah}} = 15{,}5\% \times \text{Rp } 10.000.000.000.000 = \mathbf{\text{Rp } 1.550.000.000.000 \quad (\text{Rp } 1{,}55\text{ Triliun})}$$
2. **Alokasi untuk Kabupaten/Kota Penghasil ($6{,}5\%$):**
$$\text{DB... | Total Daerah: Rp 1.550.000.000.000, Penghasil: Rp 650.000.000.000, Provinsi: Rp 200.000.000.000 | \boxed{\text{Total Daerah: Rp 1.550.000.000.000, Penghasil: Rp 650.000.000.000, Provinsi: Rp 200.000.000.000}} |
LUMINA_EXP_00336 | Kenegaraan & Kebijakan Fiskal Makro | Pertumbuhan Ekonomi Neoklasik Solow-Swan dan Kaidah Emas Akumulasi Modal | medium | Dalam teori pertumbuhan ekonomi neoklasik Solow-Swan, fungsi produksi per tenaga kerja dinyatakan sebagai: y = k^(1/2), di mana y adalah output per pekerja dan k adalah modal per pekerja. Tingkat tabungan nasional adalah s = 0.30, laju penyusutan modal adalah delta = 0.07 per tahun, dan laju pertumbuhan angkatan kerja ... | Kita menganalisis model pertumbuhan ekonomi neoklasik Robert Solow (1956) dan Kaidah Emas Akumulasi Modal Edmund Phelps (1961).
1. Persamaan Fundamental Dinamika Modal Solow-Swan:
Dinamika modal per pekerja ($k = K / L$):
$$\dot{k} = s f(k) - (n + \delta) k$$
Pada kondisi kemapanan (*steady state*), investasi baru tep... | def solow_swan_growth():
s = 0.30
delta = 0.07
n = 0.03
effective_deprec = n + delta # 0.10
# 1. Steady state capital k*
# s * sqrt(k) = (n + delta) * k => s / (n + delta) = sqrt(k)
sqrt_k_star = s / effective_deprec # 3.0
k_star = sqrt_k_star ** 2 # 9.0
y_star = k_sta... | Modal Kondisi Mantap (k*): 9.0
Konsumsi Kondisi Mantap (c*): 2.10
Modal Kaidah Emas (k_gold): 25.0 (Konsumsi Maks: 2.50) | Verifikasi Python mengonfirmasi k* = 9, c* = 2,10, dan k_gold = 25 (konsumsi maksimum Kaidah Emas = 2,50). | ### Langkah Penyelesaian
1. **Modal Per Pekerja Kondisi Mantap ($k^*$):**
$$s \sqrt{k^*} = (n + \delta) k^*$$
$$0{,}30 \sqrt{k^*} = 0{,}10 k^* \implies \sqrt{k^*} = \frac{0{,}30}{0{,}10} = 3 \implies k^* = 3^2 = \mathbf{9}$$
2. **Konsumsi Per Pekerja Kondisi Mantap ($c^*$):**
$$y^* = \sqrt{9} = 3$$
$$c^* ... | k* = 9, c* = 2,10, k_gold = 25 | \boxed{k^* = 9, \quad c^* = 2{,}10, \quad k_{\text{gold}} = 25} |
LUMINA_EXP_00337 | Kenegaraan & Kebijakan Kependudukan | Rasio Ketergantungan Demografi (TDR) dan Jendela Peluang Bonus Demografi | medium | Berdasarkan hasil sensus penduduk suatu negara, struktur demografi penduduk terbagi menjadi tiga kelompok umur: - Usia Belum Produktif (0-14 tahun): P_muda = 60.000.000 jiwa - Usia Produktif (15-64 tahun): P_produktif = 180.000.000 jiwa - Usia Lanjut Tidak Produktif (65+ tahun): P_tua = 18.000.000 jiwa. (1) Hitung Angk... | Kita menganalisis indikator demografi makroekonomi Rasio Ketergantungan (Dependency Ratio) dan Jendela Peluang Bonus Demografi.
1. Definisi dan Standar Demografi BPS / PBB:
Rasio ketergantungan mengukur rasio penduduk tanggungan (non-produktif) terhadap setiap 100 orang penduduk usia kerja produktif:
- **Youth Depende... | def dependency_ratio_analysis():
p_young = 60e6
p_productive = 180e6
p_old = 18e6
ydr = (p_young / p_productive) * 100.0
odr = (p_old / p_productive) * 100.0
tdr = ((p_young + p_old) / p_productive) * 100.0
is_bonus = tdr < 50.0
return ydr, odr, tdr, is_bonus
if __name__ == '_... | Youth Dependency Ratio (YDR): 33.33
Old-Age Dependency Ratio (ODR): 10.00
Total Dependency Ratio (TDR): 43.33
Status Bonus Demografi (TDR < 50): Masuk Jendela Bonus Demografi | Verifikasi Python menunjukkan YDR = 33,33, ODR = 10,00, TDR = 43,33, dan status resmi masuk Jendela Peluang Bonus Demografi. | ### Langkah Penyelesaian
1. **Angka Beban Ketergantungan Muda (YDR):**
$$\text{YDR} = \frac{60.000.000}{180.000.000} \times 100 = \mathbf{33{,}33}$$
2. **Angka Beban Ketergantungan Lansia (ODR):**
$$\text{ODR} = \frac{18.000.000}{180.000.000} \times 100 = \mathbf{10{,}00}$$
3. **Total Angka Beban Ketergantunga... | YDR = 33,33, ODR = 10,00, TDR = 43,33 (Masuk Jendela Bonus Demografi) | \boxed{\text{YDR} = 33{,}33, \quad \text{ODR} = 10{,}00, \quad \text{TDR} = 43{,}33\text{ (Masuk Jendela Bonus Demografi)}} |
LUMINA_EXP_00338 | Kenegaraan & Kebijakan Fiskal Makro | Pengukuran Kapasitas Fiskal Tax Buoyancy vs Tax Elasticity Terhadap PDB | medium | Dalam analisis kinerja fiskal APBN, elastisitas penerimaan pajak terbagi atas: (1) Tax Buoyancy (mengukur responsivitas total penerimaan pajak terhadap pertumbuhan PDB termasuk akibat perubahan kebijakan diskresioner), dan (2) Tax Elasticity (mengukur responsivitas murni penerimaan pajak terhadap PDB tanpa perubahan si... | Kita menganalisis elastisitas dan daya apung penerimaan perpajakan (Tax Buoyancy vs Tax Elasticity) terhadap PDB.
1. Landasan Konseptual:
- **Pertumbuhan PDB Nominal ($\Delta Y / Y_0$):**
$$\frac{\Delta Y}{Y_0} = \frac{16.500 - 15.000}{15.000} = \frac{1.500}{15.000} = 0{,}10 = 10{,}0\%$$
- **Pertumbuhan Penerimaan ... | def tax_buoyancy_elasticity():
y0 = 15000.0
y1 = 16500.0
t0 = 1500.0
t1 = 1740.0
discretionary = 60.0
pct_delta_y = (y1 - y0) / y0
pct_delta_t_total = (t1 - t0) / t0
delta_t_pure = (t1 - t0) - discretionary
pct_delta_t_pure = delta_t_pure / t0
buoyancy = pct_delta_... | Pertumbuhan PDB: 10.0%
Pertumbuhan Total Pajak: 16.0%
Pertumbuhan Pajak Murni: 12.0%
Tax Buoyancy (E_B): 1.60
Tax Elasticity Murni (E_E): 1.20 | Verifikasi Python memastikan koefisien Tax Buoyancy adalah 1,60 dan Tax Elasticity murni adalah 1,20. | ### Langkah Penyelesaian
1. **Menghitung Persentase Pertumbuhan PDB dan Penerimaan Pajak:**
$$\% \Delta Y = \frac{16.500 - 15.000}{15.000} \times 100\% = 10{,}0\%$$
$$\% \Delta T_{\text{total}} = \frac{1.740 - 1.500}{1.500} \times 100\% = \frac{240}{1.500} \times 100\% = 16{,}0\%$$
2. **Menghitung Tax Buoyancy ... | Tax Buoyancy (E_B) = 1,60 dan Tax Elasticity Murni (E_E) = 1,20 | \boxed{\text{Tax Buoyancy } (E_B) = 1{,}60 \quad \text{dan} \quad \text{Tax Elasticity Murni } (E_E) = 1{,}20} |
LUMINA_EXP_00339 | Kenegaraan & Manajemen Keuangan Publik | Evaluasi Efisiensi Belanja APBD Pembatasan Belanja Pegawai dan Belanja Modal | medium | Dalam evaluasi postur Anggaran Pendapatan dan Belanja Daerah (APBD), Kementerian Keuangan menetapkan batas kehati-hatian alokasi belanja daerah: Belanja Pegawai maksimal 30% dari total belanja, dan Belanja Modal minimal 20% dari total belanja. Sebuah kabupaten memiliki total APBD sebesar Rp 2.500.000.000.000 (Rp 2.5 Tr... | Kita menganalisis restrukturisasi efisiensi belanja APBD berdasarkan amanat UU Hubungan Keuangan Pusat dan Daerah (UU HKPD).
1. Ketentuan Regulasi Batas Alokasi APBD:
Berdasarkan Pasal 146 dan Pasal 147 UU No. 1 Tahun 2022 (UU HKPD):
- Belanja Pegawai dibatasi maksimum $30\%$ dari total belanja APBD:
$$\text{Batas Mak... | def apbd_allocation_analysis():
total_budget = 2500e9
personnel_actual = 950e9
capital_actual = 400e9
pct_personnel = (personnel_actual / total_budget) * 100.0
pct_capital = (capital_actual / total_budget) * 100.0
personnel_max_allowed = 0.30 * total_budget # 750 billion
capital_m... | Alokasi Eksisting Belanja Pegawai: 38.0%
Alokasi Eksisting Belanja Modal: 16.0%
Pemangkasan Belanja Pegawai Wajib: Rp 200,000,000,000
Tambahan Belanja Modal Wajib: Rp 100,000,000,000 | Verifikasi Python menunjukkan Belanja Pegawai eksisting 38% (wajib dipangkas Rp 200 Miliar) dan Belanja Modal 16% (wajib ditambah Rp 100 Miliar). | ### Langkah Penyelesaian
1. **Menghitung Proporsi Belanja Eksisting:**
- **Belanja Pegawai:** $\frac{950\text{ Miliar}}{2.500\text{ Miliar}} \times 100\% = \mathbf{38{,}0\%}$
- **Belanja Modal:** $\frac{400\text{ Miliar}}{2.500\text{ Miliar}} \times 100\% = \mathbf{16{,}0\%}$
2. **Menentukan Batas Nominal Berda... | Eksisting: Pegawai 38%, Modal 16%; Pemangkasan Pegawai: Rp 200 Miliar, Tambahan Modal: Rp 100 Miliar | \boxed{\text{Eksisting: Pegawai } 38\%, \text{ Modal } 16\%; \quad \text{Pemangkasan Pegawai: Rp 200 Miliar, Tambahan Modal: Rp 100 Miliar}} |
LUMINA_EXP_00340 | Kenegaraan & Analisis Kebijakan Publik | Analisis Biaya Manfaat Sosial (Social CBA) Infrastruktur ENPV dan BCR | medium | Pemerintah mengevaluasi proyek infrastruktur publik sistem kereta komuter perkotaan dengan horizon evaluasi 3 tahun operasional. Investasi modal awal pada tahun ke-0 adalah I_0 = Rp 1.000.000.000.000 (Rp 1 Triliun). Arus manfaat sosial ekonomi bersih (penghematan waktu tempuh, reduksi polusi, dan penurunan kecelakaan l... | Kita menganalisis kelayakan ekonomi makro proyek infrastruktur publik melalui Social Cost-Benefit Analysis (CBA).
1. Parameter Evaluasi CBA:
- Biaya Investasi Awal ($T = 0$): $C_0 = \text{Rp } 1.000$ Miliar ($10^{12}$).
- Tingkat Diskonto Sosial (*Social Discount Rate*): $r = 10\% = 0{,}10$.
- Arus manfaat sosial ekon... | def social_cba_analysis():
c0 = 1000e9
r = 0.10
benefits = [440e9, 484e9, 532.4e9]
pv_b = sum(b / ((1.0 + r) ** t) for t, b in enumerate(benefits, 1))
enpv = pv_b - c0
bcr = pv_b / c0
return int(pv_b), int(enpv), bcr
if __name__ == '__main__':
pv, net_pv, ratio = social_cba_an... | PV Manfaat Sosial (PV_B): Rp 1,199,999,999,999
Economic NPV (ENPV): Rp 199,999,999,999
Benefit-Cost Ratio (BCR): 1.20
Kelayakan Proyek (BCR > 1 & ENPV > 0): Sangat Layak | Verifikasi diskonto Python membuktikan PV manfaat sosial Rp 1,2 Triliun, ENPV +Rp 200 Miliar, dan BCR = 1,20 (sangat layak). | ### Langkah Penyelesaian
1. **Menghitung Present Value of Benefits ($PV_B$ pada diskonto $10\%$):**
- Tahun 1: $\frac{440\text{ Miliar}}{1{,}10} = \text{Rp } 400\text{ Miliar}$
- Tahun 2: $\frac{484\text{ Miliar}}{1{,}21} = \text{Rp } 400\text{ Miliar}$
- Tahun 3: $\frac{532{,}4\text{ Miliar}}{1{,}331} = \tex... | PV_B = Rp 1.200.000.000.000, ENPV = +Rp 200.000.000.000, BCR = 1,20 (Layak) | \boxed{PV_B = \text{Rp } 1.200.000.000.000, \quad ENPV = +\text{Rp } 200.000.000.000, \quad BCR = 1{,}20\text{ (Layak)}} |
LUMINA_EXP_00341 | Hukum Perdata & Korporasi | Doktrin Penyingkapan Tabir Perseroan (Piercing the Corporate Veil) dan Undercapitalization | medium | Dalam doktrin hukum perseroan terbatas, tanggung jawab terbatas pemegang saham dapat diterobos (Piercing the Corporate Veil, Pasal 3 ayat 2 UU No. 40 Tahun 2007 tentang Perseroan Terbatas) jika pemegang saham terbukti melakukan percampuran harta pribadi atau permodalan yang secara sengaja sangat tidak memadai (gross un... | Kita menganalisis doktrin hukum perdata bisnis *Piercing the Corporate Veil* (penyingkapan tabir perseroan) menurut Pasal 3 ayat (2) UU No. 40 Tahun 2007 (UUPT) dan uji kuantitatif *undercapitalization*.
1. Kerangka Yuridis UUPT:
Pasal 3 ayat (1) UUPT menganut asas *separate legal entity* dan *limited liability*. Namu... | def corporate_veil_analysis():
equity = 50e6
debt = 5000e6
profit_withdrawn = 800e6
# 1. DER
der = debt / equity
# 2. Mandatory statutory reserve (20% under Art 70 UUPT)
mandatory_reserve = 0.20 * equity
return der, int(mandatory_reserve), int(debt)
if __name__ == '__main... | Debt-to-Equity Ratio (DER): 100.0x (10000%)
Cadangan Wajib yang Dilanggar (Pasal 70): Rp 10,000,000
Liabilitas Pribadi Terbuka: Rp 5,000,000,000 | Verifikasi Python menunjukkan DER ekstrem 100x dan pelanggaran cadangan wajib Rp 10 Juta, membuktikan syarat penyingkapan tabir korporasi terpenuhi. | ### Langkah Penyelesaian
1. **Rasio Utang terhadap Modal (*Debt-to-Equity Ratio*, DER):**
$$\text{DER} = \frac{\text{Utang}}{\text{Modal Disetor}} = \frac{\text{Rp } 5.000.000.000}{\text{Rp } 50.000.000} = \mathbf{100\times \quad (10.000\%)}$$
2. **Kewajiban Dana Cadangan Pasal 70 UUPT yang Dilanggar:**
$$\text... | DER = 100x, Cadangan Wajib Dilanggar: Rp 10.000.000, Tabir Perseroan Dapat Diterobos | \boxed{\text{DER} = 100\times, \quad \text{Cadangan Wajib Dilanggar: Rp 10.000.000, Tabir Perseroan Dapat Diterobos}} |
LUMINA_EXP_00342 | Hukum Perdata & Asuransi Komersial | Prinsip Subrogasi dan Penalti Klausul Koasuransi Under-Insurance | medium | Sebuah gudang industri memiliki nilai pertanggungan sebenarnya (Actual Cash Value, ACV) sebesar Rp 10.000.000.000 (Rp 10 Miliar). Polis asuransi kebakaran gudang memuat klausul koasuransi standar sebesar 80% (80% Coinsurance Clause) dan klausul pengurangan risiko sendiri (Deductible) sebesar Rp 50.000.000 per klaim kej... | Kita menganalisis prinsip ganti rugi indemnity hukum asuransi komersial (Pasal 253 KUHD) dan penerapan Klausul Koasuransi (*Coinsurance Clause Penalty*).
1. Landasan Hukum Klausul Koasuransi:
Dalam asuransi properti komersial, klausul koasuransi mensyaratkan tertanggung untuk mempertahankan nilai pertanggungan minimal... | def coinsurance_claim_calculation():
acv = 10e9
coinsurance_pct = 0.80
insured_amount = 6e9
loss = 2e9
deductible = 50e6
required_insurance = acv * coinsurance_pct # 8 billion
recovery_ratio = insured_amount / required_insurance # 0.75
gross_payout = recovery_ratio * loss # ... | Rasio Pemulihan Koasuransi: 75.0%
Ganti Rugi Dibayar Asuransi: Rp 1,450,000,000
Beban Kerugian Ditanggung Pemilik: Rp 550,000,000 | Verifikasi Python menunjukkan ganti rugi asuransi bersih Rp 1.450.000.000 dan sisa kerugian ditanggung pemilik gudang Rp 550.000.000. | ### Langkah Penyelesaian
1. **Formula Klausul Koasuransi Asuransi Properti:**
$$\text{Ganti Rugi Kotor} = \left( \frac{\text{Pertanggungan yang Dibeli}}{\text{Syarat Koasuransi} \times \text{Nilai Sebenarnya}} \right) \times \text{Kerugian}$$
2. **Menghitung Nilai Syarat dan Rasio Pemulihan:**
- Nilai syarat mi... | Ganti Rugi Asuransi: Rp 1.450.000.000 dan Beban Pemilik: Rp 550.000.000 | \boxed{\text{Ganti Rugi Asuransi: Rp 1.450.000.000} \quad \text{dan} \quad \text{Beban Pemilik: Rp 550.000.000}} |
LUMINA_EXP_00343 | Hukum Perdata & Hukum Keluarga | Pembagian Harta Bersama (Gono-Gini) Pasca Perceraian UU Perkawinan | medium | Dalam sengketa perceraian di Pengadilan Agama/Negeri, pembagian harta bersama (gono-gini) diatur berdasarkan Pasal 35 dan Pasal 37 UU No. 1 Tahun 1974 tentang Perkawinan jo. Kompilasi Hukum Islam (KHI). Pasangan suami-istri yang bercerai tanpa perjanjian pranikah memiliki data aset sebagai berikut: - Tanah warisan mili... | Kita menganalisis pemisahan harta bawaan (*separate property*) versus harta bersama (*marital community property / gono-gini*) menurut UU Perkawinan dan KUHPerdata.
1. Kerangka Yuridis Pembagian Harta:
Berdasarkan Pasal 35 UU No. 1 Tahun 1974:
- Ayat (1): Harta benda yang diperoleh selama perkawinan menjadi harta bers... | def marital_property_division():
separate_husband = 800e6
separate_wife = 200e6
house = 1600e6
cars = 500e6
joint_debt = 300e6
gross_joint_assets = house + cars
net_joint_property = gross_joint_assets - joint_debt
share_joint = net_joint_property / 2.0
total_husba... | Harta Bersama Neto (Gono-Gini): Rp 1,800,000,000
Bagian Masing-Masing dari Gono-Gini: Rp 900,000,000
Total Aset Akhir Suami: Rp 1,700,000,000
Total Aset Akhir Istri: Rp 1,100,000,000 | Verifikasi Python memastikan harta bersama neto adalah Rp 1,8 Miliar, total aset akhir Suami Rp 1,7 Miliar dan Istri Rp 1,1 Miliar. | ### Langkah Penyelesaian
1. **Identifikasi Harta Bawaan (Bukan Harta Bersama):**
- Tanah warisan Suami: $\text{Rp } 800.000.000$ (tetap milik Suami)
- Tabungan pribadi Istri: $\text{Rp } 200.000.000$ (tetap milik Istri)
2. **Menghitung Harta Bersama Bersih (*Net Community Property*):**
$$\text{Aktiva Bersama... | Harta Bersama Neto: Rp 1.800.000.000; Total Akhir Suami: Rp 1.700.000.000; Istri: Rp 1.100.000.000 | \boxed{\text{Harta Bersama Neto: Rp 1.800.000.000; Total Akhir Suami: Rp 1.700.000.000; Istri: Rp 1.100.000.000}} |
LUMINA_EXP_00344 | Hukum Perdata & Litigasi Bisnis | Penghitungan Bunga Moratoir Legal Pasal 1250 KUHPerdata pada Putusan Inkrah | medium | Dalam perkara sengketa wanprestasi perdata utang-piutang bisnis, tergugat dihukum membayar pokok utang sebesar P = Rp 500.000.000 kepada penggugat. Berdasarkan Pasal 1250 Kitab Undang-Undang Hukum Perdata (KUHPerdata) jo. Lembaran Negara (LN) Tahun 1848 No. 22, keterlambatan pembayaran perikatan yang semata-mata mengen... | Kita menganalisis perhitungan bunga moratoir yuridis perdata berdasarkan Pasal 1250 KUHPerdata dan yurisprudensi Mahkamah Agung.
1. Landasan Hukum Pasal 1250 KUHPerdata:
- Pasal 1250 KUHPerdata menegaskan bahwa dalam perikatan yang hanya mengenai pembayaran sejumlah uang, penggantian biaya, rugi, dan bunga yang timbul... | def moratory_interest_calculation():
principal = 500e6
annual_rate = 0.06 # 6% per annum under LN 1848 No. 22
duration_months = 28
duration_years = duration_months / 12.0
interest = principal * annual_rate * duration_years
total_execution = principal + interest
return int(interest... | Bunga Moratoir (6% per tahun, 28 bulan): Rp 70,000,000
Total Kewajiban Eksekusi: Rp 570,000,000 | Verifikasi Python menunjukkan bunga moratoir 28 bulan adalah Rp 70.000.000, menghasilkan total eksekusi Rp 570.000.000. | ### Langkah Penyelesaian
1. **Dasar Hukum Bunga Moratoir Perdata (Pasal 1250 KUHPerdata):**
Tingkat suku bunga legal undang-undang adalah $r = 6\%\text{ per tahun}$ bunga tunggal.
2. **Menghitung Jangka Waktu Keterlambatan:**
Dari 1 Maret 2024 hingga 1 Juli 2026 adalah $28\text{ bulan}$:
$$t = \frac{28}{12} ... | Bunga Moratoir: Rp 70.000.000 dan Total Eksekusi: Rp 570.000.000 | \boxed{\text{Bunga Moratoir: Rp 70.000.000} \quad \text{dan} \quad \text{Total Eksekusi: Rp 570.000.000}} |
LUMINA_EXP_00345 | Hukum Perdata & Arbitrase Konstruksi | Klaim Disrupsi Produktivitas Tenaga Kerja Konstruksi Metode Measured Mile | medium | Dalam klaim ganti rugi sengketa konstruksi (Construction Claims & FIDIC), metode 'Measured Mile' merupakan standar emas yurisprudensi arbitrase internasional untuk membuktikan hilangnya produktivitas tenaga kerja akibat disrupsi dan perubahan desain oleh pemberi kerja (Employer). Data produktivitas riil kontraktor pada... | Kita menganalisis metodologi kuantitatif pembuktian klaim disrupsi produktivitas konstruksi metode *Measured Mile* (MCAA / SCL Protocol).
1. Landasan Yuridis Metode Measured Mile:
Dalam sengketa arbitrase konstruksi internasional, metode *Measured Mile* membandingkan kinerja produktivitas kontraktor sendiri pada perio... | def measured_mile_claim():
unimpacted_qty = 4000.0 # meters
unimpacted_hours = 8000.0
baseline_rate = unimpacted_hours / unimpacted_qty # 2.0 hrs/m
impacted_qty = 6000.0 # meters
actual_impacted_hours = 18000.0
should_take_hours = impacted_qty * baseline_rate # 12,000 hrs
... | Produktivitas Normal: 2.0 jam/meter
Kehilangan Jam Kerja Akibat Disrupsi: 6,000 jam
Total Nilai Tuntutan Ganti Rugi: Rp 900,000,000 | Verifikasi Python menunjukkan produktivitas dasar 2 jam/meter, kehilangan 6.000 jam kerja disrupsi, dan nilai tuntutan ganti rugi Rp 900.000.000. | ### Langkah Penyelesaian
1. **Produktivitas Dasar Periode Tidak Terganggu (*Measured Mile*):**
$$R_{\text{baseline}} = \frac{8.000\text{ jam}}{4.000\text{ meter}} = \mathbf{2{,}0\text{ jam per meter}}$$
2. **Jam Kerja yang Seharusnya Dibutuhkan pada Periode Terganggu:**
$$H_{\text{seharusnya}} = 6.000\text{ met... | Produktivitas: 2,0 jam/m, Jam Disrupsi: 6.000 jam, Nilai Klaim: Rp 900.000.000 | \boxed{\text{Produktivitas: } 2{,}0\text{ jam/m}, \quad \text{Jam Disrupsi: } 6.000\text{ jam}, \quad \text{Nilai Klaim: Rp 900.000.000}} |
LUMINA_EXP_00346 | Hukum Pengangkutan Udara Internasional | Penentuan Batas Tanggung Jawab Pengangkut Udara SDR Konvensi Montreal 1999 | medium | Berdasarkan Konvensi Montreal 1999 (telah diratifikasi melalui Perpres No. 95 Tahun 2016), tanggung jawab pengangkut udara internasional dibatasi dalam satuan Hak Penarikan Khusus (Special Drawing Rights / SDR) IMF: - Batas tanggung jawab atas kerusakan/kehilangan bagasi tercatat adalah 1.288 SDR per penumpang (Pasal 2... | Kita menganalisis penetapan batas tanggung jawab hukum pengangkut udara internasional menurut Konvensi Montreal 1999 dan konversi SDR IMF.
1. Kerangka Yuridis Konvensi Montreal 1999:
Konvensi Montreal 1999 memberlakukan sistem tanggung jawab bertingkat (*two-tier liability*) dan batas tanggung jawab mutlak menggunakan... | def montreal_convention_liability():
sdr_baggage = 1288
sdr_delay = 5346
sdr_rate_idr = 21000
baggage_idr = sdr_baggage * sdr_rate_idr
delay_idr = sdr_delay * sdr_rate_idr
total_idr = baggage_idr + delay_idr
return baggage_idr, delay_idr, total_idr
if __name__ == '__main__':
b... | Ganti Rugi Bagasi (1.288 SDR): Rp 27,048,000
Ganti Rugi Keterlambatan (5.346 SDR): Rp 112,266,000
Total Maksimum Kompensasi: Rp 139,314,000 | Verifikasi Python menunjukkan batas klaim bagasi Rp 27.048.000, keterlambatan Rp 112.266.000, dan total kompensasi Rp 139.314.000. | ### Langkah Penyelesaian
1. **Batas Ganti Rugi Kehilangan Bagasi (1.288 SDR):**
$$\text{Kompensasi Bagasi} = 1.288 \times \text{Rp } 21.000 = \mathbf{\text{Rp } 27.048.000}$$
2. **Batas Ganti Rugi Keterlambatan Penerbangan (5.346 SDR):**
$$\text{Kompensasi Keterlambatan} = 5.346 \times \text{Rp } 21.000 = \math... | Bagasi: Rp 27.048.000, Keterlambatan: Rp 112.266.000, Total: Rp 139.314.000 | \boxed{\text{Bagasi: Rp 27.048.000, Keterlambatan: Rp 112.266.000, Total: Rp 139.314.000}} |
LUMINA_EXP_00347 | Hukum Persaingan Usaha & Regulasi Bisnis | Penetapan Sanksi Denda Kartel KPPU Berdasarkan Laba Bersih dan Omzet | medium | Komisi Pengawas Persaingan Usaha (KPPU) menjatuhkan sanksi denda persekongkolan kartel penetapan harga (price fixing) berdasarkan UU No. 5 Tahun 1999 jo. PP No. 44 Tahun 2021 tentang Pengenaan Sanksi Denda Persaingan Usaha. Ketentuan hukum membatasi besaran denda administratif maksimal sebesar: Paling banyak 50% dari k... | Kita menganalisis formula sanksi denda persaingan usaha tidak sehat KPPU berdasarkan UU No. 5 Tahun 1999 jo. UU Cipta Kerja dan PP No. 44 Tahun 2021.
1. Kerangka Yuridis Sanksi KPPU:
Berdasarkan Pasal 118 UU Cipta Kerja jo. Pasal 12 PP No. 44 Tahun 2021:
Besaran denda pokok pelanggaran praktik monopoli dan persaingan ... | def kppu_antitrust_fine():
omzet = 200e9
net_profit = 30e9
overcharge = 18e9
max_fine_profit = 0.50 * net_profit # 15 billion
max_fine_omzet = 0.10 * omzet # 20 billion
highest_legal_ceiling = max(max_fine_profit, max_fine_omzet)
return int(max_fine_profit), int(max_fi... | Plafon 50% Laba Bersih: Rp 15,000,000,000
Plafon 10% Total Omzet: Rp 20,000,000,000
Plafon Denda Maksimal Tertinggi: Rp 20,000,000,000 | Verifikasi Python memastikan plafon denda 50% laba bersih Rp 15 Miliar, 10% omzet Rp 20 Miliar, dan plafon tertinggi adalah Rp 20 Miliar. | ### Langkah Penyelesaian
1. **Plafon Berdasarkan Kriteria 50% Keuntungan Bersih:**
$$\text{Plafon}_A = 50\% \times \text{Rp } 30.000.000.000 = \mathbf{\text{Rp } 15.000.000.000 \quad (\text{Rp } 15\text{ Miliar})}$$
2. **Plafon Berdasarkan Kriteria 10% Nilai Penjualan (Omzet):**
$$\text{Plafon}_B = 10\% \times ... | 50% Laba: Rp 15.000.000.000, 10% Omzet: Rp 20.000.000.000, Plafon Tertinggi: Rp 20.000.000.000 | \boxed{50\% \text{ Laba: Rp 15.000.000.000, } 10\% \text{ Omzet: Rp 20.000.000.000, Plafon Tertinggi: Rp 20.000.000.000}} |
LUMINA_EXP_00348 | Hukum Agraria & Pengadaan Tanah Publik | Penilaian Ganti Kerugian Pengadaan Tanah Kerugian Fisik dan Premi Solatium | medium | Dalam pengadaan tanah bagi pembangunan untuk kepentingan umum (UU No. 2 Tahun 2012 jo. PP No. 19 Tahun 2021), ganti kerugian yang dinilai oleh Kantor Jasa Penilai Publik (KJPP) wajib menganut prinsip 'Ganti Untung' yang mencakup Kerugian Fisik (Material) dan Kerugian Non-Fisik (Immaterial/Solatium). Data penilaian terh... | Kita menganalisis metodologi penilaian ganti kerugian pengadaan tanah skala publik berdasarkan Standar Penilaian Indonesia (SPI 204) dan UU Pengadaan Tanah.
1. Landasan Hukum Penilaian Ganti Kerugian:
Berdasarkan UU No. 2 Tahun 2012 dan PP No. 19 Tahun 2021:
Ganti kerugian bersifat komprehensif, terbagi menjadi:
- **K... | def land_acquisition_compensation():
land = 1200e6
building = 600e6
plants = 100e6
physical_total = land + building + plants
moving_cost = 25e6
business_loss = 75e6
solatium = 0.20 * (land + building) # 20% of 1.8 billion = 360 million
non_physical_total = moving_cost + b... | Kerugian Fisik: Rp 1,900,000,000
Premi Solatium: Rp 360,000,000
Kerugian Non-Fisik Total: Rp 460,000,000
Total Santunan Ganti Kerugian: Rp 2,360,000,000 | Verifikasi Python menunjukkan kerugian fisik Rp 1,9 Miliar, non-fisik Rp 460 Juta (termasuk Solatium Rp 360 Juta), total ganti rugi Rp 2,36 Miliar. | ### Langkah Penyelesaian
1. **Menghitung Total Kerugian Fisik:**
$$K_{\text{fisik}} = 1.200.000.000 + 600.000.000 + 100.000.000 = \mathbf{\text{Rp } 1.900.000.000}$$
2. **Menghitung Total Kerugian Non-Fisik:**
- Premi Solatium ($20\%$ dari tanah dan bangunan):
$$\text{Solatium} = 20\% \times (1.200.000.000... | Fisik: Rp 1.900.000.000, Non-Fisik: Rp 460.000.000, Total Ganti Rugi: Rp 2.360.000.000 | \boxed{\text{Fisik: Rp 1.900.000.000, Non-Fisik: Rp 460.000.000, Total Ganti Rugi: Rp 2.360.000.000}} |
LUMINA_EXP_00349 | Hukum Hak Kekayaan Intelektual (HAKI) | Penghitungan Royalti Hak Cipta Performing Rights Musik Rumah Bernyanyi PP 56/2021 | medium | Berdasarkan Peraturan Pemerintah No. 56 Tahun 2021 tentang Pengelolaan Royalti Hak Cipta Lagu dan/atau Musik jo. Keputusan Menteri Hukum dan HAM, Lembaga Manajemen Kolektif Nasional (LMKN) menetapkan tarif royalti hak mengumumkan (performing rights) untuk tempat karaoke komersial sebagai berikut: - Karaoke Keluarga: di... | Kita menganalisis formula royalti hak cipta musik performing rights berdasarkan PP No. 56 Tahun 2021 dan Kepmenkumham mengenai LMKN.
1. Dasar Hukum Penarikan Royalti Musik:
PP No. 56 Tahun 2021 mewajibkan setiap orang atau badan usaha komersial yang memanfaatkan musik untuk layanan publik komersial membayar royalti me... | def music_royalty_calculation():
rooms = 20
days = 300
daily_rate_per_room = 12000
gross_royalty = rooms * days * daily_rate_per_room
lmkn_admin_cut = 0.20 * gross_royalty
net_distribution = gross_royalty - lmkn_admin_cut
return gross_royalty, int(lmkn_admin_cut), int(net_distribut... | Royalti Bruto Tahunan: Rp 72,000,000
Potongan Operasional LMKN (20%): Rp 14,400,000
Royalti Bersih untuk Pencipta (80%): Rp 57,600,000 | Verifikasi Python memastikan royalti bruto Rp 72.000.000, potongan LMKN Rp 14.400.000, dan royalti bersih pencipta Rp 57.600.000. | ### Langkah Penyelesaian
1. **Menghitung Total Royalti Bruto Tahunan:**
$$R_{\text{bruto}} = 20\text{ ruang} \times 300\text{ hari} \times \text{Rp } 12.000\text{/hari} = \mathbf{\text{Rp } 72.000.000}$$
2. **Menghitung Potongan Operasional LMKN ($20\%$):**
$$C_{\text{LMKN}} = 20\% \times \text{Rp } 72.000.000 ... | Royalti Bruto: Rp 72.000.000, Potongan LMKN: Rp 14.400.000, Royalti Bersih: Rp 57.600.000 | \boxed{\text{Royalti Bruto: Rp 72.000.000, Potongan LMKN: Rp 14.400.000, Royalti Bersih: Rp 57.600.000}} |
LUMINA_EXP_00350 | Hukum Lingkungan Hidup & Valuasi Ekologis | Penghitungan Ganti Rugi Kerusakan Lingkungan Pendekatan Biaya Pemulihan UU PPLH | medium | Berdasarkan Pasal 87 UU No. 32 Tahun 2009 tentang Perlindungan dan Pengelolaan Lingkungan Hidup (UU PPLH) jo. Permen LH No. 7 Tahun 2014, ganti rugi pencemaran lingkungan hidup dihitung menggunakan pendekatan Biaya Pemulihan Ekologis (Restoration Cost Approach) dan valuasi kerugian jasa lingkungan. Sebuah korporasi per... | Kita menganalisis penghitungan ganti rugi kerusakan lingkungan perdata hukum lingkungan hidup (UU PPLH jo. Permen LH No. 7/2014).
1. Kerangka Yuridis Valuasi Lingkungan Hidup:
Berdasarkan Pasal 87 ayat (1) UU No. 32 Tahun 2009:
Setiap penanggung jawab usaha dan/atau kegiatan yang melakukan perbuatan melanggar hukum be... | def environmental_damage_valuation():
area_ha = 50.0
duration_years = 3.0
remediation_rate = 40e6 # per ha
replanting_rate = 60e6 # per ha
ecosystem_service_rate_per_year = 50e6 # per ha per year
total_remediation = area_ha * remediation_rate
total_replanting = area_ha * replan... | Biaya Remediasi: Rp 2,000,000,000
Biaya Reboisasi Fisik: Rp 3,000,000,000
Kerugian Jasa Ekosistem (3 thn): Rp 7,500,000,000
Total Ganti Rugi Pemulihan Lingkungan: Rp 12,500,000,000 | Verifikasi Python memastikan remediasi Rp 2 Miliar, reboisasi Rp 3 Miliar, jasa ekosistem Rp 7,5 Miliar, dan total ganti rugi Rp 12.500.000.000. | ### Langkah Penyelesaian
1. **Biaya Pembersihan Limbah dan Remediasi Tanah:**
$$C_{\text{remediasi}} = 50\text{ ha} \times \text{Rp } 40.000.000\text{/ha} = \mathbf{\text{Rp } 2.000.000.000}$$
2. **Biaya Reboisasi Fisik Ekosistem Mangrove:**
$$C_{\text{reboisasi}} = 50\text{ ha} \times \text{Rp } 60.000.000\tex... | Remediasi: Rp 2 Miliar, Reboisasi: Rp 3 Miliar, Jasa Ekologis: Rp 7,5 Miliar, Total: Rp 12.500.000.000 | \boxed{\text{Remediasi: Rp 2 Miliar, Reboisasi: Rp 3 Miliar, Jasa Ekologis: Rp 7,5 Miliar, Total: Rp 12.500.000.000}} |
LUMINA_EXP_00351 | Matematika Dasar & Aljabar Elementer | Sistem Persamaan Linier Masalah Umur Keluarga Lintas Waktu | short | Lima tahun yang lalu, umur seorang ayah adalah 4 kali umur anaknya. Tiga tahun yang akan datang, jumlah umur ayah dan anaknya adalah 61 tahun. Berapakah umur ayah dan umur anak tersebut saat ini, dan berapa tahunkah selisih umur mereka? | Kita membedah permasalahan sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) bertingkat waktu pada aritmetika sekolah dasar.
1. Pendefinisian Variabel Waktu Sekarang:
Misalkan:
- $A$: umur ayah saat ini (dalam tahun).
- $B$: umur anak saat ini (dalam tahun).
2. Pemodelan Kondisi Pertama (5 Tahun Lalu):
Lima tahun yang lal... | def family_age_calculation():
# 5 years ago: A - 5 = 4 * (B - 5) => A - 4B = -15
# In 3 years: (A + 3) + (B + 3) = 61 => A + B = 55
# 5B = 55 + 15 = 70 => B = 14
b_now = (55 + 15) // 5
a_now = 55 - b_now
diff = a_now - b_now
# Assertions
assert (a_now - 5) == 4 * (b_now - 5)
... | Umur Ayah Saat Ini: 41 tahun
Umur Anak Saat Ini: 14 tahun
Selisih Umur: 27 tahun | Verifikasi aljabar Python membuktikan umur Ayah 41 tahun, anak 14 tahun, dan selisih umur keduanya 27 tahun. | ### Langkah Penyelesaian
1. **Membuat Model Matematika:**
Misalkan $A$ adalah umur Ayah saat ini dan $B$ adalah umur Anak saat ini.
- **Kondisi 5 tahun lalu:**
$$A - 5 = 4(B - 5) \implies A = 4B - 15 \quad \text{...(1)}$$
- **Kondisi 3 tahun yang akan datang:**
$$(A + 3) + (B + 3) = 61 \implies A + ... | Ayah: 41 tahun, Anak: 14 tahun, Selisih: 27 tahun | \boxed{\text{Ayah: } 41\text{ tahun, Anak: } 14\text{ tahun, Selisih: } 27\text{ tahun}} |
LUMINA_EXP_00352 | Matematika Dasar & Aritmetika Sosial | Perbandingan Berbalik Nilai Konsumsi Cadangan Pakan Ternak | short | Seorang peternak memiliki persediaan pakan konsentrat yang cukup untuk memberi makan 60 ekor sapi selama 24 hari. Setelah berjalan selama 4 hari, peternak tersebut membeli lagi 20 ekor sapi tambahan dari pasar hewan. Jika porsi jatah makan setiap ekor sapi per hari diasumsikan tetap sama, berapa harikah sisa persediaan... | Kita menganalisis perbandingan berbalik nilai pada logistik konsumsi pakan ternak.
1. Konsep Total Cadangan Pakan (Sapi-Hari):
Beban konsumsi diukur dalam satuan ternak-hari (*cow-days*).
Persediaan awal:
$$P_{\text{total}} = 60 \text{ ekor} \times 24 \text{ hari} = 1.440 \text{ cow-days}$$
2. Konsumsi Selama 4 Hari ... | def cattle_feed_calculation():
initial_cows = 60
initial_days = 24
days_elapsed = 4
added_cows = 20
total_feed = initial_cows * initial_days # 1440
feed_used = initial_cows * days_elapsed # 240
remaining_feed = total_feed - feed_used # 1200
total_cows_now = initial_cows + ... | Total Cadangan Pakan: 1440 cow-days
Sisa Pakan: 1200 cow-days
Populasi Baru: 80 ekor
Sisa Hari Pakan Bertahan: 15 hari | Verifikasi Python memastikan sisa pakan 1.200 cow-days akan habis dalam tepat 15 hari untuk 80 ekor sapi. | ### Langkah Penyelesaian
1. **Menghitung Total Cadangan Pakan Awal:**
$$\text{Total Pakan} = 60\text{ ekor} \times 24\text{ hari} = 1.440\text{ satuan pakan}$$
2. **Menghitung Sisa Pakan Setelah 4 Hari:**
$$\text{Pakan Terpakai} = 60\text{ ekor} \times 4\text{ hari} = 240\text{ satuan pakan}$$
$$\text{Sisa P... | 15 hari | \boxed{15\text{ hari}} |
LUMINA_EXP_00353 | Matematika Dasar & Geometri Datar | Luas Daerah Irisan Dua Seperempat Lingkaran (Bentuk Daun) | short | Di dalam sebuah persegi ABCD dengan panjang sisi s = 14 cm, digambar dua buah busur seperempat lingkaran. Busur pertama berpusat di titik B dengan jari-jari r = 14 cm menghubungkan titik A dan C. Busur kedua berpusat di titik D dengan jari-jari r = 14 cm juga menghubungkan titik A dan C. Kedua busur tersebut berpotonga... | Kita menganalisis luas daerah irisan dua sektor lingkaran di dalam bujur sangkar (bentuk daun simetris).
1. Karakterisasi Geometris:
- Persegi $ABCD$ berdimensi $s \times s$ dengan $s = 14$ cm.
- Luas persegi:
$$L_{\text{persegi}} = s^2 = 14 \times 14 = 196 \text{ cm}^2$$
- Sektor pertama berpusat di $B$ adalah sepere... | def overlapping_quarter_circles():
s = 14
pi_num = 22
pi_den = 7
area_square = s * s # 196
area_one_sector = (pi_num * s * s) // (4 * pi_den) # 154
# Method 1: 2 * sector - square
area_leaf_1 = 2 * area_one_sector - area_square # 112
# Method 2: 2 * segment
area_tri... | Luas Persegi: 196 cm^2
Luas Seperempat Lingkaran: 154 cm^2
Luas Daerah Daun (Lensa): 112 cm^2 | Verifikasi Python menunjukkan luas seperempat lingkaran 154 cm² dan luas persegi 196 cm², menghasilkan luas daerah daun tepat 112 cm². | ### Langkah Penyelesaian
1. **Menghitung Luas Persegi:**
$$L_{\text{persegi}} = 14\text{ cm} \times 14\text{ cm} = 196\text{ cm}^2$$
2. **Menghitung Luas Seperempat Lingkaran:**
$$L_{\text{sektor}} = \frac{1}{4} \times \frac{22}{7} \times 14^2 = \frac{1}{4} \times 616 = 154\text{ cm}^2$$
3. **Menghitung Luas D... | 112 cm^2 | \boxed{112\text{ cm}^2} |
LUMINA_EXP_00354 | Matematika Dasar & Teori Bilangan Elementer | Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) Tiga Periode Patroli Waktu | short | Tiga regu petugas keamanan ronda malam (Regu A, Regu B, dan Regu C) memukul kentongan tanda patroli dengan interval waktu berkala: Regu A memukul kentongan setiap 20 menit, Regu B setiap 30 menit, dan Regu C setiap 45 menit. Jika ketiga regu memukul kentongan secara bersamaan pertama kali tepat pada pukul 21.00: (1) Be... | Kita menganalisis Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari tiga bilangan pada aritmetika pembagian waktu.
1. Faktorisasi Prima Interval Waktu:
- Regu A: $t_A = 20 = 2^2 \times 5$ menit.
- Regu B: $t_B = 30 = 2 \times 3 \times 5$ menit.
- Regu C: $t_C = 45 = 3^2 \times 5$ menit.
2. Menghitung KPK(20, 30, 45):
Mengamb... | import math
def lcm(a, b):
return (a * b) // math.gcd(a, b)
def security_patrol_sync():
t_a = 20
t_b = 30
t_c = 45
lcm_ab = lcm(t_a, t_b)
lcm_total = lcm(lcm_ab, t_c)
start_hour = 21
hours_added = lcm_total // 60
end_hour = (start_hour + hours_added) % 24
strikes... | Interval KPK: 180 menit (3 jam)
Waktu Bersamaan Kedua: Pukul 00.00
Ketukan Selama Selang: Regu A = 9, Regu B = 6, Regu C = 4 | Verifikasi aljabar Python memastikan KPK dari 20, 30, dan 45 adalah 180 menit (3 jam), sehingga berbunyi bersama lagi pada pukul 00.00. | ### Langkah Penyelesaian
1. **Menghitung Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK):**
- $20 = 2^2 \times 5$
- $30 = 2 \times 3 \times 5$
- $45 = 3^2 \times 5$
$$\text{KPK}(20, 30, 45) = 2^2 \times 3^2 \times 5 = 4 \times 9 \times 5 = \mathbf{180\text{ menit}} \quad (3\text{ jam})$$
2. **Menentukan Jam Pemukula... | 180 menit (Pukul 00.00), Regu A: 9 kali, Regu B: 6 kali, Regu C: 4 kali | \boxed{180\text{ menit (Pukul } 00.00\text{), Regu A: 9 kali, Regu B: 6 kali, Regu C: 4 kali}} |
LUMINA_EXP_00355 | Matematika Dasar & Aritmetika Sosial | Penetapan Harga Jual dengan Penyusutan Barang Rusak dan Target Laba | short | Seorang pedagang buah membeli 2 kuintal (200 kg) mangga arumanis dengan harga beli total Rp 2.400.000. Biaya sewa transportasi angkutan adalah Rp 300.000. Setelah dilakukan penyortiran di kios, ditemukan bahwa 10% dari berat mangga tersebut mengalami kebusukan/rusak sehingga tidak dapat dijual. Jika pedagang menghendak... | Kita menganalisis aritmetika sosial persentase keuntungan dengan penyusutan berat barang dagangan.
1. Identifikasi Total Modal yang Dikeluarkan:
- Berat awal mangga: $W_0 = 2 \text{ kuintal} = 200 \text{ kg}$.
- Biaya pembelian: Rp 2.400.000.
- Biaya transportasi: Rp 100.000.
- Total modal pengeluaran (*Total Cost*):
... | def mango_pricing_calculation():
weight_kg = 200
purchase_price = 2400000
transport_cost = 300000
spoilage_rate = 0.10
target_profit_rate = 0.20
total_cost = purchase_price + transport_cost # 2,700,000
target_revenue = total_cost * (1.0 + target_profit_rate) # 3,240,000
good_... | Total Modal: Rp 2,700,000
Target Pendapatan (Laba 20%): Rp 3,240,000
Mangga Layak Jual: 180 kg
Harga Jual per kg: Rp 18,000 | Komputasi Python memverifikasi modal Rp 2,7 Juta dan target penjualan Rp 3,24 Juta menghasilkan harga jual tepat Rp 18.000 per kg. | ### Langkah Penyelesaian
1. **Menghitung Total Modal Pengeluaran:**
$$TC = \text{Harga Beli} + \text{Transportasi} = 2.400.000 + 300.000 = \text{Rp } 2.700.000$$
2. **Menghitung Target Penerimaan (Laba 20%):**
$$TR = 2.700.000 \times (1 + 0{,}20) = 2.700.000 \times 1{,}20 = \text{Rp } 3.240.000$$
3. **Menghitu... | Rp 18.000 per kg | \boxed{\text{Rp } 18.000\text{ per kg}} |
LUMINA_EXP_00356 | Matematika Dasar & Geometri Ruang | Kerangka Balok Kawat dan Maksimalisasi Volume Balok Bujursangkar | medium | Seorang siswa memiliki seutas kawat sepanjang 120 cm yang akan digunakan seluruhnya tanpa sisa untuk membuat kerangka balok. Balok tersebut dirancang memiliki alas berbentuk bujur sangkar (persegi) dengan panjang sisi alas x cm dan tinggi balok y cm. (1) Tentukan persamaan hubungan antara tinggi balok y dan sisi alas x... | Kita menganalisis geometri ruang kerangka balok dan optimasi kalkulus/aljabar kuadratik volume balok beralas persegi.
1. Analisis Panjang Kerangka Kawat:
Balok memiliki 12 rusuk: 4 rusuk panjang, 4 rusuk lebar, dan 4 rusuk tinggi.
Karena alas berbentuk persegi, panjang = lebar $= x$, dan tinggi $= y$.
Total panjang ke... | def cuboid_frame_optimization():
wire_length = 120
# 8x + 4y = 120 => y = 30 - 2x
# Case x = 8
x_sample = 8
y_sample = 30 - 2 * x_sample # 14
vol_sample = (x_sample ** 2) * y_sample # 896
# Optimization: V(x) = 30x^2 - 2x^3 => dV/dx = 60x - 6x^2 = 0 => x = 10
x_opt = 10
y... | Pada x = 8 cm: y = 14 cm, Volume = 896 cm^3
Ukuran Optimal (Kubus): x = 10 cm, y = 10 cm
Volume Maksimum: 1000 cm^3 | Verifikasi Python menunjukkan pada x = 8 cm volume adalah 896 cm³, dan volume maksimum tercapai pada bentuk kubus x = y = 10 cm sebesar 1.000 cm³. | ### Langkah Penyelesaian
1. **Hubungan Panjang Rusuk Kerangka Balok:**
$$8x + 4y = 120 \implies \mathbf{y = 30 - 2x}$$
2. **Evaluasi pada $x = 8\text{ cm}$:**
$$y = 30 - 2(8) = \mathbf{14\text{ cm}}$$
$$V = 8^2 \times 14 = 64 \times 14 = \mathbf{896\text{ cm}^3}$$
3. **Menentukan Volume Maksimum:**
$$V(x... | y = 30 - 2x; Pada x=8 cm: y=14 cm, V=896 cm^3; Maksimum: x=10 cm, y=10 cm, V_max=1.000 cm^3 | \boxed{y = 30 - 2x; \quad \text{Pada } x=8\text{ cm: } y=14\text{ cm}, V=896\text{ cm}^3; \quad \text{Maksimum: } x=10\text{ cm}, y=10\text{ cm}, V_{\max}=1.000\text{ cm}^3} |
LUMINA_EXP_00357 | Matematika Dasar & Statistika Deskriptif | Penentuan Rasio Sampel dari Rata-rata Nilai Gabungan | short | Nilai rata-rata ujian matematika seluruh siswa di suatu kelas adalah 78. Nilai rata-rata siswa laki-laki adalah 75, sedangkan nilai rata-rata siswa perempuan adalah 83. Jika jumlah total seluruh siswa dalam kelas tersebut adalah 40 orang: (1) Tentukan perbandingan rasio jumlah siswa laki-laki terhadap siswa perempuan d... | Kita menganalisis rata-rata gabungan terbobot (*weighted average*) dan penentuan rasio bagian sampel.
1. Model Rata-rata Gabungan:
Misalkan:
- $n_L$: jumlah siswa laki-laki.
- $n_P$: jumlah siswa perempuan.
- Total siswa: $n_L + n_P = 40$.
- Rata-rata laki-laki: $\bar{x}_L = 75$.
- Rata-rata perempuan: $\bar{x}_P = 83... | def gender_ratio_scores():
mean_total = 78
mean_boys = 75
mean_girls = 83
total_students = 40
# 3 * n_boys = 5 * n_girls => ratio 5 : 3
ratio_b = mean_girls - mean_total # 83 - 78 = 5
ratio_g = mean_total - mean_boys # 78 - 75 = 3
ratio_sum = ratio_b + ratio_g # 8
b... | Rasio Laki-laki : Perempuan = 5:3
Jumlah Siswa Laki-laki: 25 orang
Jumlah Siswa Perempuan: 15 orang | Verifikasi Python menunjukkan rasio laki-laki terhadap perempuan adalah 5:3, dengan 25 siswa laki-laki dan 15 siswa perempuan. | ### Langkah Penyelesaian
1. **Menyusun Persamaan Rata-rata Gabungan:**
$$78(n_L + n_P) = 75 n_L + 83 n_P$$
$$78 n_L - 75 n_L = 83 n_P - 78 n_P$$
$$3 n_L = 5 n_P \implies \frac{n_L}{n_P} = \mathbf{\frac{5}{3} \quad (5 : 3)}$$
2. **Menghitung Jumlah Siswa Laki-laki dan Perempuan:**
Total bagian rasio: $5 + ... | Rasio 5 : 3, Laki-laki: 25 orang, Perempuan: 15 orang | \boxed{\text{Rasio } 5 : 3, \quad \text{Laki-laki: } 25\text{ orang}, \quad \text{Perempuan: } 15\text{ orang}} |
LUMINA_EXP_00358 | Matematika Dasar & Kinematika Relatif | Kecepatan Relatif Perahu Motor Searah dan Melawan Arus Sungai | short | Sebuah perahu motor menempuh rute bolak-balik di sebuah sungai yang memiliki kecepatan arus air konstan. Saat melaju searah arus sungai (downstream), perahu menempuh jarak 36 km dalam waktu 2 jam. Namun saat kembali ke dermaga awal melawan arus sungai (upstream), perahu membutuhkan waktu 3 jam untuk menempuh jarak yang... | Kita menganalisis gerak lurus relatif perahu terhadap arus sungai.
1. Model Kecepatan Efektif:
Misalkan:
- $v_p$: kecepatan perahu motor di air tenang (km/jam).
- $v_a$: kecepatan arus sungai (km/jam).
- Kecepatan searah arus (*downstream*):
$$v_{\text{down}} = v_p + v_a$$
- Kecepatan melawan arus (*upstream*):
$$v_{\... | def river_boat_speed():
dist = 36.0
t_down = 2.0
t_up = 3.0
v_down = dist / t_down # 18
v_up = dist / t_up # 12
v_boat = (v_down + v_up) / 2.0 # 15
v_current = (v_down - v_up) / 2.0 # 3
return v_boat, v_current
if __name__ == '__main__':
vb, vc = river_boat_sp... | Kecepatan Perahu Air Tenang: 15.0 km/jam
Kecepatan Arus Sungai: 3.0 km/jam | Verifikasi Python memastikan kecepatan perahu di air tenang adalah 15 km/jam dan kecepatan arus sungai 3 km/jam. | ### Langkah Penyelesaian
1. **Menghitung Kecepatan Efektif Searah dan Melawan Arus:**
$$v_{\text{searah}} = \frac{36\text{ km}}{2\text{ jam}} = 18\text{ km/jam}$$
$$v_{\text{melawan}} = \frac{36\text{ km}}{3\text{ jam}} = 12\text{ km/jam}$$
2. **Menyelesaikan Sistem Kecepatan:**
$$v_p + v_a = 18$$
$$v_p -... | Perahu Air Tenang: 15 km/jam, Arus Sungai: 3 km/jam | \boxed{\text{Perahu Air Tenang: } 15\text{ km/jam}, \quad \text{Arus Sungai: } 3\text{ km/jam}} |
LUMINA_EXP_00359 | Matematika Dasar & Konversi Pengukuran | Konversi Satuan Luas Tanah Tradisional Jawa (Bahu, Anggar, Ru) ke Meter Persegi | short | Dalam pengukuran tanah tradisional masyarakat agraris di Jawa, satuan luas tanah menggunakan istilah: - 1 Ru (atau 1 Ubin/Tumbak) = 14.1875 m^2 (didefinisikan dari 3.75 m x 3.75 m). - 1 Anggar = 25 Ru. - 1 Bahu (Bau) = 500 Ru (setara dengan 7.093,75 m^2). Seorang petani memiliki sebidang sawah produktif seluas 2 Bahu, ... | Kita menganalisis konversi satuan pengukuran luas lahan tradisional Jawa (Bahu, Anggar, Ru/Ubin).
1. Hubungan Tangga Satuan Adat:
- $1 \text{ Ru} = 14{,}1875 \text{ m}^2 = \frac{227}{16} \text{ m}^2$.
- $1 \text{ Anggar} = 25 \text{ Ru}$.
- $1 \text{ Bahu} = 500 \text{ Ru} = 20 \text{ Anggar}$.
2. Menghitung Luas Tot... | def javanese_land_units():
bahu_to_ru = 500
anggar_to_ru = 25
ru_to_m2 = 14.1875
bahu_count = 2
anggar_count = 6
ru_count = 12
total_ru = (bahu_count * bahu_to_ru) + (anggar_count * anggar_to_ru) + ru_count
total_m2 = total_ru * ru_to_m2
return total_ru, total_m2
if _... | Total Luas dalam Ru: 1162 Ru
Total Luas dalam m^2: 16485.875 m^2 | Verifikasi Python menunjukkan luas total adalah 1.162 Ru yang setara dengan eksak 16.485,875 m². | ### Langkah Penyelesaian
1. **Konversi ke Satuan Ru:**
- $2\text{ Bahu} = 2 \times 500 = 1.000\text{ Ru}$
- $6\text{ Anggar} = 6 \times 25 = 150\text{ Ru}$
- $12\text{ Ru} = 12\text{ Ru}$
$$\text{Total Luas (Ru)} = 1.000 + 150 + 12 = \mathbf{1.162\text{ Ru}}$$
2. **Konversi ke Satuan Meter Persegi ($m^2$)... | 1.162 Ru dan 16.485,875 m^2 | \boxed{1.162\text{ Ru} \quad \text{dan} \quad 16.485{,}875\text{ m}^2} |
LUMINA_EXP_00360 | Matematika Dasar & Pola Bilangan | Pola Barisan Aritmetika Batang Korek Api Jaring-jaring Persegi | short | Batang korek api disusun membentuk jaring-jaring persegi berukuran 2 x n petak persegi (2 baris dan n kolom). - Untuk n = 1 (petak 2 x 1), dibutuhkan 7 batang korek api. - Untuk n = 2 (petak 2 x 2), dibutuhkan 12 batang korek api. - Untuk n = 3 (petak 2 x 3), dibutuhkan 17 batang korek api. (1) Tentukan rumus umum suku... | Kita menganalisis pola deret aritmetika konfigurasi batang korek api pada kisi 2 x n.
1. Identifikasi Barisan Bilangan:
- $n = 1$: $U_1 = 7$ batang.
- $n = 2$: $U_2 = 12$ batang.
- $n = 3$: $U_3 = 17$ batang.
Selisih antar-suku berturutan:
$$b = U_2 - U_1 = 12 - 7 = 5$$
$$b = U_3 - U_2 = 17 - 12 = 5$$
Barisan merupaka... | def matchstick_grid_pattern():
# U_n = 5n + 2
u1 = 5 * 1 + 2 # 7
u2 = 5 * 2 + 2 # 12
u3 = 5 * 3 + 2 # 17
# Target n = 20
n_sample = 20
sticks_for_20 = 5 * n_sample + 2 # 102
# Solve for 102 sticks
target_sticks = 102
n_from_sticks = (target_sticks - 2) // 5
... | Rumus: U_n = 5n + 2
Batang untuk n = 20: 102 batang
Kolom dari 102 batang: n = 20 | Verifikasi aljabar Python memastikan rumus Un = 5n + 2, pada n = 20 membutuhkan tepat 102 batang. | ### Langkah Penyelesaian
1. **Menentukan Rumus Suku ke-$n$ ($U_n$):**
Barisan memiliki suku awal $a = 7$ dan beda $b = 5$:
$$U_n = a + (n - 1)b = 7 + (n - 1)5 = \mathbf{5n + 2}$$
2. **Banyaknya Batang Korek Api pada $n = 20$:**
$$U_{20} = 5(20) + 2 = 100 + 2 = \mathbf{102\text{ batang}}$$
3. **Menentukan Ba... | U_n = 5n + 2, U_20 = 102 batang, n = 20 kolom | \boxed{U_n = 5n + 2, \quad U_{20} = 102\text{ batang}, \quad n = 20\text{ kolom}} |
LUMINA_EXP_00361 | Sains Politik & Rekayasa Pemilu | Indeks Disproporsionalitas Sainte-Laguë (SLI) Terhadap Alokasi Kursi | medium | Dalam kajian evaluasi sistem pemilu proporsional, Indeks Disproporsionalitas Sainte-Laguë (Sainte-Laguë Index / SLI) mengukur distorsi alokasi kursi terhadap perolehan suara partai dengan formula: SLI = sum_{i=1}^k (s_i - v_i)^2 / v_i, di mana s_i adalah persentase perolehan kursi partai ke-i dan v_i adalah persentase ... | Kita menganalisis Indeks Disproporsionalitas Sainte-Laguë (SLI) dalam rekayasa sistem pemilu komparatif.
1. Landasan Teoretis Indeks Sainte-Laguë:
Berbeda dengan Indeks Gallagher yang mengambil akar kuadrat dari setengah jumlah kuadrat selisih ($Lsq$), Indeks Sainte-Laguë menimbang deviasi kuadrat secara relatif terha... | from fractions import Fraction
def sainte_lague_disproportionality():
parties = [
{"name": "A", "v": 50, "s": 60},
{"name": "B", "v": 30, "s": 25},
{"name": "C", "v": 20, "s": 15},
]
sli_terms = []
sli_sum_frac = Fraction(0, 1)
for p in parties:
diff = p["s... | Suku Per Partai: [2.0, 0.8333333333333334, 1.25]
Indeks Sainte-Laguë (SLI): 49/12 = 4.0833 | Verifikasi Python menunjukkan nilai SLI adalah 49/12 atau sekitar 4,0833. | ### Langkah Penyelesaian
1. **Formula Indeks Disproporsionalitas Sainte-Laguë:**
$$\text{SLI} = \sum_{i=1}^k \frac{(s_i - v_i)^2}{v_i}$$
2. **Perhitungan Tiap Partai:**
- **Partai A:** $\frac{(60 - 50)^2}{50} = \frac{100}{50} = 2{,}00$
- **Partai B:** $\frac{(25 - 30)^2}{30} = \frac{25}{30} = \frac{5}{6} \ap... | 49/12 (approx 4,0833) | \boxed{\frac{49}{12} \quad (\approx 4{,}0833)} |
LUMINA_EXP_00362 | Sains Politik & Pilihan Publik | Model Kalkulus Partisipasi Pemilih Riker-Ordeshook dan Civic Duty | medium | Dalam teori pilihan publik, Model Kalkulus Pemilih Riker-Ordeshook (1968) memformulasikan keputusan seorang warga negara untuk ikut memilih di bilik suara dengan persamaan imbalan: R = P * B - C + D, di mana R adalah imbalan neto (warga memilih jika R > 0), P adalah probabilitas suara pemilih menjadi penentu kemenangan... | Kita menganalisis paradoks partisipasi pemilih (Paradox of Voting) melalui model kalkulus pemilih William H. Riker dan Peter C. Ordeshook (1968).
1. Karakterisasi Persamaan Riker-Ordeshook:
$$R = P \cdot B - C + D$$
di mana:
- $B = \text{Rp } 5.000.000$ (manfaat kebijakan kandidat).
- $C = \text{Rp } 50.000$ (biaya ri... | def riker_ordeshook_calculus():
b_val = 5000000.0
c_cost = 50000.0
p_prob = 1.0 / 1000000.0
# Instrumental expected benefit
instrumental_val = p_prob * b_val # 5.0 IDR
# Net reward with D = 0
r_no_d = instrumental_val - c_cost # -49,995 IDR
# Minimum civic duty D
d_m... | Manfaat Instrumental (P * B): Rp 5.00
Imbalan Tanpa Civic Duty (D=0): Rp -49995.00 (Abstain)
Nilai Minimum Civic Duty (D_min): Rp 49,995.00 | Verifikasi Python menunjukkan P*B = Rp 5, R(D=0) = -Rp 49.995 (abstain), dan nilai civic duty minimum D > Rp 49.995. | ### Langkah Penyelesaian
1. **Menghitung Nilai Ekspektasi Instrumental ($P \times B$):**
$$P \times B = \left(\frac{1}{1.000.000}\right) \times 5.000.000 = \mathbf{\text{Rp } 5{,}00}$$
2. **Evaluasi Rasionalitas Murni Tanpa Kewajiban Warga ($D = 0$):**
$$R = P \cdot B - C = 5 - 50.000 = -\text{Rp } 49.995$$
... | P*B = Rp 5,00; R(D=0) = -Rp 49.995 (Abstain); D_min > Rp 49.995 | \boxed{P \cdot B = \text{Rp } 5{,}00; \quad R(D=0) = -\text{Rp } 49.995\text{ (Abstain)}; \quad D_{\min} > \text{Rp } 49.995} |
LUMINA_EXP_00363 | Sains Politik & Perilaku Pemilih | Analisis Perilaku Pemilih Tiket Terbelah (Split-Ticket Voting) dan Coattail Effect | medium | Dalam pemilihan umum serentak, pemilih mencoblos dua surat suara: Pemilihan Presiden (Eksekutif) dan Pemilihan Legislatif (Parlemen). Di suatu daerah pemilihan berpenduduk 100.000 pemilih sah: - Capres A (diusung Partai Alpha) memperoleh 60.000 suara (60%). - Capres B (diusung Partai Beta) memperoleh 40.000 suara (40%)... | Kita menganalisis fenomena perilaku pemilih mencoblos terbelah (Split-Ticket Voting) dan Efek Ekor Jas (Coattail Effect).
1. Dekonstruksi Suara Pemilu Serentak:
- Total pemilih sah: $N = 100.000$.
- Suara Pilpres:
* Capres A (Partai Alpha): $60.000$ suara.
* Capres B (Partai Beta): $40.000$ suara.
- Suara Pileg:
... | def split_ticket_voting():
total_voters = 100000
pres_a = 60000
pres_b = 40000
leg_alpha = 45000
leg_beta = 35000
leg_gamma = 20000
# Pres B cross-vote given: 35k to Beta, 5k to Gamma, 0 to Alpha
# Therefore, all 45k of Alpha come from Pres A
straight_ticket_a = leg_alpha ... | Pemilih Capres A yang Split-Ticket: 15,000 orang
Persentase Split-Ticket dari Pendukung Capres A: 25.0% | Verifikasi Python memastikan ada tepat 15.000 orang atau 25% pemilih Capres A yang melakukan split-ticket voting. | ### Langkah Penyelesaian
1. **Pemetaan Suara Partai Alpha:**
Karena pemilih Capres B tidak ada yang memilih Partai Alpha, maka seluruh $45.000$ suara Partai Alpha di pemilihan legislatif berasal dari pemilih Capres A (*straight-ticket voters*).
2. **Menghitung Jumlah Pemilih Capres A yang Split-Ticket:**
$$\tex... | 15.000 orang (atau 25,00% dari total pemilih Capres A) | \boxed{15.000\text{ orang (atau } 25{,}00\%\text{ dari total pemilih Capres A)}} |
LUMINA_EXP_00364 | Sains Politik & Sistem Kepartaian | Indeks Fraksionalisasi Parlemen Douglas Rae dan Derivasi Partai Efektif | medium | Dalam sosiologi kepartaian komparatif, Douglas Rae (1967) merumuskan Indeks Fraksionalisasi Parlemen (Rae's Index of Fractionalization, F) yang mengukur probabilitas bahwa dua anggota parlemen yang dipilih secara acak berasal dari partai politik yang berbeda: F = 1 - sum_{i=1}^m (s_i)^2, di mana s_i adalah proporsi pan... | Kita menghitung Indeks Fraksionalisasi Parlemen Douglas Rae (1967).
1. Landasan Teoretis Indeks Rae:
Indeks Rae mengukur dispersi kekuatan legislatif:
$$F = 1 - \sum_{i=1}^m s_i^2$$
di mana $s_i = \frac{\text{Kursi}_i}{N_{\text{total}}}$.
Hubungan dengan Indeks Herfindahl-Hirschman (HHI) dan Jumlah Partai Efektif Laak... | def rae_fractionalization():
seats = [80, 60, 40, 20]
total_seats = sum(seats)
shares = [s / total_seats for s in seats]
hhi = sum(s ** 2 for s in shares)
rae_f = 1.0 - hhi
enpp = 1.0 / hhi
return rae_f, hhi, enpp
if __name__ == '__main__':
f_val, hhi_val, n_eff = rae_fraction... | Indeks Konsentrasi HHI: 0.3000
Indeks Fraksionalisasi Rae (F): 0.7000 (70.00%)
Jumlah Partai Efektif Parlemen (ENPP): 3.33 | Komputasi Python memverifikasi HHI = 0,30, Indeks Fraksionalisasi Rae F = 0,70, dan ENPP = 3,33 partai. | ### Langkah Penyelesaian
1. **Menghitung Pangsa Kursi Masing-masing Fraksi:**
- **Fraksi Merah:** $s_1 = \frac{80}{200} = 0{,}40 \implies s_1^2 = 0{,}16$
- **Fraksi Kuning:** $s_2 = \frac{60}{200} = 0{,}30 \implies s_2^2 = 0{,}09$
- **Fraksi Hijau:** $s_3 = \frac{40}{200} = 0{,}20 \implies s_3^2 = 0{,}04$
... | F = 0,70 (70%) | \boxed{F = 0{,}70 \quad (70\%)} |
LUMINA_EXP_00365 | Sains Politik & Geografi Elektoral | Uji Kompakstisitas Distrik Pemilu Skor Reock Anti-Gerrymandering | medium | Dalam uji forensik manipulasi batas daerah pemilihan (anti-gerrymandering litigation), Skor Kompakstisitas Reock (Reock Compactness Score, 1961) mengukur kewajaran bentuk geometris suatu distrik pemilihan dengan membandingkan luas wilayah distrik terhadap luas lingkaran penutup terkecil (Minimum Bounding Circle / circu... | Kita menganalisis uji geometris gerrymandering kuantitatif Skor Kompakstisitas Reock (Ernest C. Reock Jr. 1961).
1. Landasan Geometris Skor Reock:
Skor Reock didefinisikan sebagai:
$$R = \frac{A_{\text{distrik}}}{A_{\text{lingkaran penutup terkecil}}}$$
Rentang nilai $R \in (0, 1]$:
- $R = 1$: Bentuk distrik berupa li... | import math
def reock_compactness_score():
length = 80.0
width = 20.0
area_district = length * width # 1600.0
# Diagonal is diameter of minimum bounding circle
diag = math.sqrt(length**2 + width**2) # sqrt(6800)
radius = diag / 2.0
area_circle = math.pi * (radius ** 2) # p... | Diameter Lingkaran Penutup: 82.46 km
Luas Distrik: 1600 km^2
Luas Lingkaran: 5340.71 km^2
Skor Reock: 0.2996 (29.96%)
Status Kompakstisitas (>= 0.30): Tidak Kompak (Indikasi Gerrymandering) | Verifikasi Python memastikan diameter lingkaran penutup 82,46 km, luas lingkaran 5.340,71 km², dan Skor Reock 0,2996 (< 0,30, terindikasi gerrymandering). | ### Langkah Penyelesaian
1. **Menghitung Diameter dan Jari-jari Lingkaran Penutup Terkecil:**
Diameter lingkaran sama dengan diagonal persegi panjang:
$$D = \sqrt{80^2 + 20^2} = \sqrt{6.800} = 20\sqrt{17} \approx \mathbf{82{,}46\text{ km}}$$
$$r = \frac{D}{2} = \sqrt{1.700} \approx 41{,}23\text{ km}$$
2. **M... | D approx 82,46 km, R_score approx 0,2996 (Tidak memenuhi ambang wajar >= 0,30) | \boxed{D \approx 82{,}46\text{ km}, \quad R_{\text{score}} \approx 0{,}2996\text{ (Tidak memenuhi ambang wajar } \ge 0{,}30)} |
LUMINA_EXP_00366 | Sains Politik & Rekayasa Pemilu | Alokasi Kursi Kongres Metode Pembagi Webster vs Hill-Huntington | medium | Dua negara bagian, Negara Bagian A (populasi 16.000 jiwa) dan Negara Bagian B (populasi 8.500 jiwa), memperebutkan alokasi total M = 5 kursi legislatif federasi (total populasi 24.500 jiwa). Setiap negara bagian dijamin memperoleh minimal 1 kursi perwakilan. Bandingkan dua metode pembagi (divisor methods) yang digunaka... | Kita menganalisis perbandingan alokasi kursi kongres metode Webster (rata-rata aritmetika) versus Hill-Huntington (rata-rata geometris).
1. Karakterisasi Metode Pembagi:
- Total kursi: $M = 5$.
- Populasi: $P_A = 16.000$, $P_B = 8.500$. Total = $24.500$.
- Syarat awal minimum konstitusional: Setiap negara bagian mempe... | import math
def webster_vs_hill_huntington():
pop_a = 16000.0
pop_b = 8500.0
total_seats = 5
# Base 1 seat each
seats_webster = {"A": 1, "B": 1}
seats_hh = {"A": 1, "B": 1}
# 1. Webster allocation for remaining 3 seats
for _ in range(total_seats - 2):
q_a = pop_a / (se... | Alokasi Webster: {'A': 3, 'B': 2}
Alokasi Hill-Huntington: {'A': 3, 'B': 2} | Verifikasi Python memastikan baik metode Webster maupun Hill-Huntington menghasilkan alokasi identik: A = 3 kursi dan B = 2 kursi. | ### Langkah Penyelesaian
1. **Alokasi Dasar Kursi Minimum Konstitusional:**
- Kursi 1 $\to$ Negara Bagian A ($n_A = 1$)
- Kursi 2 $\to$ Negara Bagian B ($n_B = 1$)
- Tersisa 3 kursi diperebutkan berdasarkan kuotien prioritas tertinggi.
2. **Alokasi Metode Webster ($Q = v / (n + 0{,}5)$):**
- Kuotien A-2: ... | Webster: A = 3, B = 2 dan Hill-Huntington: A = 3, B = 2 | \boxed{\text{Webster: A = 3, B = 2} \quad \text{dan} \quad \text{Hill-Huntington: A = 3, B = 2}} |
LUMINA_EXP_00367 | Sains Politik & Pilihan Publik | Uji Hukum Duverger Rasio SF Gary Cox dan Strategic Voting FPTP | medium | Berdasarkan Hukum Duverger (Duverger's Law 1954) dan aturan M + 1 Gary Cox (Making Votes Count 1997), pada sistem pemilihan distrik tunggal mayoritas sederhana (First-Past-The-Post / FPTP, M = 1), pemilih strategis akan memusatkan suaranya hanya pada dua kandidat teratas. Rasio Gary Cox Second-to-First (SF Ratio) mengu... | Kita menganalisis efek psikologis Hukum Duverger (Duverger 1954) dan uji empiris SF Ratio Gary Cox (1997).
1. Landasan Teoretis Aturan $M + 1$ Gary Cox:
Dalam suatu distrik pemilihan dengan alokasi besaran distrik $M$:
Jumlah kandidat yang dapat bertahan secara rasional (*viable candidates*) dibatasi maksimum sebanyak... | def duverger_sf_ratio():
# District Alpha
v1_a, v2_a, v3_a = 45000, 40000, 5000
sf_alpha = v3_a / v2_a
# District Beta
v1_b, v2_b, v3_b = 36000, 32000, 28000
sf_beta = v3_b / v2_b
return sf_alpha, sf_beta
if __name__ == '__main__':
sf_a, sf_b = duverger_sf_ratio()
print(f"... | SF Ratio Distrik Alpha: 0.1250 (12.50%)
SF Ratio Distrik Beta: 0.8750 (87.50%) | Verifikasi Python menunjukkan SF Ratio Distrik Alpha adalah 0,1250 (Duvergerian) dan Distrik Beta adalah 0,8750 (Non-Duvergerian). | ### Langkah Penyelesaian
1. **Formula Rasio Second-to-First Gary Cox (SF Ratio):**
$$\text{SF Ratio} = \frac{V_3}{V_2}$$
2. **Perhitungan Tiap Distrik:**
- **Distrik Alpha:**
$$\text{SF Ratio} = \frac{5.000}{40.000} = \mathbf{0{,}1250 \quad (12{,}50\%)}$$
- **Distrik Beta:**
$$\text{SF Ratio} = \fr... | Alpha: 0,1250, Beta: 0,8750 (Distrik Alpha mencapai Ekuilibrium Duvergerian) | \boxed{\text{Alpha: } 0{,}1250, \quad \text{Beta: } 0{,}8750 \quad (\text{Distrik Alpha mencapai Ekuilibrium Duvergerian})} |
LUMINA_EXP_00368 | Sains Politik & Hubungan Internasional | Model Aliansi Militer Olson-Zeckhauser Barang Publik dan Free-Riding | medium | Dalam teori aksi kolektif ekonomi politik internasional, Model Aliansi Militer Olson-Zeckhauser (1966) memperlakukan keamanan pertahanan aliansi sebagai Barang Publik Murni (Pure Public Good). Dua negara membentuk aliansi pertahanan bersama: Negara Hegemon A (pendapatan Y_A = US$ 1.800 Miliar) dan Negara Sekutu Kecil B... | Kita menganalisis Model Aliansi Mancur Olson dan Richard Zeckhauser (1966) mengenai *free-rider problem* dalam aliansi keamanan militer internasional.
1. Formulasi Model Barang Publik Pertahanan:
Fungsi utilitas negara $i$:
$$U_i(S, c_i) = S^{1/3} c_i^{2/3}$$
di mana:
- $S = s_i + s_{-i}$ adalah total pertahanan kolek... | def olson_alliance_model():
y_a = 1800.0 # billion USD
y_b = 200.0
# Check if B free-rides under A's optimal independent spending
s_a = y_a / 3.0 # 600.0
reaction_b = (y_b - 2.0 * s_a) / 3.0
s_b = max(0.0, reaction_b)
defense_share_a = (s_a / y_a) * 100.0
defense_share_b... | Anggaran Pertahanan Negara Hegemon A: US$ 600 Miliar (33.33% PDB)
Anggaran Pertahanan Negara Kecil B: US$ 0 Miliar (0.00% PDB) | Verifikasi Python memastikan Negara A menanggung s_A = US$ 600 Miliar (33,33% PDB) dan Negara B menumpang bebas s_B = US$ 0 (0% PDB). | ### Langkah Penyelesaian
1. **Fungsi Reaksi Kesetimbangan Nash Aliansi:**
$$\ln U_i = \frac{1}{3} \ln(s_i + s_{-i}) + \frac{2}{3} \ln(Y_i - s_i)$$
Kondisi optimal:
$$s_i^* = \max\left( 0, \frac{Y_i - 2s_{-i}}{3} \right)$$
2. **Perhitungan Anggaran Pertahanan Negara A ($Y_A = 1.800\text{ Miliar}$):**
Jika ... | s_A* = US$ 600 Miliar (33,33% PDB), s_B* = US$ 0 Miliar (0% PDB) | \boxed{s_A^* = \text{US\$ } 600\text{ Miliar (33,33\% PDB)}, \quad s_B^* = \text{US\$ } 0\text{ Miliar (0\% PDB)}} |
LUMINA_EXP_00369 | Sains Politik & Pengukuran Demokrasi | Agregasi Indeks Komponen Demokrasi Deliberatif V-Dem Institute | short | Dalam metodologi Varieties of Democracy (V-Dem Institute), Indeks Komponen Demokrasi Deliberatif (v2xdl_delib) mengukur sejauh mana keputusan politik didasarkan pada penalaran publik yang inklusif dan berbasis bukti. Indeks ini dibentuk dari rata-rata tertimbang lima sub-indikator terstandarisasi skala z in [0, 1]: - J... | Kita menganalisis pengukuran kualitas demokrasi deliberatif V-Dem (Coppedge et al., Varieties of Democracy Project).
1. Kerangka Konseptual Indeks Deliberatif V-Dem:
Prinsip demokrasi deliberatif (Jürgen Habermas, Joshua Cohen) menegaskan bahwa legitimasi kekuasaan politik lahir dari proses pertimbangan rasional yang ... | def vdem_deliberative_index():
scores = {
"reasoned_justification": 0.80,
"common_good": 0.70,
"respect_counterarguments": 0.60,
"range_consultation": 0.75,
"engaged_society": 0.65
}
weights = 0.20
dci = sum(scores.values()) * weights
return dci
if __nam... | Indeks Komponen Demokrasi Deliberatif V-Dem (DCI): 0.7000 | Komputasi Python memvalidasi nilai rata-rata tertimbang DCI V-Dem adalah tepat 0,70. | ### Langkah Penyelesaian
1. **Formula Indeks Komponen Demokrasi Deliberatif V-Dem:**
$$DCI = \sum_{k=1}^5 w_k \cdot S_k = \frac{j + g + r + c + e}{5}$$
2. **Substitusi Nilai Skor:**
$$\Sigma S = 0{,}80 + 0{,}70 + 0{,}60 + 0{,}75 + 0{,}65 = 3{,}50$$
$$DCI = \frac{3{,}50}{5} = \mathbf{0{,}70}$$
### Jawaban Ak... | DCI = 0,70 | \boxed{DCI = 0{,}70} |
LUMINA_EXP_00370 | Sains Politik & Pilihan Publik | Model Agenda Setter Monopolistik Romer-Rosenthal Aturan Take-It-or-Leave-It | medium | Dalam ekonomi politik pilihan publik, Model Agenda Setter Monopolistik Romer-Rosenthal (1978) menganalisis interaksi antara seorang birokrat yang memaksimalkan ukuran anggaran dan pemilih median dalam pemungutan suara aturan 'take-it-or-leave-it'. Titik ideal pemilih median adalah anggaran m = 100 satuan uang. Preferen... | Kita menganalisis Model Agenda Setter Romer-Rosenthal (Thomas Romer & Howard Rosenthal 1978).
1. Landasan Model:
- Pemilih median memiliki titik ideal $m = 100$.
- Fungsi utilitas: $U(b) = -|b - m|$.
- *Reversion point* (titik cadangan jika proposal ditolak): $q = 60$.
- Birokrat memegang monopoli agenda pengusulan pr... | def romer_rosenthal_model():
m = 100.0
q = 60.0
# Voter utility distance at reversion point
dist_reversion = abs(q - m) # 40.0
# Bureaucrat max proposal
b_star = m + dist_reversion # 140.0
budget_surplus = b_star - m # 40.0
assert abs(b_star - m) == abs(q - m)
retur... | Proposal Anggaran Maksimum Birokrat (b*): 140
Kelebihan Ekstraksi Anggaran (b* - m): 40 | Verifikasi Python menunjukkan proposal optimal birokrat adalah b* = 140, mengekstraksi surplus 40 satuan di atas preferensi median. | ### Langkah Penyelesaian
1. **Kondisi Indiferensi Pemilih Median:**
$$U(b) \ge U(q) \implies |b - m| \le |q - m|$$
$$|q - m| = |60 - 100| = 40$$
2. **Menentukan Proposal Maksimum Birokrat ($b^*$):**
$$b^* = m + |q - m| = 2m - q = 2(100) - 60 = \mathbf{140\text{ satuan}}$$
3. **Menghitung Kelebihan Ekstraksi... | b* = 140 satuan dan kelebihan ekstraksi: 40 satuan | \boxed{b^* = 140\text{ satuan} \quad \text{dan kelebihan ekstraksi: } 40\text{ satuan}} |
LUMINA_EXP_00371 | Teknik Industri & Riset Operasi | Ukuran Lot Dinamis Algoritma Wagner-Whitin Dynamic Programming | medium | Sebuah lini produksi industri merencanakan persediaan dinamis untuk horizon 4 periode (t = 1, 2, 3, 4). Permintaan bersih pada setiap periode adalah: d_1 = 50 unit, d_2 = 80 unit, d_3 = 100 unit, dan d_4 = 60 unit. Biaya pemesanan/setup adalah S = Rp 400.000 per pesanan. Biaya penyimpanan persediaan adalah h = Rp 2.000... | Kita menyelesaikan permasalahan ukuran lot dinamis deterministik menggunakan Algoritma Wagner-Whitin (1958).
1. Landasan Algoritma Wagner-Whitin:
Berdasarkan Sifat Titik Ekstrem Wagner-Whitin (Zero-Inventory Property):
Pemesanan hanya dilakukan pada periode $t$ jika persediaan pada awal periode $t$ adalah nol ($I_{t-1... | def wagner_whitin_algorithm():
demands = [50, 80, 100, 60]
n = len(demands)
setup_cost = 400000
holding_cost = 2000
# f[t] represents min cost for periods 1..t
f = [0] * (n + 1)
best_j = [0] * (n + 1)
for t in range(1, n + 1):
min_cost = float('inf')
best_start ... | Total Biaya Minimum Wagner-Whitin: Rp 1,080,000
Jadwal Pemesanan Optimal: {3: 160, 1: 130} | Verifikasi Python menunjukkan jadwal optimal adalah pesan di Periode 1 (130 unit) dan Periode 3 (160 unit) dengan total biaya Rp 1.080.000. | ### Langkah Penyelesaian
1. **Rekursi Dynamic Programming Wagner-Whitin:**
$$f(t) = \min_{1 \le j \le t} \left\{ f(j - 1) + S + \sum_{k=j}^t (k - j) h d_k \right\}$$
2. **Perhitungan Kumulatif Tiap Periode:**
- $f(1) = 0 + 400.000 = \text{Rp } 400.000 \quad (j=1)$
- $f(2) = \min(400.000 + 160.000, 400.000 + ... | Pesan Periode 1: 130 unit, Periode 3: 160 unit, Total Biaya: Rp 1.080.000 | \boxed{\text{Pesan Periode 1: 130 unit, Periode 3: 160 unit, Total Biaya: Rp 1.080.000}} |
LUMINA_EXP_00372 | Teknik Industri & Riset Operasi | Solusi Fisibel Awal Transportasi Metode Aproksimasi Vogel (VAM) | medium | Sebuah jaringan logistik industri mendistribusikan barang dari 2 pabrik (P1, P2) ke 2 gudang tujuan (G1, G2). Matriks biaya transportasi per unit, kapasitas pasokan, dan permintaan adalah sebagai berikut: - Biaya: c(P1, G1) = Rp 4.000, c(P1, G2) = Rp 8.000. Pasokan P1 = 60 unit. - Biaya: c(P2, G1) = Rp 6.000, c(P2, G2)... | Kita menyelesaikan solusi fisibel awal masalah transportasi dengan Metode Aproksimasi Vogel (Vogel's Approximation Method / VAM).
1. Data Matriks Biaya dan Kendala:
- Baris P1: biaya $[4, 8]$, pasokan $S_1 = 60$.
- Baris P2: biaya $[6, 5]$, pasokan $S_2 = 40$.
- Kolom G1: biaya $[4, 6]$, permintaan $D_1 = 50$.
- Kolom... | def vogel_approximation_method():
# Costs
c = [[4000, 8000],
[6000, 5000]]
supply = [60, 40]
demand = [50, 50]
# Penalties iter 1
p_row1 = abs(c[0][1] - c[0][0]) # 4000
p_row2 = abs(c[1][1] - c[1][0]) # 1000
p_col1 = abs(c[1][0] - c[0][0]) # 2000
p_col2 = abs(c[0][1]... | Penalti Baris: P1 = 4000, P2 = 1000
Penalti Kolom: G1 = 2000, G2 = 3000
Total Biaya VAM: Rp 480,000 | Verifikasi Python menunjukkan penalti baris maksimum adalah Baris P1 (4.000) dan total biaya awal VAM adalah Rp 480.000. | ### Langkah Penyelesaian
1. **Menghitung Nilai Penalti Baris dan Kolom:**
- **Penalti Baris:**
* P1: $|8.000 - 4.000| = \mathbf{4.000}$ *(Penalti Tertinggi)*
* P2: $|6.000 - 5.000| = 1.000$
- **Penalti Kolom:**
* G1: $|6.000 - 4.000| = 2.000$
* G2: $|8.000 - 5.000| = 3.000$
2. **Alokasi Sel ... | Penalti Maksimum: Baris P1 (4.000), Alokasi: x11=50, x12=10, x22=40, Total Biaya: Rp 480.000 | \boxed{\text{Penalti Maksimum: Baris P1 (4.000), Alokasi: } x_{11}=50, x_{12}=10, x_{22}=40, \text{ Total Biaya: Rp 480.000}} |
LUMINA_EXP_00373 | Teknik Industri & Pengendalian Kualitas Statistik | Peta Kendali Atribut p-Chart 3-Sigma dan Uji Kestabilan Proses | medium | Sebuah stasiun kendali mutu memantau proporsi cacat perakitan printed circuit board (PCB) menggunakan Peta Kendali p (p-Chart). Data historis menunjukkan rata-rata proporsi cacat proses stabil adalah p_bar = 0.04 (4%). Pada hari ini, dilakukan inspeksi lot berukuran n = 400 unit PCB dan ditemukan 24 unit cacat (propors... | Kita menganalisis Peta Kendali Atribut Proporsi Cacat (p-Chart) Shewhart dalam Statistical Process Control (SPC).
1. Parameter Dasar Peta Kendali p:
- Rata-rata proporsi cacat: $\bar{p} = 0{,}04$.
- Garis Tengah (*Center Line*):
$$CL = \bar{p} = 0{,}04$$
- Ukuran sampel: $n = 400$.
- Standar deviasi estimasi proporsi:... | import math
def p_chart_spc():
p_bar = 0.04
n = 400
defects = 24
cl = p_bar
sigma_p = math.sqrt(p_bar * (1.0 - p_bar) / n)
ucl = p_bar + 3.0 * sigma_p
lcl = max(0.0, p_bar - 3.0 * sigma_p)
p_sample = defects / n
is_in_control = lcl <= p_sample <= ucl
return c... | Garis Tengah (CL): 0.0400
Batas Kendali Bawah (LCL): 0.0106 (1.06%)
Batas Kendali Atas (UCL): 0.0694 (6.94%)
Proporsi Sampel: 0.0600 (6.00%)
Status Proses: Terkendali (In-Control) | Verifikasi Python menunjukkan CL = 0,04, LCL = 0,0106, UCL = 0,0694, dan titik sampel p = 0,0600 masih terkendali secara statistik. | ### Langkah Penyelesaian
1. **Garis Tengah (*Center Line*, $CL$):**
$$CL = \bar{p} = \mathbf{0{,}0400 \quad (4{,}00\%)}$$
2. **Menghitung Standar Deviasi Proporsi Cacat ($\sigma_p$):**
$$\sigma_p = \sqrt{\frac{0{,}04(1 - 0{,}04)}{400}} = \sqrt{\frac{0{,}0384}{400}} = \sqrt{0{,}000096} \approx 0{,}0098$$
3. **B... | CL = 0,0400, LCL approx 0,0106, UCL approx 0,0694, Status: Terkendali (In-Control) | \boxed{CL = 0{,}0400, \quad LCL \approx 0{,}0106, \quad UCL \approx 0{,}0694, \quad \text{Status: Terkendali (In-Control)}} |
LUMINA_EXP_00374 | Teknik Industri & Pengendalian Mutu Six Sigma | Pengukuran Kapabilitas Proses Six Sigma Indeks Cp dan Cpk | medium | Sebuah lini perakitan komponen otomotif memiliki spesifikasi dimensi batas toleransi: Batas Spesifikasi Bawah (LSL) = 95.00 mm dan Batas Spesifikasi Atas (USL) = 105.00 mm. Hasil pengamatan kemampuan proses menunjukkan rata-rata proses berada pada mu = 101.00 mm dengan variabilitas standar deviasi proses sebesar sigma ... | Kita menganalisis indeks kapabilitas proses ($C_p$ dan $C_{pk}$) dalam kerangka rekayasa Six Sigma.
1. Definisi Indeks Kapabilitas:
- $LSL = 95{,}00$ mm, $USL = 105{,}00$ mm.
- Lebar toleransi spesifikasi (*Specification Width*):
$$USL - LSL = 105 - 95 = 10{,}00 \text{ mm}$$
- Lebar variabilitas proses alami ($6\sigma... | def six_sigma_capability():
lsl = 95.0
usl = 105.0
mu = 101.0
sigma = 1.0
cp = (usl - lsl) / (6.0 * sigma)
cpu = (usl - mu) / (3.0 * sigma)
cpl = (mu - lsl) / (3.0 * sigma)
cpk = min(cpu, cpl)
k_shift = abs(((usl + lsl) / 2.0) - mu) / ((usl - lsl) / 2.0)
return cp,... | Indeks Kapabilitas Potensial (Cp): 1.6667
Indeks Kapabilitas Aktual (Cpk): 1.3333
Faktor Pergeseran Pemusatan (k): 0.20 | Komputasi Python memvalidasi Cp = 1,6667 (5/3) dan Cpk = 1,3333 (4/3), dengan faktor pergeseran pemusatan k = 0,20. | ### Langkah Penyelesaian
1. **Menghitung Indeks Kapabilitas Potensial ($C_p$):**
$$C_p = \frac{USL - LSL}{6\sigma} = \frac{105 - 95}{6(1)} = \frac{10}{6} = \mathbf{\frac{5}{3} \approx 1{,}6667}$$
2. **Menghitung Indeks Kapabilitas Aktual ($C_{pk}$):**
$$C_{pu} = \frac{105 - 101}{3(1)} = \frac{4}{3} \approx 1{,}... | Cp approx 1,6667 dan Cpk approx 1,3333 | \boxed{C_p \approx 1{,}6667 \quad \text{dan} \quad C_{pk} \approx 1{,}3333} |
LUMINA_EXP_00375 | Teknik Industri & Riset Operasi | Penjadwalan Alur Produksi Flow Shop 3-Mesin Algoritma Johnson Diperluas | medium | Sebuah sel manufaktur memiliki 4 pekerjaan (P1, P2, P3, P4) yang harus diproses secara berurutan pada 3 mesin (M1 -> M2 -> M3). Waktu pemrosesan (dalam jam) adalah: - P1: M1 = 8, M2 = 3, M3 = 6 - P2: M1 = 7, M2 = 2, M3 = 8 - P3: M1 = 6, M2 = 4, M3 = 5 - P4: M1 = 9, M2 = 2, M3 = 7. Lakukan penjadwalan menggunakan perlua... | Kita menganalisis penjadwalan alur produksi 3 mesin (*Flow Shop Sequencing*) metode Johnson (S.M. Johnson 1954).
1. Uji Syarat Perluasan Aturan Johnson 3 Mesin:
Syarat agar permasalahan 3 mesin dapat direduksi secara optimal ke dalam masalah 2 mesin fiktif:
$$\min(M_1) \ge \max(M_2) \quad \text{ATAU} \quad \min(M_3) \... | def johnsons_rule_3machines():
jobs = {
"P1": (8, 3, 6),
"P2": (7, 2, 8),
"P3": (6, 4, 5),
"P4": (9, 2, 7)
}
# Check conditions
min_m1 = min(t[0] for t in jobs.values())
max_m2 = max(t[1] for t in jobs.values())
min_m3 = min(t[2] for t in jobs.values())
c... | Syarat Reduksi Terpenuhi: True
Urutan Optimal: P2 -> P3 -> P1 -> P4
Makespan Total: 39 jam | Verifikasi Python memastikan syarat Johnson terpenuhi (min M1 = 6 >= max M2 = 4) dan Makespan minimum adalah 39 jam. | ### Langkah Penyelesaian
1. **Uji Kelayakan Perluasan Algoritma Johnson:**
$$\min(M_1) = 6 \ge \max(M_2) = 4 \quad (\text{Terpenuhi})$$
$$\min(M_3) = 5 \ge \max(M_2) = 4 \quad (\text{Terpenuhi})$$
2. **Pembentukan Mesin Semu ($A = M_1 + M_2$ dan $B = M_2 + M_3$):**
- $P_1: (11, 9)$
- $P_2: (9, 10)$
- $... | Urutan: P2 -> P3 -> P1 -> P4, Makespan: 39 jam | \boxed{\text{Urutan: P2 } \to \text{ P3 } \to \text{ P1 } \to \text{ P4, } \quad \text{Makespan: } 39\text{ jam}} |
LUMINA_EXP_00376 | Teknik Industri & Teori Antrean | Model Antrean Sumber Populasi Terbatas Masalah Perawatan Mesin M/M/1/K/K | medium | Sebuah pabrik tekstil mengoperasikan K = 4 mesin pemintal otomatis. Setiap mesin yang sedang beroperasi memiliki laju kerusakan berdistribusi eksponensial sebesar lambda = 0.05 kerusakan per jam (waktu rata-rata antar-kerusakan 1/lambda = 20 jam). Pabrik mempekerjakan 1 orang teknisi perawatan yang bertugas memperbaiki... | Kita menganalisis model antrean populasi terbatas (*Machine Repair Problem* $M/M/1/K/K$).
1. Karakterisasi Model:
- Jumlah total mesin: $K = 4$.
- Laju kegagalan per mesin operasi: $\lambda = 0{,}05$ per jam.
- Laju perbaikan teknisi: $\mu = 0{,}20$ per jam.
- Rasio laju kegagalan terhadap perbaikan:
$$r = \frac{\lamb... | import math
from fractions import Fraction
def machine_repair_queue():
k = 4
lam = 0.05
mu = 0.20
r = lam / mu # 0.25
terms = []
for n in range(k + 1):
coeff = math.factorial(k) / math.factorial(k - n)
term = coeff * (r ** n)
terms.append(term)
sum_ter... | P_0 (Teknisi Menganggur): 32/103 = 0.3107 (31.07%)
Utilisasi Teknisi: 0.6893 (68.93%) | Komputasi Python membuktikan P0 = 32/103 (31,07%) dan utilisasi teknisi adalah 71/103 (68,93%). | ### Langkah Penyelesaian
1. **Rasio Beban Kerusakan Mesin Terhadap Pelayanan:**
$$r = \frac{\lambda}{\mu} = \frac{0{,}05}{0{,}20} = 0{,}25 = \frac{1}{4}$$
2. **Perhitungan Suku Pembagi $P_0$:**
$$P_n = \frac{K!}{(K - n)!} r^n P_0$$
- $n=0: 1$
- $n=1: 4(0{,}25) = 1{,}00$
- $n=2: 12(0{,}25)^2 = 0{,}75$
... | P_0 = 32/103 approx 31,07% dan Utilisasi rho = 71/103 approx 68,93% | \boxed{P_0 = \frac{32}{103} \approx 31{,}07\% \quad \text{dan Utilisasi } \rho = \frac{71}{103} \approx 68{,}93\%} |
LUMINA_EXP_00377 | Teknik Industri & Logistik Rantai Pasok | Penentuan Lokasi Fasilitas Distribusi Tunggal Metode Center of Gravity | short | Sebuah perusahaan logistik e-commerce ingin membangun satu Pusat Distribusi Utama (Central Distribution Hub) untuk melayani 4 kota tujuan dengan koordinat kartesius dan volume pengiriman bulanan (kontainer): - Kota A: koordinat (20, 40), volume W_A = 200 kontainer - Kota B: koordinat (50, 80), volume W_B = 300 kontaine... | Kita menganalisis penentuan lokasi fasilitas industri tunggal menggunakan Metode Titik Berat (*Center of Gravity Method*).
1. Landasan Model:
Metode Center of Gravity meminimalkan total biaya transportasi tertimbang volume muatan dan jarak Euclidean:
Koordinat pusat massa tertimbang:
$$x^* = \frac{\sum_{i=1}^n W_i x_i... | def center_of_gravity_location():
cities = [
{"x": 20, "y": 40, "w": 200},
{"x": 50, "y": 80, "w": 300},
{"x": 90, "y": 60, "w": 400},
{"x": 120, "y": 20, "w": 100}
]
total_w = sum(c["w"] for c in cities)
sum_wx = sum(c["w"] * c["x"] for c in cities)
sum_wy = sum... | Total Volume: 1000 kontainer
Koordinat Optimal Center of Gravity: (67.0, 58.0) | Verifikasi Python menunjukkan koordinat optimal Center of Gravity adalah x* = 67,0 dan y* = 58,0. | ### Langkah Penyelesaian
1. **Menghitung Total Volume Muatan:**
$$\sum W_i = 200 + 300 + 400 + 100 = 1.000\text{ kontainer}$$
2. **Menghitung Koordinat $x^*$:**
$$x^* = \frac{(200 \times 20) + (300 \times 50) + (400 \times 90) + (100 \times 120)}{1.000} = \frac{67.000}{1.000} = \mathbf{67{,}0}$$
3. **Menghitun... | (x*, y*) = (67,0, 58,0) | \boxed{(x^*, y^*) = (67{,}0, \; 58{,}0)} |
LUMINA_EXP_00378 | Teknik Industri & Total Productive Maintenance (TPM) | Pengukuran Overall Equipment Effectiveness (OEE) Sel Manufaktur | medium | Sebuah sel manufaktur robotik beroperasi dalam shift kerja 8 jam (480 menit) dengan alokasi waktu istirahat terencana 30 menit. Selama shift berlangsung, mesin mengalami perbaikan kerusakan tak terduga (downtime breakdown) selama 45 menit. Waktu siklus ideal mesin adalah 0.5 menit per unit (atau kapasitas ideal 2 unit ... | Kita menganalisis dekomposisi efektivitas mesin Overall Equipment Effectiveness (OEE).
1. Parameter Waktu dan Faktor Availability ($A$):
- Waktu kerja kotor: $480$ menit.
- Waktu istirahat terencana: $30$ menit.
- Waktu Operasi Terencana (*Planned Production Time*):
$$PPT = 480 - 30 = 450 \text{ menit}$$
- Waktu henti... | def oee_calculation():
planned_prod_time = 480 - 30 # 450 min
downtime = 45
operating_time = planned_prod_time - downtime # 405 min
availability = operating_time / planned_prod_time # 0.90
total_units = 720
ideal_cycle_time = 0.5 # min per unit
performance = (total_units * idea... | Availability (A): 90.00%
Performance (P): 88.89%
Quality (Q): 95.00%
Total OEE: 76.00% | Verifikasi Python memastikan Availability = 90,00%, Performance = 88,89%, Quality = 95,00%, dan OEE = 76,00%. | ### Langkah Penyelesaian
1. **Faktor Availability ($A$):**
$$A = \frac{480 - 30 - 45}{480 - 30} = \frac{405}{450} = \mathbf{90{,}00\%}$$
2. **Faktor Performance ($P$):**
$$P = \frac{720 \times 0{,}5\text{ menit}}{405\text{ menit}} = \frac{360}{405} = \mathbf{88{,}89\% \quad \left(\frac{8}{9}\right)}$$
3. **Fak... | A = 90,00%, P approx 88,89%, Q = 95,00%, OEE = 76,00% | \boxed{A = 90{,}00\%, \quad P \approx 88{,}89\%, \quad Q = 95{,}00\%, \quad OEE = 76{,}00\%} |
LUMINA_EXP_00379 | Teknik Industri & Proses Stokastik | Distribusi Probabilitas Stasioner Rantai Markov Keausan Mesin | medium | Kondisi operasional sebuah mesin cetak otomatis dievaluasi pada setiap awal shift kerja harian mengikuti Rantai Markov Waktu Diskrit (Discrete-Time Markov Chain / DTMC) dengan 3 kondisi keadaan: - State 1: Kondisi Prima (Good) - State 2: Kondisi Aus Ringan (Worn) - State 3: Kondisi Rusak Kritis (Critical/Failed). Matri... | Kita menganalisis rantai Markov waktu diskrit (DTMC) kondisi keausan mesin manufaktur dan mencari distribusi probabilitas stasioner.
1. Matriks Probabilitas Transisi:
$$P = \begin{pmatrix} 0{,}7 & 0{,}2 & 0{,}1 \\ 0{,}0 & 0{,}6 & 0{,}4 \\ 0{,}8 & 0{,}0 & 0{,}2 \end{pmatrix}$$
Sistem bersifat ergodik (tak tereduksi dan... | from fractions import Fraction
def markov_machine_steady_state():
# pi_2 = 0.5 * pi_1
# pi_3 = (3/8) * pi_1
# sum = (1 + 1/2 + 3/8) * pi_1 = (15/8) * pi_1 = 1
pi_1 = Fraction(8, 15)
pi_2 = Fraction(1, 2) * pi_1 # 4/15
pi_3 = Fraction(3, 8) * pi_1 # 3/15 = 1/5
assert pi_1 + pi_2 + pi_... | Probabilitas State 1 (Good): 8/15 = 0.5333 (53.33%)
Probabilitas State 2 (Worn): 4/15 = 0.2667 (26.67%)
Probabilitas State 3 (Critical): 1/5 = 0.2000 (20.00%) | Verifikasi aljabar stokastik Python membuktikan pi_1 = 8/15 (53,33%), pi_2 = 4/15 (26,67%), dan pi_3 = 1/5 (20,00%). | ### Langkah Penyelesaian
1. **Sistem Persamaan Keadaan Mantap ($\pi P = \pi$):**
$$0{,}2 \\pi_1 + 0{,}6 \\pi_2 = \\pi_2 \\implies \\pi_2 = 0{,}5 \\pi_1$$
$$0{,}7 \\pi_1 + 0{,}8 \\pi_3 = \\pi_1 \\implies \\pi_3 = \\frac{3}{8} \\pi_1$$
2. **Normalisasi Probabilitas Total:**
$$\\pi_1 + 0{,}5 \\pi_1 + 0{,}375 \\... | pi = [8/15, 4/15, 1/5] (Kondisi Rusak Kritis: 20,00%) | \boxed{\pi = \left[\frac{8}{15}, \frac{4}{15}, \frac{1}{5}\right] \quad (\text{Kondisi Rusak Kritis: } 20{,}00\%)} |
LUMINA_EXP_00380 | Teknik Industri & Riset Operasi | Penjadwalan Mesin Tunggal Perbandingan Aturan Heuristik SPT vs EDD | medium | Empat pesanan pekerjaan (A, B, C, D) dijadwalkan pada satu mesin pemrosesan tunggal. Waktu pemrosesan (processing time, p_j dalam hari) dan batas waktu jatuh tempo (due date, d_j dalam hari) adalah: - Pekerjaan A: p_A = 4 hari, d_A = 6 hari - Pekerjaan B: p_B = 7 hari, d_B = 9 hari - Pekerjaan C: p_C = 2 hari, d_C = 8 ... | Kita menganalisis aturan pengurutan pekerjaan mesin tunggal (*Single Machine Sequencing Rules*) SPT vs EDD.
1. Landasan Teoretis:
- **Aturan SPT (Shortest Processing Time)**: Terbukti secara matematis selalu meminimalkan rata-rata waktu penyelesaian/alir (*Mean Flow Time* $\bar{F}$).
- **Aturan EDD (Earliest Due Date)... | def scheduling_spt_edd():
jobs = {
"A": {"p": 4, "d": 6},
"B": {"p": 7, "d": 9},
"C": {"p": 2, "d": 8},
"D": {"p": 5, "d": 15},
}
# 1. SPT
spt_order = sorted(jobs.keys(), key=lambda k: jobs[k]["p"])
t_curr = 0
flow_spt = []
tard_spt = []
for j in spt_... | SPT (C->A->D->B): Mean Flow Time = 9.25 hari, Total Tardiness = 9 hari
EDD (A->C->B->D): Mean Flow Time = 10.25 hari, Total Tardiness = 7 hari | Verifikasi Python menunjukkan SPT menghasilkan Mean Flow Time 9,25 hari dan Tardiness 9 hari; EDD menghasilkan Mean Flow Time 10,25 hari dan Tardiness 7 hari. | ### Langkah Penyelesaian
1. **Jadwal Pengurutan SPT (Urutan: C $\to$ A $\to$ D $\to$ B):**
- $C_C = 2, \quad T_C = 0$
- $C_A = 6, \quad T_A = 0$
- $C_D = 11, \quad T_D = 0$
- $C_B = 18, \quad T_B = 9$
$$\bar{F}_{\text{SPT}} = \frac{2 + 6 + 11 + 18}{4} = \mathbf{9{,}25\text{ hari}}, \quad \text{Total Tar... | SPT: Mean Flow Time = 9,25 hari, Tardiness = 9 hari; EDD: Mean Flow Time = 10,25 hari, Tardiness = 7 hari | \boxed{\text{SPT: Mean Flow Time} = 9{,}25\text{ hari, Tardiness} = 9\text{ hari; } \text{EDD: Mean Flow Time} = 10{,}25\text{ hari, Tardiness} = 7\text{ hari}} |
LUMINA_EXP_00381 | Kebijakan Fiskal & Keuangan Negara | Alokasi DAK Fisik & Indeks Kemampuan Fiskal UU HKPD | medium | Pemerintah Pusat melalui Kementerian Keuangan mengalokasikan Dana Alokasi Khusus (DAK) Fisik Bidang Jalan untuk dua daerah otonom: Kabupaten Merauke dan Kota Cilegon. Usulan kebutuhan riil investasi fisik terverifikasi adalah Rp 80 Miliar untuk Kabupaten Merauke dan Rp 50 Miliar untuk Kota Cilegon. Berdasarkan formula ... | Kita menganalisis formula alokasi Dana Alokasi Khusus (DAK) Fisik berdasarkan UU No. 1/2022 (HKPD).
1. Karakterisasi Variabel dan Formula:
- Kebutuhan riil investasi terverifikasi:
* $K_{\text{Merauke}} = \text{Rp } 80 \text{ Miliar}$
* $K_{\text{Cilegon}} = \text{Rp } 50 \text{ Miliar}$
- Indeks Kemampuan Fiskal ... | def hitung_dak_fisik():
k_merauke = 80.0
k_cilegon = 50.0
ikf_merauke = 0.60
ikf_cilegon = 1.60
f_merauke = 1.5 - 0.5 * ikf_merauke
f_cilegon = 1.5 - 0.5 * ikf_cilegon
dak_merauke = k_merauke * f_merauke
dak_cilegon = k_cilegon * f_cilegon
selisih = dak_merauke - dak_cilego... | Bobot Merauke: 1.20, Bobot Cilegon: 0.70
DAK Merauke: Rp 96.0 Miliar, DAK Cilegon: Rp 35.0 Miliar
Selisih Alokasi: Rp 61.0 Miliar | Verifikasi Python memastikan bobot Merauke 1,20 (DAK Rp 96 Miliar) dan Cilegon 0,70 (DAK Rp 35 Miliar) dengan selisih tepat Rp 61 Miliar. | ### Langkah Penyelesaian
1. **Perhitungan Bobot Afirmasi Kemampuan Fiskal ($F(IKF)$):**
- Merauke ($IKF = 0{,}60$):
$$F(0{,}60) = 1{,}5 - (0{,}5 \times 0{,}60) = 1{,}20$$
- Cilegon ($IKF = 1{,}60$):
$$F(1{,}60) = 1{,}5 - (0{,}5 \times 1{,}60) = 0{,}70$$
2. **Perhitungan Alokasi DAK Fisik Masing-Masing... | Bobot Merauke = 1.20 (Rp 96 Miliar), Cilegon = 0.70 (Rp 35 Miliar), Selisih = Rp 61 Miliar | \mathbf{\boxed{\text{Merauke: } F = 1{,}20 \, (\text{Rp } 96 \text{ Miliar}), \, \text{Cilegon: } F = 0{,}70 \, (\text{Rp } 35 \text{ Miliar}), \, \text{Selisih} = \text{Rp } 61 \text{ Miliar}}} |
LUMINA_EXP_00382 | Kebijakan Fiskal & Keuangan Negara | Dinamika Rasio Utang Terhadap PDB & Saldo Primer Penstabil | medium | Berdasarkan UU No. 17 Tahun 2003 tentang Keuangan Negara, rasio utang pemerintah dibatasi maksimal 60% dari PDB dan defisit anggaran tahunan dibatasi maksimal 3% dari PDB. Suatu negara memiliki rasio utang pemerintah saat ini sebesar d* = 40% dari PDB. Pertumbuhan PDB nominal tahunan diproyeksikan stabil pada y = 8,0% ... | Kita menganalisis persamaan dinamika rasio utang terhadap PDB dan penentuan saldo primer penstabil utang.
1. Persamaan Dinamika Utang Publik:
Rasio utang terhadap PDB pada tahun $t$ dinyatakan sebagai:
$$d_t = \\frac{1 + i}{1 + y} d_{t-1} - pb_t$$
di mana:
- $d_t$: rasio utang terhadap PDB pada akhir tahun $t$.
- $i$:... | def rasio_utang_stabil():
d_star = 0.40
y = 0.080
i = 0.065
pb_star = d_star * (i - y) / (1 + y)
pb_pct = pb_star * 100
return pb_star, pb_pct
if __name__ == '__main__':
pb, pb_pct = rasio_utang_stabil()
print(f"Saldo Primer Penstabil (pb*): {pb:.6f} ({pb_pct:.3f}% dari PDB)")... | Saldo Primer Penstabil (pb*): -0.005556 (-0.556% dari PDB)
Sifat: Defisit Primer karena pb* bernilai negatif (i < y) | Verifikasi Python mengonfirmasi saldo primer penstabil rasio utang adalah defisit primer sebesar -0,556% dari PDB. | ### Langkah Penyelesaian
1. **Formula Keseimbangan Saldo Primer Penstabil Utang:**
$$pb^* = d^* \left( \frac{i - y}{1 + y} \right)$$
di mana $d^* = 0{,}40$, $i = 0{,}065$, dan $y = 0{,}080$.
2. **Perhitungan Numerik:**
$$pb^* = 0{,}40 \times \left( \frac{0{,}065 - 0{,}080}{1 + 0{,}080} \right) = 0{,}40 \time... | Defisit Primer sebesar -0.556% dari PDB | \mathbf{\boxed{\text{Defisit Primer sebesar } -0{,}556\% \text{ dari PDB}}} |
LUMINA_EXP_00383 | Kebijakan Moneter & Perbankan | Money Multiplier & Transmisi Kenaikan Giro Wajib Minimum (GWM) | medium | Bank Indonesia mengendalikan likuiditas moneter melalui instrumen Giro Wajib Minimum (GWM). Diketahui rasio uang kartal terhadap simpanan giral/deposito yang dipegang masyarakat adalah c = 0,20 (currency-to-deposit ratio), dan perbankan komersial menahan cadangan berlebih (excess reserves ratio) sebesar e = 0,05. Awaln... | Kita menganalisis mekanisme transmisi moneter melalui pelipat uang (money multiplier) dan instrumen rasio cadangan wajib (GWM).
1. Karakterisasi Rumus Money Multiplier:
Hubungan antara basis moneter $M_0$ dan jumlah uang beredar agregat $M_2$ dimodelkan oleh:
$$m = \frac{1 + c}{c + r + e}$$
di mana:
- $c$: currency-to... | def money_multiplier():
c = 0.20
e = 0.05
r1 = 0.05
r2 = 0.08
m0 = 800.0 # Triliun
m1 = (1 + c) / (c + r1 + e)
m2 = (1 + c) / (c + r2 + e)
m2_1 = m1 * m0
m2_2 = m2 * m0
kontraksi = m2_1 - m2_2
return m1, m2, m2_1, m2_2, kontraksi
if __name__ == '__main__':
... | Multiplier Awal (m1): 4.0000, Multiplier Baru (m2): 3.6364
M2 Awal: Rp 3200.00 Triliun, M2 Baru: Rp 2909.09 Triliun
Kontraksi M2: Rp 290.91 Triliun (atau 3200/11 Triliun) | Verifikasi Python menunjukkan multiplier turun dari 4,0000 menjadi 3,6364 sehingga menyerap Rp 290,91 Triliun dari peredaran. | ### Langkah Penyelesaian
1. **Perhitungan Pelipat Uang (*Money Multiplier*):**
- Sebelum kenaikan GWM ($r_1 = 0{,}05$):
$$m_1 = \frac{1 + 0{,}20}{0{,}20 + 0{,}05 + 0{,}05} = \frac{1{,}20}{0{,}30} = 4{,}0$$
- Sesudah kenaikan GWM ($r_2 = 0{,}08$):
$$m_2 = \frac{1 + 0{,}20}{0{,}20 + 0{,}08 + 0{,}05} = \f... | m1 = 4.0, m2 = 3.6364, M2_1 = Rp 3200 Triliun, M2_2 = Rp 2909.09 Triliun, Penurunan M2 = Rp 290.91 Triliun | \mathbf{\boxed{m_1 = 4{,}0, \, m_2 = 3{,}6364, \, M_{2,1} = \text{Rp } 3.200 \text{ Triliun}, \, M_{2,2} = \text{Rp } 2.909{,}09 \text{ Triliun}, \, \Delta M_2 = \text{Rp } 290{,}91 \text{ Triliun}}} |
LUMINA_EXP_00384 | Kebijakan Fiskal & Keuangan Negara | Optimasi Kurva Laffer & Tarif Pajak Efektif Maksimal | medium | Badan Kebijakan Fiskal memodelkan respons basis penerimaan pajak penghasilan badan terhadap tarif pajak efektif tau. Basis penghasilan kena pajak agregat dimodelkan secara linier terhadap tarif pajak: Y(tau) = Y_0 * (1 - 1,25 * tau), di mana kapasitas ekonomi penuh tanpa pajak adalah Y_0 = Rp 5.000 Triliun. Fungsi tota... | Kita membedah optimasi penerimaan pajak negara menggunakan formulasi kurva Laffer kuadratik.
1. Formulasi Fungsi Penerimaan Pajak:
- Basis pajak: $Y(\tau) = 5.000 (1 - 1{,}25\tau)$.
- Total penerimaan pajak:
$$T(\tau) = \tau \cdot Y(\tau) = 5.000 \tau (1 - 1{,}25\tau) = 5.000 (\tau - 1{,}25\tau^2)$$
2. Kondisi Orde... | def laffer_curve():
y0 = 5000.0 # Triliun
beta = 1.25
# dT/dtau = y0 * (1 - 2 * beta * tau) = 0
tau_star = 1.0 / (2.0 * beta)
y_star = y0 * (1.0 - beta * tau_star)
t_star = tau_star * y_star
tau_kritis = 1.0 / beta
return tau_star, t_star, tau_kritis
if __name__ == '__main__'... | Tarif Pajak Optimal: 40.0%
Penerimaan Pajak Maksimum: Rp 1000.0 Triliun
Tarif Kritis Basis Nol: 80.0% | Verifikasi Python memastikan tarif optimal Laffer adalah 40%, penerimaan maksimum Rp 1.000 Triliun, dan tarif kritis 80%. | ### Langkah Penyelesaian
1. **Turunan Pertama Fungsi Penerimaan Pajak:**
$$T(\tau) = 5.000\tau - 6.250\tau^2$$
$$\frac{dT}{d\tau} = 5.000 - 12.500\tau = 0$$
2. **Perhitungan Tarif Pajak Optimal (Puncak Laffer):**
$$12.500\tau = 5.000 \implies \tau^* = \frac{5.000}{12.500} = 0{,}40 = \mathbf{40\%}$$
3. **Per... | tau* = 40%, T_max = Rp 1000 Triliun, tau_kritis = 80% | \mathbf{\boxed{\tau^* = 40\%, \quad T(\tau^*) = \text{Rp } 1.000 \text{ Triliun}, \quad \tau_{\text{kritis}} = 80\%}} |
LUMINA_EXP_00385 | Ekonomi Makro & Kebijakan Internasional | Efek Balassa-Samuelson & Dinamika Apresiasi Nilai Tukar Riil | medium | Berdasarkan model ekonomi Balassa-Samuelson, perbedaan laju pertumbuhan produktivitas tenaga kerja antara sektor barang yang dapat diperdagangkan internasional (tradable goods, T) dan sektor tidak dapat diperdagangkan (non-tradable goods, N) menentukan laju inflasi relatif dan apresiasi nilai tukar riil. Negara Berkemb... | Kita menganalisis model Balassa-Samuelson tentang dinamika produktivitas diferensial dan nilai tukar riil.
1. Hubungan Upah dan Inflasi Sektor:
Karena mobilitas tenaga kerja antar-sektor domestik sempurna, upah di kedua sektor bergerak setara dengan pertumbuhan produktivitas sektor tradable:
$$\hat{w} = a_T$$
Pada sek... | def balassa_samuelson():
a_T_D = 0.070
a_N_D = 0.020
a_T_F = 0.030
a_N_F = 0.015
gamma = 0.50
diff_D = a_T_D - a_N_D
diff_F = a_T_F - a_N_F
inflasi_diff = gamma * (diff_D - diff_F)
apresiasi_riil = inflasi_diff
return diff_D, diff_F, inflasi_diff, apresiasi_riil
i... | Inflasi Non-Tradable Relatif D: 5.00%
Inflasi Non-Tradable Relatif F: 1.50%
Selisih Inflasi IHK (pi_D - pi_F): 1.75%
Laju Apresiasi Riil Mata Uang D: 1.75% per tahun | Verifikasi Python membuktikan apresiasi nilai tukar riil sebesar 1,75% per tahun akibat kesenjangan produktivitas tradable 3,5%. | ### Langkah Penyelesaian
1. **Kesenjangan Inflasi Sektor Non-Tradable Relatif:**
- Negara D:
$$\pi_N^D - \pi_T^D = a_T^D - a_N^D = 7{,}0\% - 2{,}0\% = 5{,}0\%$$
- Negara F:
$$\pi_N^F - \pi_T^F = a_T^F - a_N^F = 3{,}0\% - 1{,}5\% = 1{,}5\%$$
2. **Selisih Laju Inflasi IHK Agregat ($\pi^D - \pi^F$):**
... | Kesenjangan D = 5.0%, F = 1.5%, Selisih Inflasi = 1.75%, Apresiasi Riil = 1.75% per tahun | \mathbf{\boxed{\text{Kesenjangan D} = 5{,}0\%, \, \text{Kesenjangan F} = 1{,}5\%, \, \Delta\pi = 1{,}75\%, \, \text{Apresiasi Riil} = 1{,}75\% \text{ per tahun}}} |
LUMINA_EXP_00386 | Perencanaan Pembangunan & Analisis Regional | Indeks Ketimpangan Wilayah Williamson Berbobot Populasi | medium | Bappenas mengevaluasi ketimpangan pembangunan ekonomi regional pada suatu wilayah kepulauan yang terdiri dari 4 provinsi dengan data PDRB per kapita y_i (juta rupiah/tahun) dan jumlah penduduk f_i (juta jiwa): Provinsi 1: y_1 = 80, f_1 = 10; Provinsi 2: y_2 = 50, f_2 = 25; Provinsi 3: y_3 = 40, f_3 = 15; Provinsi 4: y_... | Kita menghitung Indeks Disparitas Regional Williamson (Williamson Coefficient of Variation).
1. Total Populasi ($N$):
$$N = 10 + 25 + 15 + 50 = 100 \text{ juta jiwa}$$
2. Rata-rata Tertimbang Nasional ($\bar{y}$):
$$\bar{y} = \sum_{i=1}^4 y_i \frac{f_i}{N} = \frac{(80 \times 10) + (50 \times 25) + (40 \times 15) + (3... | import math
def indeks_williamson():
y = [80.0, 50.0, 40.0, 30.0]
f = [10.0, 25.0, 15.0, 50.0]
n = sum(f)
y_bar = sum(y[i] * f[i] for i in range(len(y))) / n
var_w = sum(((y[i] - y_bar) ** 2) * (f[i] / n) for i in range(len(y)))
std_w = math.sqrt(var_w)
v_w = std_w / y_bar
ret... | PDRB Rata-rata Tertimbang (y_bar): 41.50 juta rupiah
Varians Tertimbang: 232.7500, Std Dev: 15.2561
Indeks Williamson (V_w): 0.3676 (36.76%) | Verifikasi Python memastikan PDRB per kapita tertimbang 41,5 juta rupiah dan Indeks Williamson V_w = 0,3676. | ### Langkah Penyelesaian
1. **Perhitungan Rata-rata PDRB Tertimbang ($\bar{y}$):**
$$\bar{y} = \frac{(80 \times 10) + (50 \times 25) + (40 \times 15) + (30 \times 50)}{100} = \frac{4.150}{100} = 41{,}5 \text{ juta rupiah}$$
2. **Perhitungan Varians Tertimbang ($\sigma_w^2$):**
$$\sigma_w^2 = (38{,}5)^2(0{,}10) ... | y_bar = 41.5 juta rupiah, V_w = 0.3676 | \mathbf{\boxed{\bar{y} = 41{,}5 \text{ juta rupiah}, \quad V_w = 0{,}3676 \, (36{,}76\%)}} |
LUMINA_EXP_00387 | Kebijakan Fiskal & Kesejahteraan Sosial | Analisis Beban Fiskal Subsidi Energi vs Bantuan Langsung Tunai (BLT) | medium | Permintaan konsumsi BBM subsidi nasional dimodelkan oleh fungsi permintaan linier Q_d = 100 - 2P, di mana harga P dalam ribuan rupiah per liter dan kuantitas Q dalam juta kiloliter (kL). Biaya keekonomian riil (harga pasar tanpa distorsi subsidi) adalah P_m = Rp 15.000/liter (P = 15). Pemerintah memberikan subsidi harg... | Kita menganalisis beban fiskal subsidi harga energi versus bantuan langsung tunai menggunakan konsep surplus ekonomi dan deadweight loss.
1. Analisis Kuantitas Konsumsi BBM:
- Pada harga keekonomian riil ($P_m = 15$):
$$Q_m = 100 - 2(15) = 100 - 30 = 70 \text{ juta kL}$$
- Pada harga subsidi terdistorsi ($P_s = 10$)... | def subsidi_vs_blt():
p_m = 15.0 # ribu rupiah
p_s = 10.0 # ribu rupiah
q_m = 100.0 - 2.0 * p_m # 70 juta kL
q_s = 100.0 - 2.0 * p_s # 80 juta kL
beban_subsidi = (p_m - p_s) * q_s # Triliun
dwl = 0.5 * (p_m - p_s) * (q_s - q_m) # Triliun
surplus_diselamatkan = dwl
re... | Konsumsi Keekonomian: 70.0 juta kL, Konsumsi Bersubsidi: 80.0 juta kL
Total Anggaran Subsidi: Rp 400.0 Triliun
Deadweight Loss (DWL): Rp 25.0 Triliun
Surplus Efisiensi yang Diselamatkan: Rp 25.0 Triliun | Verifikasi Python memastikan beban anggaran subsidi Rp 400 Triliun dan deadweight loss yang diselamatkan sebesar Rp 25 Triliun. | ### Langkah Penyelesaian
1. **Volume Konsumsi BBM:**
- Tanpa subsidi ($P = 15$): $Q_m = 100 - 2(15) = 70 \text{ juta kL}$
- Dengan subsidi ($P = 10$): $Q_s = 100 - 2(10) = 80 \text{ juta kL}$
2. **Total Beban Anggaran Subsidi:**
$$\text{Beban} = (15 - 10) \times 80 = 5 \times 80 = \text{Rp } 400 \text{ Trili... | Anggaran Subsidi = Rp 400 Triliun, DWL = Rp 25 Triliun, Surplus Diselamatkan = Rp 25 Triliun | \mathbf{\boxed{\text{Anggaran Subsidi} = \text{Rp } 400 \text{ Triliun}, \quad \text{DWL} = \text{Rp } 25 \text{ Triliun}, \quad \text{Surplus Diselamatkan} = \text{Rp } 25 \text{ Triliun}}} |
LUMINA_EXP_00388 | Kebijakan Fiskal & Manajemen Anggaran | Indeks Ruang Fiskal (Fiscal Space Index) Metodologi Peter Heller | medium | Berdasarkan metodologi Peter Heller (IMF), ruang fiskal (fiscal space) mengukur kapasitas keuangan pemerintah untuk menyediakan belanja pembangunan tanpa mengorbankan kesinambungan fiskal. Dalam struktur RAPBN suatu tahun anggaran: - Total Pendapatan Negara: R = Rp 2.800 Triliun; - Belanja Wajib Konstitusional & Kontra... | Kita membedah dekomposisi ruang fiskal Peter Heller dalam anggaran pendapatan dan belanja negara.
1. Karakterisasi Belanja Wajib (Non-Discretionary Spending):
Komponen pengeluaran yang mengikat secara hukum konstitusi dan kontrak keuangan:
- Belanja Pegawai (Gaji/Tunjangan): $\text{Rp } 450 \text{ Triliun}$
- Layanan ... | def fiscal_space_index():
r = 2800.0
gaji = 450.0
utang = 500.0
edu = 660.0
transfer = 490.0
e_wajib = gaji + utang + edu + transfer
fs_abs = r - e_wajib
fsi_pct = (fs_abs / r) * 100.0
return e_wajib, fs_abs, fsi_pct
if __name__ == '__main__':
wajib, abs_space, fsi = f... | Total Belanja Wajib: Rp 2100.0 Triliun
Ruang Fiskal Absolut: Rp 700.0 Triliun
Indeks Ruang Fiskal: 25.00% | Verifikasi Python menunjukkan belanja wajib Rp 2.100 Triliun, menghasilkan ruang fiskal absolut Rp 700 Triliun (25,00%). | ### Langkah Penyelesaian
1. **Perhitungan Total Belanja Wajib Non-Diskresioner:**
$$E_{\text{wajib}} = 450 + 500 + 660 + 490 = \text{Rp } 2.100 \text{ Triliun}$$
2. **Perhitungan Ruang Fiskal Absolut ($FS_{\text{abs}}$):**
$$FS_{\text{abs}} = 2.800 - 2.100 = \text{Rp } 700 \text{ Triliun}$$
3. **Perhitungan In... | Belanja Wajib = Rp 2100 Triliun, FS_abs = Rp 700 Triliun, FSI = 25.0% | \mathbf{\boxed{\text{Belanja Wajib} = \text{Rp } 2.100 \text{ Triliun}, \quad FS_{\text{abs}} = \text{Rp } 700 \text{ Triliun}, \quad FSI = 25{,}0\%}} |
LUMINA_EXP_00389 | Otonomi Daerah & Keuangan Daerah | Rasio Kemandirian Keuangan Daerah & Pola Hubungan Pusat-Daerah | medium | Berdasarkan standar Bappenas dan Kementerian Dalam Negeri, derajat kemandirian keuangan daerah diukur melalui Rasio Kemandirian Fiskal (RKF) yaitu persentase Pendapatan Asli Daerah (PAD) terhadap Total Pendapatan Daerah dalam APBD: - 0% <= RKF <= 25%: Pola Instruktif (kemampuan sangat rendah) - 25% < RKF <= 50%: Pola K... | Kita menganalisis rasio kemandirian keuangan daerah dan pola hubungan fiskal pusat-daerah.
1. Perhitungan Komponen Pendapatan Daerah:
- Total Pendapatan Asli Daerah (PAD):
$$\text{PAD} = 900 + 150 + 50 + 100 = 1.200 \text{ Miliar Rupiah}$$
- Total Pendapatan Transfer:
$$\text{Transfer} = 800 + 400 + 400 = 1.600 \t... | def kemandirian_fiskal():
pad = 900.0 + 150.0 + 50.0 + 100.0
transfer = 800.0 + 400.0 + 400.0
lain_lain = 200.0
total_apbd = pad + transfer + lain_lain
rkf = (pad / total_apbd) * 100.0
if rkf <= 25.0:
pola = "Instruktif"
elif rkf <= 50.0:
pola = "Konsultatif"
el... | Total PAD: Rp 1200.0 Miliar
Total Pendapatan APBD: Rp 3000.0 Miliar
Rasio Kemandirian Fiskal: 40.0%
Klasifikasi Pola: Konsultatif | Verifikasi Python memastikan rasio kemandirian fiskal adalah tepat 40,0% dengan klasifikasi Pola Konsultatif. | ### Langkah Penyelesaian
1. **Perhitungan Total PAD:**
$$\text{PAD} = 900 + 150 + 50 + 100 = \text{Rp } 1.200 \text{ Miliar}$$
2. **Perhitungan Total Pendapatan APBD:**
$$\text{Total APBD} = 1.200 + (800 + 400 + 400) + 200 = \text{Rp } 3.000 \text{ Miliar}$$
3. **Perhitungan Rasio Kemandirian Fiskal (RKF):**
... | PAD = Rp 1200 Miliar, Total APBD = Rp 3000 Miliar, RKF = 40.0% (Pola Konsultatif) | \mathbf{\boxed{\text{PAD} = \text{Rp } 1.200 \text{ Miliar}, \, \text{Total} = \text{Rp } 3.000 \text{ Miliar}, \, RKF = 40{,}0\% \, (\text{Pola Konsultatif})}} |
LUMINA_EXP_00390 | Ekonomi Moneter Internasional & Pasar Valas | Uncovered Interest Parity (UIP) & Ekspektasi Nilai Tukar | medium | Berdasarkan kondisi Uncovered Interest Parity (UIP) dengan premi risiko kedaulatan (sovereign risk premium), keseimbangan pasar valuta asing internasional dinyatakan melalui persamaan: 1 + i_IDR = (1 + i_USD + rho) * (S_{t+1}^e / S_t), di mana i_IDR adalah suku bunga acuan domestik (BI-Rate) sebesar 6,25% (0,0625), i_U... | Kita menganalisis paritas suku bunga tak terlindung (Uncovered Interest Parity) berpremi risiko.
1. Model Teoretis UIP Berpremi Risiko:
Kondisi arbitrase investor bebas risiko internasional:
$$1 + i_{\text{IDR}} = (1 + i_{\text{USD}} + \rho) \times \frac{S_{t+1}^e}{S_t}$$
di mana:
- $i_{\text{IDR}} = 0{,}0625$
- $i_{\... | def uip_model():
i_idr = 0.0625
i_usd = 0.0450
rho = 0.0100
s_t = 15600.0
factor = (1 + i_idr) / (1 + i_usd + rho)
depresiasi_pct = (factor - 1.0) * 100.0
s_next = s_t * factor
return factor, depresiasi_pct, s_next
if __name__ == '__main__':
factor, dep, s_next = uip_model... | Faktor Multiplikasi: 1.007109
Laju Depresiasi Ekspektasi: 0.7109%
Proyeksi Kurs Spot S_(t+1)^e: Rp 15710.90/USD | Verifikasi Python membuktikan laju ekspektasi depresiasi Rupiah 0,7109% dengan proyeksi kurs Rp 15.710,90/USD. | ### Langkah Penyelesaian
1. **Perhitungan Rasio Arbitrase UIP:**
$$\frac{S_{t+1}^e}{S_t} = \frac{1 + 0{,}0625}{1 + 0{,}0450 + 0{,}0100} = \frac{1{,}0625}{1{,}0550} = \frac{425}{422} \approx 1{,}007109$$
2. **Perhitungan Laju Ekspektasi Depresiasi:**
$$\frac{\Delta S}{S_t} = 1{,}007109 - 1 = 0{,}007109 = \mathbf... | Laju Depresiasi = 0.7109%, Kurs Mendatang = Rp 15,710.90/USD | \mathbf{\boxed{\text{Laju Depresiasi} = 0{,}7109\%, \quad S_{t+1}^e = \text{Rp } 15.710{,}90/\text{USD}}} |
LUMINA_EXP_00391 | Hukum Ketenagakerjaan | Kompensasi Pemutusan Hubungan Kerja (PHK) PP No. 35 Tahun 2021 | medium | Seorang pekerja tetap di sebuah perusahaan manufaktur memiliki masa kerja 7 tahun 8 bulan dengan upah pokok dan tunjangan tetap bulanan sebesar Rp 10.000.000. Perusahaan melakukan efisiensi operasional karena mengalami kerugian finansial berturut-turut yang dibuktikan secara sah dengan laporan audit keuangan (Pasal 43 ... | Kita menghitung kewajiban kompensasi pemutusan hubungan kerja berdasarkan PP No. 35 Tahun 2021.
1. Identifikasi Parameter Pekerja:
- Masa kerja: $7 \text{ tahun } 8 \text{ bulan}$.
- Upah per bulan ($W$): $\text{Rp } 10.000.000$.
- Alasan PHK: Efisiensi karena perusahaan mengalami kerugian (faktor pengali UP = $0{,}5$... | def kompensasi_phk():
upah = 10000000.0
# 7 tahun 8 bulan -> rentang [7, 8) tahun -> 8 bulan upah
pesangon_bulan = 8
up = 0.5 * pesangon_bulan * upah
# 7 tahun 8 bulan -> rentang [6, 9) tahun -> 3 bulan upah
upmk_bulan = 3
upmk = 1.0 * upmk_bulan * upah
# UPH sisa cuti 6 h... | Uang Pesangon (UP): Rp 40,000,000
Uang Penghargaan Masa Kerja (UPMK): Rp 30,000,000
Uang Penggantian Hak (UPH): Rp 2,400,000
Total Kompensasi PHK: Rp 72,400,000 | Verifikasi Python mengonfirmasi rincian UP Rp 40.000.000, UPMK Rp 30.000.000, UPH Rp 2.400.000 dengan total kompensasi Rp 72.400.000. | ### Langkah Penyelesaian
1. **Uang Pesangon (UP) - Pasal 40 ayat (2) & Pasal 43 ayat (1):**
- Masa kerja 7 tahun 8 bulan berhak atas 8 bulan upah.
- Faktor pengali efisiensi karena rugi: $0{,}5$.
$$\text{UP} = 0{,}5 \times 8 \times \text{Rp } 10.000.000 = \text{Rp } 40.000.000$$
2. **Uang Penghargaan Masa Ke... | UP = Rp 40,000,000, UPMK = Rp 30,000,000, UPH = Rp 2,400,000, Total = Rp 72,400,000 | \mathbf{\boxed{\text{UP} = \text{Rp } 40.000.000, \, \text{UPMK} = \text{Rp } 30.000.000, \, \text{UPH} = \text{Rp } 2.400.000, \, \text{Total} = \text{Rp } 72.400.000}}} |
LUMINA_EXP_00392 | Hukum Pengadaan & Kontrak Konstruksi | Kalkulasi Denda Keterlambatan 1 Permil Perpres Pengadaan Barang/Jasa | medium | Penyedia jasa konstruksi terikat kontrak pemerintah dengan total nilai kontrak Rp 12.000.000.000 (belum PPN). Batas akhir masa pelaksanaan pekerjaan adalah tanggal 10 November. Pada tanggal tersebut, bagian pekerjaan senilai Rp 9.000.000.000 telah selesai 100% dan diserahterimakan karena dapat berfungsi secara mandiri ... | Kita menganalisis penghitungan sanksi finansial denda keterlambatan kontrak pengadaan barang dan jasa pemerintah.
1. Dasar Hukum dan Klausul Kontrak:
Berdasarkan ketentuan pengadaan pemerintah (Perpres 16/2018):
- Jika bagian pekerjaan yang sudah selesai dapat berfungsi secara mandiri, dasar pengenaan denda dihitung d... | def denda_pengadaan():
nilai_terlambat = 3000000000.0
hari = 20
tarif_permil = 0.001
denda_harian = tarif_permil * nilai_terlambat
denda_total = denda_harian * hari
rasio_denda = (denda_total / nilai_terlambat) * 100.0
batas_maks = 0.05 * nilai_terlambat
return denda_harian, de... | Denda Per Hari: Rp 3,000,000
Total Denda Keterlambatan: Rp 60,000,000
Rasio Denda: 2.00% (Batas Maksimum 5% = Rp 150,000,000)
Status: Belum melampaui batas kritis 5% | Verifikasi Python menunjukkan denda harian Rp 3.000.000, total denda Rp 60.000.000 (2,00%), aman di bawah batas 5%. | ### Langkah Penyelesaian
1. **Perhitungan Denda Harian (1 Permil):**
$$D_{\text{harian}} = \frac{1}{1.000} \times \text{Rp } 3.000.000.000 = \text{Rp } 3.000.000/\text{hari}$$
2. **Total Akumulasi Denda (20 Hari):**
$$D_{\text{total}} = 20 \times \text{Rp } 3.000.000 = \mathbf{\text{Rp } 60.000.000}$$
3. **Eva... | Denda Harian = Rp 3,000,000, Total Denda = Rp 60,000,000 (2.0%), Status: Di Bawah Batas 5% | \mathbf{\boxed{\text{Denda Harian} = \text{Rp } 3.000.000, \, \text{Total Denda} = \text{Rp } 60.000.000 \, (2{,}0\%), \, \text{Status: Di Bawah Batas 5%}}} |
LUMINA_EXP_00393 | Hukum Kepailitan & PKPU | Actio Pauliana Pasal 1341 KUHPerdata & Dividen Kreditur Pailit | medium | PT Niaga dinyatakan pailit oleh Pengadilan Niaga dengan sisa kas boedel pailit awal hanya Rp 400.000.000. Dua bulan sebelum vonis pailit, direksi menghibahkan satu unit bangunan ruko bernilai pasar Rp 800.000.000 kepada pihak terafiliasi tanpa imbalan sah. Kurator berhasil memenangkan gugatan Actio Pauliana berdasarkan... | Kita menganalisis gugatan pembatalan perbuatan debitur yang merugikan kreditur (Actio Pauliana) dan pembagian dividen kepailitan.
1. Rekonstruksi Boedel Pailit Pasca Actio Pauliana:
- Kas boedel awal: $\text{Rp } 400.000.000$
- Pemulihan aset dari Actio Pauliana (Pasal 1341 KUHPerdata): $\text{Rp } 800.000.000$
- Tota... | def actio_pauliana_dividen():
boedel_awal = 400000000.0
aset_pulih = 800000000.0
biaya_kurator = 100000000.0
tagihan_preferen = 200000000.0
tagihan_konkuren = {
"A": 600000000.0,
"B": 900000000.0,
"C": 300000000.0
}
boedel_bersih = (boedel_awal + aset_pulih)... | Boedel Bersih: Rp 1,100,000,000
Sisa untuk Konkuren: Rp 900,000,000
Recovery Rate Konkuren: 50.0%
Dana Pelunasan Kreditur B: Rp 450,000,000 | Verifikasi Python memastikan sisa untuk kreditur konkuren Rp 900.000.000, recovery rate 50%, dan Kreditur B memperoleh Rp 450.000.000. | ### Langkah Penyelesaian
1. **Rekonstruksi Boedel Pailit Bersih:**
$$B_{\text{bersih}} = (400.000.000 + 800.000.000) - 100.000.000 = \text{Rp } 1.100.000.000$$
2. **Pelunasan Kreditur Preferen:**
$$B_{\text{konkuren}} = 1.100.000.000 - 200.000.000 = \text{Rp } 900.000.000$$
3. **Rasio Dividen Konkuren (*Pari P... | Boedel Bersih = Rp 1.1 Miliar, Recovery Rate = 50.0%, Kreditur B = Rp 450,000,000 | \mathbf{\boxed{\text{Boedel Bersih} = \text{Rp } 1{,}1 \text{ Miliar}, \, \text{Recovery Rate} = 50{,}0\%, \, \text{Kreditur B} = \text{Rp } 450.000.000}} |
LUMINA_EXP_00394 | Hukum Kekayaan Intelektual | Ganti Rugi Disgorgement of Profits Pelanggaran Hak Merek Dagang | medium | Dalam sengketa pelanggaran hak kekayaan intelektual (UU No. 20 Tahun 2016 tentang Merek dan Indikasi Geografis), Tergugat terbukti memproduksi dan memperdagangkan barang tiruan berlogo merek terdaftar milik Penggugat sebanyak 50.000 unit dengan harga jual Rp 120.000 per unit. Penggugat menuntut ganti rugi perampasan la... | Kita membedah kalkulasi yurisprudensi disgorgement of profits dalam pelanggaran hak kekayaan intelektual.
1. Prinsip Hukum Disgorgement of Profits:
Doktrin *disgorgement of profits* bertujuan mencabut seluruh keuntungan ekonomi tidak sah yang diperoleh pelanggar hak eksklusif agar tidak ada keuntungan dari perbuatan m... | def disgorgement_profits():
q = 50000
p = 120000.0
c_prod = 70000.0
c_log = 10000.0
# c_promo = 15000.0 (ditolak)
omzet = q * p
biaya_sah = q * (c_prod + c_log)
disgorgement = omzet - biaya_sah
return omzet, biaya_sah, disgorgement
if __name__ == '__main__':
omzet, bia... | Total Omzet Kotor: Rp 6,000,000,000
Total Biaya Sah Diakui: Rp 4,000,000,000
Ganti Rugi Disgorgement: Rp 2,000,000,000 | Verifikasi Python menunjukkan omzet Rp 6 Miliar, biaya sah Rp 4 Miliar, dan putusan ganti rugi disgorgement Rp 2 Miliar. | ### Langkah Penyelesaian
1. **Perhitungan Omzet Penjualan Kotor:**
$$\text{Omzet} = 50.000 \times \text{Rp } 120.000 = \text{Rp } 6.000.000.000$$
2. **Perhitungan Total Biaya Sah yang Diakui:**
- Biaya produksi + logistik: $\text{Rp } 70.000 + \text{Rp } 10.000 = \text{Rp } 80.000/\text{unit}$.
$$\text{Biaya... | Omzet = Rp 6 Miliar, Biaya Sah = Rp 4 Miliar, Disgorgement = Rp 2,000,000,000 | \mathbf{\boxed{\text{Omzet} = \text{Rp } 6 \text{ Miliar}, \, \text{Biaya Sah} = \text{Rp } 4 \text{ Miliar}, \, \text{Disgorgement of Profits} = \text{Rp } 2.000.000.000}} |
LUMINA_EXP_00395 | Hukum Kewarisan Islam (Faraidh) | Hukum Waris Faraidh Kasus 'Aul (Peningkatan Asal Masalah) | medium | Seorang pewaris wanita wafat meninggalkan harta warisan bersih senilai Rp 420.000.000. Ahli waris yang sah terdiri dari: - Suami, - 2 orang Saudari Kandung perempuan, dan - Ibu kandung (tanpa anak, cucu, ataupun ayah). Berdasarkan hukum kewarisan Islam (faraidh): Suami berhak atas 1/2 bagian (karena tidak ada anak), du... | Kita menganalisis peristiwa hukum kewarisan Islam (Faraidh) pada kasus 'Aul di mana total bagian dzawil furudh melebihi satu kesatuan harta.
1. Identifikasi Ketentuan Furudh:
- Suami (tanpa keturunan): $\frac{1}{2}$
- 2 Saudari Kandung: $\frac{2}{3}$
- Ibu (ada saudara > 1 orang): $\frac{1}{6}$
2. Penentuan Asal Masa... | def faraidh_aul():
harta = 420000000.0
# Asal Masalah 6
saham_suami = 3
saham_saudari_total = 4
saham_ibu = 1
asal_masalah_aul = saham_suami + saham_saudari_total + saham_ibu # 8
nilai_per_saham = harta / asal_masalah_aul
waris_suami = saham_suami * nilai_per_saham
wa... | Asal Masalah 'Aul: 6 menjadi 8
Bagian Suami: Rp 157,500,000
Bagian Masing-Masing Saudari Kandung: Rp 105,000,000
Bagian Ibu: Rp 52,500,000 | Verifikasi Python memastikan asal masalah 'aul menjadi 8, Suami Rp 157.500.000, tiap Saudari Rp 105.000.000, Ibu Rp 52.500.000. | ### Langkah Penyelesaian
1. **Penentuan Saham dan Asal Masalah:**
- Bagian: Suami ($1/2$), 2 Saudari ($2/3$), Ibu ($1/6$).
- Asal Masalah awal: $\text{KPK}(2, 3, 6) = 6$.
- Saham:
* Suami: $\frac{1}{2} \times 6 = 3$ saham
* 2 Saudari Kandung: $\frac{2}{3} \times 6 = 4$ saham
* Ibu: $\frac{1}{6}... | Asal Masalah 'Aul = 8, Suami = Rp 157,500,000, Tiap Saudari = Rp 105,000,000, Ibu = Rp 52,500,000 | \mathbf{\boxed{\text{Suami: Rp } 157.500.000, \, \text{Tiap Saudari: Rp } 105.000.000, \, \text{Ibu: Rp } 52.500.000 \, (\text{Asal Masalah 'Aul} = 8)}} |
LUMINA_EXP_00396 | Hukum Kewarisan Islam (Faraidh) | Hukum Waris Faraidh Kasus Radd (Pengembalian Sisa Harta) | medium | Seorang pewaris perempuan wafat meninggalkan harta peninggalan bersih senilai Rp 360.000.000. Ahli waris yang hidup hanyalah: - Ibu kandung, dan - 1 orang Saudari Seibu (perempuan) (tidak ada anak, ayah, suami, atau ahli waris ashabah penerima sisa). Berdasarkan ketentuan faraidh: Ibu berhak atas 1/3 bagian (karena tid... | Kita membedah peristiwa hukum kewarisan Islam pada kasus Radd (pengembalian sisa harta).
1. Identifikasi Bagian Furudh Awal:
- Ibu: $\frac{1}{3} = \frac{2}{6}$
- 1 Saudari Seibu: $\frac{1}{6}$
Total bagian awal: $\frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.
Sisa harta: $1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$.
2. M... | def faraidh_radd():
harta = 360000000.0
# Rasio saham Ibu : Saudari Seibu = 2 : 1
saham_ibu = 2
saham_saudari = 1
total_saham_radd = saham_ibu + saham_saudari # 3
bagian_ibu = (saham_ibu / total_saham_radd) * harta
bagian_saudari = (saham_saudari / total_saham_radd) * harta
... | Asal Masalah Radd: 3
Bagian Akhir Ibu: Rp 240,000,000 (2/3)
Bagian Akhir Saudari Seibu: Rp 120,000,000 (1/3) | Verifikasi Python mengonfirmasi asal masalah radd adalah 3, Ibu menerima Rp 240.000.000 dan Saudari Seibu Rp 120.000.000. | ### Langkah Penyelesaian
1. **Analisis Saham Furudh Awal:**
- Ibu ($1/3$): 2 saham dari asal masalah 6
- Saudari Seibu ($1/6$): 1 saham dari asal masalah 6
- Total furudh: $2 + 1 = 3$ dari 6 (tersisa $3/6 = 1/2$ harta).
2. **Penerapan Aturan Radd:**
- Karena tidak ada ashabah, sisa dikembalikan sesuai ras... | Asal Masalah Radd = 3, Ibu = Rp 240,000,000, Saudari Seibu = Rp 120,000,000 | \mathbf{\boxed{\text{Asal Masalah Radd} = 3, \quad \text{Ibu} = \text{Rp } 240.000.000 \, (2/3), \quad \text{Saudari Seibu} = \text{Rp } 120.000.000 \, (1/3)}} |
LUMINA_EXP_00397 | Hukum Perlindungan Konsumen & Tort Law | Strict Liability & Kuantifikasi Ganti Rugi Cacat Produk | medium | Seorang konsumen mengalami cedera akibat ledakan cacat produksi pada baterai perangkat elektronik. Majelis hakim memutus produsen bertanggung jawab mutlak (strict product liability) berdasarkan Pasal 19 UU No. 8 Tahun 1999 tentang Perlindungan Konsumen. Kerugian yang dimohonkan Penggugat meliputi: (1) Kerugian materiil... | Kita menganalisis kuantifikasi putusan ganti rugi tanggung jawab produk (product liability) konsumen.
1. Identifikasi Komponen Kerugian:
- Biaya Medis Riil: $C_{\text{med}} = \text{Rp } 85.000.000$
- Kehilangan Penghasilan Produktif (*Loss of Earnings*):
$$C_{\text{income}} = 4 \text{ bulan} \times \text{Rp } 15.000... | def ganti_rugi_konsumen():
medis = 85000000.0
gaji_per_bulan = 15000000.0
durasi_bulan = 4
loss_income = gaji_per_bulan * durasi_bulan
total_materiil = medis + loss_income
imateriil = 0.50 * total_materiil
total_kompensasi = total_materiil + imateriil
return loss_income, total_... | Hilangnya Penghasilan: Rp 60,000,000
Total Kerugian Materiil: Rp 145,000,000
Ganti Rugi Imateriil: Rp 72,500,000
Total Kompensasi Produsen: Rp 217,500,000 | Verifikasi Python menunjukkan kerugian materiil Rp 145.000.000, imateriil Rp 72.500.000, total putusan Rp 217.500.000. | ### Langkah Penyelesaian
1. **Perhitungan Kerugian Hilangnya Penghasilan (*Loss of Earnings*):**
$$\text{Loss of Income} = 4 \times \text{Rp } 15.000.000 = \text{Rp } 60.000.000$$
2. **Total Kerugian Materiil Langsung:**
$$\text{Total Materiil} = \text{Rp } 85.000.000 + \text{Rp } 60.000.000 = \mathbf{\text{Rp ... | Materiil = Rp 145,000,000, Imateriil = Rp 72,500,000, Total = Rp 217,500,000 | \mathbf{\boxed{\text{Materiil} = \text{Rp } 145.000.000, \quad \text{Imateriil} = \text{Rp } 72.500.000, \quad \text{Total Putusan} = \text{Rp } 217.500.000}} |
LUMINA_EXP_00398 | Hukum Keuangan Negara & Pengelolaan BMN | Penetapan Tarif Sewa Wajar Barang Milik Negara (PMK 115/2020) | medium | Berdasarkan Peraturan Menteri Keuangan No. 115/PMK.06/2020 tentang Pemanfaatan Barang Milik Negara (BMN), formula penentuan tarif pokok sewa aset tanah/bangunan negara berbunyi: Tarif Pokok Sewa = Nilai Wajar BMN * Faktor Penyesuaian Sewa, di mana Faktor Penyesuaian Sewa = Faktor Jenis Kegiatan Usaha * Faktor Bentuk Ke... | Kita menghitung penetapan PNBP sewa Barang Milik Negara (BMN) sesuai PMK 115/PMK.06/2020.
1. Identifikasi Variabel dan Ketentuan:
- Nilai Wajar BMN ($NW$): $\text{Rp } 10.000.000.000$ (10 Miliar).
- Faktor Jenis Usaha UMKM ($F_u$): $2{,}5\% = 0{,}025$ per tahun.
- Faktor Bentuk Usaha Koperasi ($F_b$): $0{,}80$.
- Fakt... | def sewa_bmn():
nilai_wajar = 10000000000.0
f_usaha = 0.025
f_bentuk = 0.80
tahun = 3
faktor_penyesuaian = f_usaha * f_bentuk * tahun
tarif_pokok = nilai_wajar * faktor_penyesuaian
sewa_per_tahun = tarif_pokok / tahun
return faktor_penyesuaian, tarif_pokok, sewa_per_tahun
if _... | Faktor Penyesuaian Sewa: 6.00%
Total Tarif Pokok Sewa (PNBP 3 Tahun): Rp 600,000,000
Sewa Rata-rata Per Tahun: Rp 200,000,000 | Verifikasi Python menunjukkan faktor penyesuaian 6,00%, total PNBP sewa Rp 600.000.000, dan sewa per tahun Rp 200.000.000. | ### Langkah Penyelesaian
1. **Perhitungan Faktor Penyesuaian Sewa Kumulatif:**
$$F_{\text{sewa}} = 0{,}025 \times 0{,}80 \times 3 = 0{,}020 \times 3 = \mathbf{0{,}060 \, (6{,}0\%)}$$
2. **Perhitungan Tarif Pokok Sewa BMN (Kas Negara/PNBP):**
$$\text{Tarif Sewa} = \text{Rp } 10.000.000.000 \times 0{,}060 = \math... | Faktor = 6.0%, Total Sewa = Rp 600,000,000, Sewa Tahunan = Rp 200,000,000 | \mathbf{\boxed{F_{\text{sewa}} = 6{,}0\%, \quad \text{Total Sewa (3 Tahun)} = \text{Rp } 600.000.000, \quad \text{Sewa Tahunan} = \text{Rp } 200.000.000}} |
LUMINA_EXP_00399 | Hukum Maritim & Asuransi Pengangkutan | Kontribusi General Average Hukum Laut Internasional (York-Antwerp Rules) | medium | Sebuah kapal kargo internasional menghadapi badai ekstrem di laut lepas dan terancam tenggelam. Demi keselamatan bersama seluruh ekspedisi pelayaran, kapten kapal memerintahkan pembuangan darurat sebagian muatan ke laut (jettison) senilai Rp 1.500.000.000 dan memanggil kapal tunda penyelamat dengan biaya penyelamatan d... | Kita menganalisis pembagian kerugian bersama maritim (General Average) di bawah rezim York-Antwerp Rules.
1. Identifikasi Kerugian General Average ($GA_{\text{loss}}$):
Pengorbanan sengaja dan pengeluaran luar biasa demi menyelamatkan pelayaran:
- Kerugian kargo dibuang (*jettison*): $\text{Rp } 1.500.000.000$
- Biaya... | def general_average():
jettison = 1500000000.0
salvage = 500000000.0
ga_loss = jettison + salvage
kapal = 12000000000.0
kargo_x = 4000000000.0
kargo_y = 2000000000.0
freight = 500000000.0
made_good = jettison
total_cv = kapal + kargo_x + kargo_y + freight + made_good
ga... | Total GA Loss: Rp 2,000,000,000
Total Contributory Value: Rp 20,000,000,000
Rasio Kontribusi GA: 10.0%
Kontribusi Finansial Kargo X: Rp 400,000,000 | Verifikasi Python memastikan GA Loss Rp 2 Miliar, Nilai Kontributif Rp 20 Miliar, rasio kontribusi 10%, dan Kargo X membayar Rp 400.000.000. | ### Langkah Penyelesaian
1. **Perhitungan Total Kerugian General Average ($GA_{\text{loss}}$):**
$$GA_{\text{loss}} = 1.500.000.000 (\text{jettison}) + 500.000.000 (\text{salvage}) = \text{Rp } 2.000.000.000$$
2. **Perhitungan Total Nilai Kontributif (*Contributory Value*):**
$$CV = 12.000.000.000 + 4.000.000.0... | GA Loss = Rp 2 Miliar, CV = Rp 20 Miliar, Rasio = 10.0%, Kontribusi X = Rp 400,000,000 | \mathbf{\boxed{GA_{\text{loss}} = \text{Rp } 2 \text{ Miliar}, \, CV = \text{Rp } 20 \text{ Miliar}, \, GA\% = 10{,}0\%, \, \text{Kontribusi X} = \text{Rp } 400.000.000}} |
LUMINA_EXP_00400 | Hukum Perdata & Ganti Rugi Tort | Ganti Rugi Perbuatan Melawan Hukum (PMH) Pasal 1365 KUHPerdata | medium | Sebuah truk angkutan berat milik Tergugat mengalami rem blong dan menabrak ruko tempat usaha percetakan milik Penggugat hingga rusak parah. Penggugat mengajukan gugatan Perbuatan Melawan Hukum (PMH) berdasarkan Pasal 1365 KUHPerdata. Hakim mengabulkan tuntutan ganti rugi materiil yang mencakup: (1) Kerugian nyata yang ... | Kita menganalisis dekomposisi kompensasi perbuatan melawan hukum (PMH) menurut Pasal 1365 KUHPerdata.
1. Identifikasi Elemen Ganti Rugi KUHPerdata:
Ganti rugi perdata mencakup biaya (*kosten*), kerugian nyata (*schaden* / *damnum emergens*), dan bunga/keuntungan yang hilang (*interessen* / *lucrum cessans*).
2. Kerug... | def ganti_rugi_pmh():
ruko = 180000000.0
mesin = 120000000.0
damnum_emergens = ruko + mesin
bulan_tutup = 6
laba_bulanan = 25000000.0
lucrum_cessans = bulan_tutup * laba_bulanan
pokok_materiil = damnum_emergens + lucrum_cessans
bunga_moratoir = 0.06 * pokok_materiil * 1.0 # 6%... | Kerugian Nyata (Damnum Emergens): Rp 300,000,000
Keuntungan Hilang (Lucrum Cessans): Rp 150,000,000
Bunga Moratoir (6% 1 Tahun): Rp 27,000,000
Total Ganti Rugi Final: Rp 477,000,000 | Verifikasi Python menunjukkan kerugian nyata Rp 300.000.000, keuntungan hilang Rp 150.000.000, bunga moratoir Rp 27.000.000, dengan putusan total Rp 477.000.000. | ### Langkah Penyelesaian
1. **Perhitungan Kerugian Nyata (*Damnum Emergens*):**
$$D_{\text{nyata}} = \text{Rp } 180.000.000 + \text{Rp } 120.000.000 = \mathbf{\text{Rp } 300.000.000}$$
2. **Perhitungan Keuntungan yang Hilang (*Lucrum Cessans*):**
$$L_{\text{untung}} = 6 \times \text{Rp } 25.000.000 = \mathbf{\t... | Damnum Emergens = Rp 300,000,000, Lucrum Cessans = Rp 150,000,000, Bunga Moratoir = Rp 27,000,000, Total = Rp 477,000,000 | \mathbf{\boxed{\text{Damnum Emergens} = \text{Rp } 300.000.000, \, \text{Lucrum Cessans} = \text{Rp } 150.000.000, \, \text{Bunga Moratoir} = \text{Rp } 27.000.000, \, \text{Total} = \text{Rp } 477.000.000}} |
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.